Onde distruttive
Buongiorno. Sto cercando di impostare questo problema:
Un fascio di luce di lunghezza d'onda λ incide perpendicolarmente su una lastra di vetro di spessore d e indice di rifrazione n. Parte del fascio viene riflessa dalla superficie superiore, parte è trasmessa e poi riflessa dalla superficie inferiore. In quale caso si avrà interferenza distruttiva fra i due fasci?
A) d = λ 2
B) 2d = λ 2/λ
C) d = λ/2n
D) 2d = λ/2n
Ho ragionato così: l'onda che si riflette sulla superficie del vetro dovrebbe essere sfasata di π rispetto a quella incidente, perché l'indice di rifrazione del vetro è maggiore di quello dell'aria. La parte dell'onda che si riflette sulla superficie inferiore del vetro dovrebbe "rimbalzare" senza deviazioni perché il raggio incidente è perpendicolare alla superficie del vetro. Le due onde dovrebbero uscire dal vetro sommandosi con interferenza distruttiva. Ora il mio problema è come esprimere tutto questo (ammesso che il ragionamento sia giusto) in termini matematici.
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie.
Un fascio di luce di lunghezza d'onda λ incide perpendicolarmente su una lastra di vetro di spessore d e indice di rifrazione n. Parte del fascio viene riflessa dalla superficie superiore, parte è trasmessa e poi riflessa dalla superficie inferiore. In quale caso si avrà interferenza distruttiva fra i due fasci?
A) d = λ 2
B) 2d = λ 2/λ
C) d = λ/2n
D) 2d = λ/2n
Ho ragionato così: l'onda che si riflette sulla superficie del vetro dovrebbe essere sfasata di π rispetto a quella incidente, perché l'indice di rifrazione del vetro è maggiore di quello dell'aria. La parte dell'onda che si riflette sulla superficie inferiore del vetro dovrebbe "rimbalzare" senza deviazioni perché il raggio incidente è perpendicolare alla superficie del vetro. Le due onde dovrebbero uscire dal vetro sommandosi con interferenza distruttiva. Ora il mio problema è come esprimere tutto questo (ammesso che il ragionamento sia giusto) in termini matematici.
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie.
Risposte
Quando le onde che interferiscono si propagano entrambe e sempre nel vuoto, le condizioni possono essere espresse in funzione dei cammini geometrici:
Viceversa, le condizioni devono essere espresse in funzione dei cammini ottici:
Per quanto riguarda il cammino ottico:
1. Uno sfasamento di $[\pi]$ dovuto alla riflessione da un mezzo otticamente meno denso ad un mezzo otticamente più denso aggiunge $[\lambda/2]$ al cammino ottico $[co]$.
2. Un cammino geometrico $[cg]$ percorso in un mezzo di indice di rifrazione $[n]$ aggiunge $[n*cg]$ al cammino ottico $[co]$.
Prova tu a scrivere l'equazione risolutiva (dipendente da k).
Giusto. A questo punto, si tratta di scrivere il cammino ottico del raggio riflesso dalla superficie superiore e il cammino ottico del raggio riflesso dalla superficie inferiore.
Non essendo del tutto chiare, sarebbe meglio riscriverle.
Interferenza completamente costruttiva
Differenza di cammino geometrico uguale ad un numero intero di lunghezze d'onda
$k=0,1,2,...$
$|cg_1-cg_2|=k*\lambda$
Interferenza completamente distruttiva
Differenza di cammino geometrico uguale ad un numero intero dispari di mezze lunghezze d'onda
$k=0,1,2,...$
$|cg_1-cg_2|=(2k+1)*\lambda/2$
Viceversa, le condizioni devono essere espresse in funzione dei cammini ottici:
Interferenza completamente costruttiva
Differenza di cammino ottico uguale ad un numero intero di lunghezze d'onda
$k=0,1,2,...$
$|co_1-co_2|=k\lambda$
Interferenza completamente distruttiva
Differenza di cammino ottico uguale ad un numero intero dispari di mezze lunghezze d'onda
$k=0,1,2,...$
$|co_1-co_2|=(2k+1)\lambda/2$
Per quanto riguarda il cammino ottico:
1. Uno sfasamento di $[\pi]$ dovuto alla riflessione da un mezzo otticamente meno denso ad un mezzo otticamente più denso aggiunge $[\lambda/2]$ al cammino ottico $[co]$.
2. Un cammino geometrico $[cg]$ percorso in un mezzo di indice di rifrazione $[n]$ aggiunge $[n*cg]$ al cammino ottico $[co]$.
Prova tu a scrivere l'equazione risolutiva (dipendente da k).
"Marco Catania":
... ammesso che il ragionamento sia giusto ...
Giusto. A questo punto, si tratta di scrivere il cammino ottico del raggio riflesso dalla superficie superiore e il cammino ottico del raggio riflesso dalla superficie inferiore.
"Marco Catania":
A) d = λ 2
B) 2d = λ 2/λ
C) d = λ/2n
D) 2d = λ/2n
Non essendo del tutto chiare, sarebbe meglio riscriverle.
A) d = λ /2
B) 2d = λ /2
C) d = λ /2n
D) 2d = λ /2n
B) 2d = λ /2
C) d = λ /2n
D) 2d = λ /2n
Innanzitutto grazie per la risposta. Spero di aver capito bene... riassumendo le due onde devono incontrarsi nuovamente nell'aria, dove, per avere un'interferenza completamente distruttiva, dovranno essere fuori fase di λ/2 ma, poiché la parte di onda riflessa ha già un' aggiunta di λ/2, quella che riemerge dal vetro deve ritornare in fase con l'onda originale, così com'era prima di riflettersi sulla sua superficie. Giusto?
"Marco Catania":
Giusto?
Concettualmente giusto. Ad ogni modo, ti consiglio di procedere come illustrato nel mio primo messaggio:
Cammino ottico del raggio riflesso dalla superficie superiore
$n_(v u o t o)*x+\lambda/2+n_(v u o t o)*x=2x+\lambda/2$
Cammino ottico del raggio riflesso dalla superficie inferiore
$n_(v u o t o)*x+n_(v e t r o)*d+n_(v e t r o)*d+n_(v u o t o)*x=2x+2nd$
Differenza di cammino ottico
$|2x+\lambda/2-2x-2nd|=|\lambda/2-2nd|$
Interferenza completamente distruttiva
Differenza di cammino ottico uguale ad un numero intero dispari di mezze lunghezze d'onda
$k=0,1,2,...$
$|\lambda/2-2nd|=(2k+1)\lambda/2 rarr$
$rarr -\lambda/2+2nd=(2k+1)\lambda/2 rarr$
$rarr d=(k+1)\lambda/(2n)$
In definitiva:
$[k=0] rarr [d=1/2\lambda/n]$
$[k=1] rarr [d=\lambda/n]$
$[k=2] rarr [d=3/2\lambda/n]$
$...$
Grazie ora mi è tutto chiaro. Nel weekend ho studiato i sacri testi, Walker e Serway-Jewett, e ho rinforzato le mie conosceze di base. In questo, come inegli altri problemi sull'interferenza, dipende tutto dalla differenza dei cammini dei due raggi. Gtazie ancora per la competenza e la grande disponibilità.
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