Onde elettromagnetiche-condizioni al contorno

[Fenix87]

Salve ragazzi ho un dubbio per quanto riguarda le condizioni al contorno.....è una cosa sicuramente banale
in un esercizio mi veniva chiesto di indicare la continuità dei campi una volta in presenza di 2 materiali in cui cambiava solo la permeabilità magnetica e una volta in cui a cambiare era solo la permettività dielettrica

ditemi se l'ho pensata bene...

nel caso in cui cambia la permeabilità magnetica:
non ho discontinuità su E e D mentre si conserva quella tangente di H e quella ortogonale di B (in assenza di densità di cariche magnetiche e correnti magnetiche fittizie)

nel caso in cui cambia la permettività dielettrica
non ho discontinuità su H e B mentre si conservano la componente tangente di E e quella ortogonale di D (in assenza di correnti superficiale e di densità di carica volumetrica)

se tutto ciò me lo date per buono....come sono le componenti ortogonali di H ed E e quelle tangenti di D e B?

sono sicuro che mi toglierete ogni dubbio in un batter d'occhio....
ciao e grazie in anticipo...

[Fenix87]

possibile che non c'è nessuno che mi illumini?

[yoshiharu]

"Fenix87":
se tutto ciò me lo date per buono....come sono le componenti ortogonali di H ed E e quelle tangenti di D e B?

Facendo l'ipotesi che i mezzi, al di fuori dell'interfaccia, siano lineari, omogenei e isotropi, le ricavi dalle stesse equazioni dalle quali hai ricavato la uguaglianza delle componenti ortogonali di B e D e parallele di E e H rispettivamente (usando le relazioni lineari usuali).

sono sicuro che mi toglierete ogni dubbio in un batter d'occhio....

Beh, insomma, a me non capita spesso di dormire alla tastiera...

[Fenix87]

in primo grazie...comunque non intendevo dire che mi avreste risposto subito dopo aver postato, intendevo che una volta aver letto il problema la soluzione vi sarebbe venuta in un batter d'occhio....

per quanto riguarda le componenti tangenti di B e D e quelle ortogonali di H ed E avevo pensato anche io ad usare le relazioni costitutive
invece la prima parte è giusta?cioè posso dire che con la sola variazione della permettività H e B non subiscono discontinuità ma sono da verificare/imporre solo quelle su D ed E?(contrario per la variazione della sola permeabilità...)

[yoshiharu]

"Fenix87":posso dire che con la sola variazione della permettività H e B non subiscono discontinuità ma sono da verificare/imporre solo quelle su D ed E?

Se le proprieta' magnetiche dei due mezzi non cambiano, visto che (se non ho capito male) stiamo parlando di magnetostatica, e' come se avessi un solo mezzo omogeneo per il c.mag. (e mutatis mutandis per il c.el.), visto che le eq. di Maxwell statiche non hanno termini di accoppiamento e.m. (che sono infatti i termini che danno luogo alla elettrodinamica).

[Fenix87]

sinceramente nell'esercizio non venia specificato se i campi fossero dinamici o statici....nel caso fossero dinamici come cambierebbe la soluzione?

[yoshiharu]

"Fenix87":sinceramente nell'esercizio non venia specificato se i campi fossero dinamici o statici....nel caso fossero dinamici come cambierebbe la soluzione?

Ciao,
scusa, non avevo letto il subject, per qualche motivo avevo capito che si trattasse del caso statico...
Per quanto riguarda il caso generale, le equazioni con le divergenze ti danno ancora le componenti ortogonali:

[tex]\mu_+ H^\perp_+ = \mu_- H^\perp_-[/tex]
[tex]\epsilon_+ E^\perp_+ - \epsilon_- E^\perp_- = 4\pi\sigma = 0[/tex]
con ovvio significato dei simboli. Per cui vedi che se $\epsilon$ e' lo stesso per i due mezzi la componente [tex]E^\perp[/tex] e' continua (carica superficiale nulla), e analogamente per $H$ e $\mu$. Altrimenti, le componenti dai due lati dell'interfaccia sono proporzionali. Questo si ottiene semplicemente sostituendo $\mu H$ in $B$ etc.
Lo stesso discorso vale per le componenti parallele all'interfaccia.
Per cui anche nel caso di onde (come dice il subject) hai che se la costante dielettrica e' la stessa il campo elettrico "non vede" l'interfaccia, e analogamente per quello magnetico. E le relazioni per le componenti ortogonali di $E$ e $H$ e quelle parallele di $B$ e $D$ le trovi dalle altre condizioni al contorno per semplice sostituzione.