Orbite e momento angolare

[riciloma]

Salve a tutti, vi propongo un semplice quesito su un problema.

Un pianeta di massa $m$ è in orbita ellittica attorno a una stella di massa $M$. La distanza del perielio vale $R_1$, quella dell'afelio vale $R_2$. Calcolare il momento angolare.

Ho scritto la risultante delle forze in uno dei punti e calcolato $\vec v_(perielio)$, in questo modo:

$-m\frac{v_(perielio)^2}{R_1}\vec u_(r) = - G\frac{M*m}{R_1^2}\vec u_(r)$

Sapendo che il momento angolare si conserva, anche calcolandolo con l'altro raggio il risultato dovrebbe essere uguale.

Il testo invece usa il principio di conservazione dell'energia meccanica per ricavare una delle due velocità, e poi ricavare il momento angolare dalla sua conservazione.
Sicuro che sto sbagliando qualcosa in merito alla velocità della risultante: non capisco dove. Potreste aiutarmi?

[mgrau]

Non ci ho ancora pensato bene, comunque direi che quello che hai scritto

"riciloma":
$-m\frac{v_(perielio)^2}{R_1}\vec u_(r) = - G\frac{M*m}{R_1^2}\vec u_(r)$
?

non va: hai supposto che al perielio il raggio di curvatura sia $R_1$, invece è minore di così, altrimenti la distanza dal centro non potrebbe crescere fino a $R_2$; e di conseguenza la velocità al perielio è maggiore di quella che hai trovato.