Operazioni coi vettori
ciao a tutti, ho sottomano un esercizio svolto ( A META') che ho provato più volte a capire pur non riuscendoci...
ma secondo me è perchè non ho molta dimestichezza con più operazioni ''simultanee'' tra vettori..
L'esercizio chiede di mostrare che $\vec omega X (\vec omega X \vec x) = omega^2 |\vec x| senvartheta $
poi mi dice che $\vec omega X (\vec omega X \vec x) = (\vec omega * \vec x)* \vec omega-omega^2 \vec x $
sono d'accordo fino qui,però poi dice che elevando al quadrato si ottiene la formula voluta..
non so come si possa fare il quadrato cosi ''su 2 piedi''.... devo svolgere il prodotto scalare $(\vec omega * \vec x)$ ?
e poi?
ho provato,ma non capisco per esempio quando bisogna togliere la freccetta di vettore o come quadrare un prodotto vettoriale..
ma secondo me è perchè non ho molta dimestichezza con più operazioni ''simultanee'' tra vettori..
L'esercizio chiede di mostrare che $\vec omega X (\vec omega X \vec x) = omega^2 |\vec x| senvartheta $
poi mi dice che $\vec omega X (\vec omega X \vec x) = (\vec omega * \vec x)* \vec omega-omega^2 \vec x $
sono d'accordo fino qui,però poi dice che elevando al quadrato si ottiene la formula voluta..
non so come si possa fare il quadrato cosi ''su 2 piedi''.... devo svolgere il prodotto scalare $(\vec omega * \vec x)$ ?
e poi?
ho provato,ma non capisco per esempio quando bisogna togliere la freccetta di vettore o come quadrare un prodotto vettoriale..
Risposte
Secondo me c'è qualche imprecisione nelle formule che hai postato... Prendi la prima
$\vec omega X (\vec omega X \vec x) = omega^2 |\vec x| senvartheta $
a sinistra hai un vettore e a destra uno scalare.....c'è qualcosa che non torna....
L'altra relazione invece è
$\vec omega X (\vec omega X \vec x) = (\vec omega * \vec x) \vec omega-omega^2 \vec x $
e qui hai a sinistra un vettore e a destra la differenza tra $(\vec omega * \vec x) \vec omega$ (scritto senza il secondo puntino è più chiaro che stiamo trattando un vettore) e un altro vettore.
Ti basta poi ricordare che se hai un vettore $\vec y$ il suo modulo si calcola tramite $|\vec y|^2 = \vec y * \vec y$ quindi avrai che
$|\vec omega X (\vec omega X \vec x)|^2 = |(\vec omega * \vec x) \vec omega-omega^2 \vec x |^2 = [(\vec omega * \vec x) \vec omega-omega^2 \vec x]*[(\vec omega * \vec x) \vec omega-omega^2 \vec x] = .....$
adesso se usi le proprietà del prodotto scalare (linearità e omogeneità) dovresti riuscire a ricavare la formula che ti interessa...
$\vec omega X (\vec omega X \vec x) = omega^2 |\vec x| senvartheta $
a sinistra hai un vettore e a destra uno scalare.....c'è qualcosa che non torna....
L'altra relazione invece è
$\vec omega X (\vec omega X \vec x) = (\vec omega * \vec x) \vec omega-omega^2 \vec x $
e qui hai a sinistra un vettore e a destra la differenza tra $(\vec omega * \vec x) \vec omega$ (scritto senza il secondo puntino è più chiaro che stiamo trattando un vettore) e un altro vettore.
Ti basta poi ricordare che se hai un vettore $\vec y$ il suo modulo si calcola tramite $|\vec y|^2 = \vec y * \vec y$ quindi avrai che
$|\vec omega X (\vec omega X \vec x)|^2 = |(\vec omega * \vec x) \vec omega-omega^2 \vec x |^2 = [(\vec omega * \vec x) \vec omega-omega^2 \vec x]*[(\vec omega * \vec x) \vec omega-omega^2 \vec x] = .....$
adesso se usi le proprietà del prodotto scalare (linearità e omogeneità) dovresti riuscire a ricavare la formula che ti interessa...
La relazione che bisogna dimostrare l'ho copiata tale e quale al foglio degli esercizi..difatti anche a me sembra un po strano che ho da una parte un vettore e dall'altra uno scalare.. 
Comunque...io posso quadrare cosi le formule? poi devo applicarci la radice però giusto?
Comunque...io posso quadrare cosi le formule? poi devo applicarci la radice però giusto?
Probabilmente è una specie di errore di stampa. Naturalmente la formula è giusta se a sinistra prendi il modulo del doppio prodotto vettoriale. Si puoi quadrare così le formule, nel senso del prodotto scalare. L'estrazione di radice vedrai che non darà grossi problemi perchè avrai tutto elevato a potenze pari. Ciao!
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