Oggetto in traiettoria circolare

[VittoriaDeLuca1]

Ciao a tutti, vorrei una mano per risolvere questo problema di fisica I.
Un oggetto appoggiato su un piano senza attrito compie una traiettoria circolare di raggio 1.36m trattenuto da un filo di massa trascurabile che passa in un piccolo foro del tavolo e alla cui estremità inferiore è assicurato un peso di 1.38kg che mantiene il sistema in equilibrio. Si calcoli il lavoro che occorre compiere, agendo sul peso inferiore, per spostarlo verticalmente di 16.5cm verso il basso.
Avevo pensato di utilizzare il fatto che inizialmente la forza centripete che lo lega alla fune è pari alla forza peso della massa appesa,cioè
m*v^2/R=M*g
in cui m=massa oggetto rotante, M=massa appesa e R=raggio traiettoria.
Per cui inizialmente la velocità è:
v^2=M*g*R/m
Dopo aver abbassato il corpo la nuova traiettoria dell'oggetto sarà :
R'=R-d
con d=spostamento verticale massa appesa.
Per cui la nuova velocità di rotazione sarà:
v'^2=M*g*(R-d)/m
Pongo poi
Kf-Ki=La+Lg
Con Kf e Ki rispettivamente energia cinetica finale è iniziale, La lavoro applicato per spostare la massa appesa e Lg lavoro svolto dalla forza gravitazionale sulla massa appesa.
Ma non torna, sto sbagliando qualcosa?

[matteofiorillo117]

sai quanto dovrebbe uscire?

[VittoriaDeLuca1]

Sì, dovrebbe uscire 0.484J

[matteofiorillo117]

"VittoriaDeLuca":Sì, dovrebbe uscire 0.484J

Forse ho trovato :

Allora, poiché la forza che si applica al corpo in rotazione (per far diminuire il raggio) passa per il centro di rotazione, il suo momento rispetto al suddetto punto è zero, quindi secondo la formula $M*\Delta t =\Delta L $ il momento angolare L si conserva, pertanto

$m*v1*R=m*v2*(R-d)$

$v1*R=v2*(R-d)$

$v2=(v1*R)/(R-d)$

Ora riprendiamo ciò che avevi scritto tu all'inizio:

$v1=\sqrt{MgR/m} $

e calcoliamo la variazione di energia cinetica del corpo in rotazione dopo la diminuzione del raggio

$\Delta K=1/2 m(v2)^2-1/2 m(v1)^2$

a questo punto scriviamo al posto di v2 la precedente equivalenza trovata ($v2=(v1*R)/(R-d)$) e facciamo lo stesso con v1 ($v1=\sqrt{MgR/m} $)

Le m si semplificano e troviamo $\Delta K\approx 2.7 J$

Calcoliamo facilmente anche la variazione di energia potenziale del pesetto $\Delta U\approx 2.2 J$

Ora,l'energia necessaria per aumentare l'energia cinetica del corpo rotante viene fornita in parte dal lavoro della forza peso (2.2 J) e in parte dal lavoro che ci viene chiesto di calcolare

$L=\Delta K- \Delta U \approx 0.5J$


Scrivendo un unico "mega formulone" (ovvero sostituendo a $L=\Delta K- \Delta U$ le formule per calcolare i Delta e mettendo tutti i numeri in calcolatrice) esce 0.4839, io non l'ho scritto solo per non creare confusione ed ho dovuto approssimare un po'. Attendo speranzoso conferma del corretto procedimento

[VittoriaDeLuca1]

Sì penso che questo sia davvero il metodo giusto per risolverlo!!! Grazie mille davvero!!