Onda elettromagnetica su una spira
Salve,
chiedo un aiuto per calcolare la fem prodotta da un'onda elettromagnetica (piana sinusoidale polarizzata rettilinearmente lungo l'asse y) che incide su una spira quadrata di lato L disposta sul piano xy, come nel disegno seguente, dove $L=\lambda/4$, usando non la legge di Faray ma quella della circuitazione del campo elettrico.
$fem=\int_0^L(E_0sinkx-\omegat)dy$
ma il contributo all'integrale dei lati AB e CD è nullo perchè il campo elettrico è ortogonale allo spostamento, pure il contributo del lato AD è nullo perchè lì $E=0$ (supponendo le condizioni iniziali $x=0$ e $t=0$
quindi dovremo avere
$fem=\int_0^LE_0sin(kL-\omegat)dy=E_0(\lambda/4)sin(\pi/2-\omegat)$
avendo sostituito $k=(2\pi)/\lambda$ e $L=\lambda/4$
mentre il teso dice
$fem=E_0\lambda2^(-3/2)sin(\omegat+\pi/4)$
chiedo un aiuto per calcolare la fem prodotta da un'onda elettromagnetica (piana sinusoidale polarizzata rettilinearmente lungo l'asse y) che incide su una spira quadrata di lato L disposta sul piano xy, come nel disegno seguente, dove $L=\lambda/4$, usando non la legge di Faray ma quella della circuitazione del campo elettrico.
$fem=\int_0^L(E_0sinkx-\omegat)dy$
ma il contributo all'integrale dei lati AB e CD è nullo perchè il campo elettrico è ortogonale allo spostamento, pure il contributo del lato AD è nullo perchè lì $E=0$ (supponendo le condizioni iniziali $x=0$ e $t=0$
quindi dovremo avere
$fem=\int_0^LE_0sin(kL-\omegat)dy=E_0(\lambda/4)sin(\pi/2-\omegat)$
avendo sostituito $k=(2\pi)/\lambda$ e $L=\lambda/4$
mentre il teso dice
$fem=E_0\lambda2^(-3/2)sin(\omegat+\pi/4)$
Risposte
"zorrok":
... pure il contributo del lato AD è nullo perchè lì $E=0$ (supponendo le condizioni iniziali $x=0$ e $t=0$
No, non puoi assumere t=0, visto che la fem sarà funzione del tempo anche per questo lato, così come per il lato CB.
o perbacco! è vero avevo fatto un'assunzione indebita..per x = 0 il testo non specifica che t=0. Adesso viene:
$fem=\int_B^CE_0sin(kL-\omegat)dy + int_D^AE_0sin(-\omegat)dy= E_0Lsin(\pi/2-\omegat)-E_0Lsin(-\omegat)=
E_0Lsin(\pi/2-\omegat)+E_0Lsin\omegat=E_0L(cos\omegat+sin\omegat)$
e con le formule di addizione e sottrazione si può fare la sostituzione $sin\omegat+cos\omegat=2^(1/2)sin(\omegat+\pi/4)$
pervenendo alla soluzione
$fem=E_0\lambda2^(-3/2)sin(\omegat+\pi/4)$
$fem=\int_B^CE_0sin(kL-\omegat)dy + int_D^AE_0sin(-\omegat)dy= E_0Lsin(\pi/2-\omegat)-E_0Lsin(-\omegat)=
E_0Lsin(\pi/2-\omegat)+E_0Lsin\omegat=E_0L(cos\omegat+sin\omegat)$
e con le formule di addizione e sottrazione si può fare la sostituzione $sin\omegat+cos\omegat=2^(1/2)sin(\omegat+\pi/4)$
pervenendo alla soluzione
$fem=E_0\lambda2^(-3/2)sin(\omegat+\pi/4)$
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