Operatore impulso

[spidersim]

Salve a tutti!!
Come si dimostra che l'operatore impulso della meccanica quantistica è hermitiano ovvero che
$ int_()dqpsi^*(q)(-ih(del)/(delq))phi(q)=int_()dq(-ih(del)/(delq))^*psi^*(q)phi(q) $
dove $ ^* $ indica il complesso coniugato e $ h $ sarebbe in realtà htagliato che non sono riuscito a inserire (hbar non funziona!).
Grazie mille
Simone

[wnvl]

Puoi usare integrazione per parti per provare l'uguaglianza.

[spidersim]

Ciao!
Sì, io infatti ho integrato per parti, ma poi mi resta la primitiva $ psi^*phi $ da calcolare tra quali estremi?
Quali condizioni devo imporre su queste funzioni?

[wnvl]

"spidersim":Ciao!
Sì, io infatti ho integrato per parti, ma poi mi resta la primitiva $ psi^*phi $ da calcolare tra quali estremi?

$-\infty$ e $+\infty$


Queste funzioni devono essere "square-integrable"

[spidersim]

Quindi affinché l'identità sia rispettata $phi$ e $psi$ devono annullarsi all'infinito, giusto?

[wnvl]

"spidersim":Quindi affinché l'identità sia rispettata $phi$ e $psi$ devono annullarsi all'infinito, giusto?

Sì,

$lim_{q\to\pm\infty}phi(q)=0$

e

$lim_{q\to\pm\infty}psi(q)=0$

[spidersim]

Ma, brevemente, quando una funzione è square-integrable?

[wnvl]

se

$ \int_{-\infty}^{+\infty} \psi(q) \overline{\psi(q)} dq=0 $

[spidersim]

Ok, grazie mille!

[Sk_Anonymous]

"wnvl":se

$ \int_{-\infty}^{+\infty} \psi(q) \overline{\psi(q)} dq=0 $

Probabilmente intendevi scrivere $ [\int_{-\infty}^{+\infty} \psi(q) \overline{\psi(q)} dq

Cita

Segnala

[wnvl]

"speculor":[quote="wnvl"]se

$ \int_{-\infty}^{+\infty} \psi(q) \overline{\psi(q)} dq=0 $

Probabilmente intendevi scrivere $ [\int_{-\infty}^{+\infty} \psi(q) \overline{\psi(q)} dq
Naturalmente. Mi scusi

[Sk_Anonymous]

"wnvl":
Naturalmente. Mi scusi

Figurati. Le sviste, come la morte, non guardano in faccia a nessuno.

[5mrkv]

Su con la vita speculor

[Sk_Anonymous]

"5mrkv":Su con la vita speculor

Grazie per l'incoraggiamento.