MQ teoria delle perturbazioni
Nella teoria delle perturbazioni regolari scrivo la perturbazione subita dall'hamiltonana imperturbata ($H^0$) come:
$H = H^0+ \lambdaH'$. Ora vi riporto il esattamente il testo del mio libro perché non ho capito questo passaggio:
"Scrivendo $ \psi_n $ ed $ E_n $ come serie di potenze di $\lambda$, abbiamo:
$ \psi_n = \psi_n^0 + \lambda\psi_n^1+\lambda^2\psi_n^2 + ...$
$E_n = E_n^0 + \lambdaE_n^1 + \lambda^2E_n^2 + ....$
Prima domanda: perché dovrei esprimere $\psi_n$ ed $E_n$ in funzione di $\lambda$?
Seconda domanda: una espansione in serie è definita come: $ f(x) = sum_(n=0) c_n(x-d)^n $ non vedo il motivo per cui l'espansione arrivi alla forma sopra scritta
$H = H^0+ \lambdaH'$. Ora vi riporto il esattamente il testo del mio libro perché non ho capito questo passaggio:
"Scrivendo $ \psi_n $ ed $ E_n $ come serie di potenze di $\lambda$, abbiamo:
$ \psi_n = \psi_n^0 + \lambda\psi_n^1+\lambda^2\psi_n^2 + ...$
$E_n = E_n^0 + \lambdaE_n^1 + \lambda^2E_n^2 + ....$
Prima domanda: perché dovrei esprimere $\psi_n$ ed $E_n$ in funzione di $\lambda$?
Seconda domanda: una espansione in serie è definita come: $ f(x) = sum_(n=0) c_n(x-d)^n $ non vedo il motivo per cui l'espansione arrivi alla forma sopra scritta
Risposte
le esprimi in funzione di $lambda$ perchè in un certo senso immagini che sia quella la perturbazione (raccogli lì il carattere perturbativo) e considerando $lambda in [0,1]$ vai con continuità dall'imperturbata alla perturbata.
quella non è una serie di potenze ma stai espandendo in serie di Taylor $x^n$ dove $x=lambdaE_n$ per esempio.
quella non è una serie di potenze ma stai espandendo in serie di Taylor $x^n$ dove $x=lambdaE_n$ per esempio.
Taylor? Adesso ci penso un po', ma sono ancora confuso... grazie mille comunque
No, non e' una serie di taylor.
Li stai espandendo $\phi_n $ e $ E_n $ come serie di potenze di $\lambda $ .
Dove nella tua forma sostituisce alla parentesi le $ \lambda $ e ai fattori davanti le energie.
Perche' ?
Perche' perturbi l'hamiltoniana iniziale con un fattore proporzionale a lambda e quindi ti aspetti che vi siano correzioni sull'energie di quel tipo, e' la scelta piu' ovvia
Li stai espandendo $\phi_n $ e $ E_n $ come serie di potenze di $\lambda $ .
Dove nella tua forma sostituisce alla parentesi le $ \lambda $ e ai fattori davanti le energie.
Perche' ?
Perche' perturbi l'hamiltoniana iniziale con un fattore proporzionale a lambda e quindi ti aspetti che vi siano correzioni sull'energie di quel tipo, e' la scelta piu' ovvia
@MementoMori perfetto, credo di aver afferrato la prima parte della risposta però mi sfugge ancora questo nesso:
cioè, a senso mi torna, ma non trovo un motivo per cui debba essere così...
Perche' perturbi l'hamiltoniana iniziale con un fattore proporzionale a lambda e quindi ti aspetti che vi siano correzioni sull'energie di quel tipo, e' la scelta piu' ovvia
cioè, a senso mi torna, ma non trovo un motivo per cui debba essere così...
"MementoMori":
No, non e' una serie di taylor.
Taylor è una serie di potenze. però $x= lambda$ l'energia me la sono inventata (ed anche l'avere detto che quella non è una serie di potenze per la verità).
"dRic":
cioè, a senso mi torna, ma non trovo un motivo per cui debba essere così...
non è che sia l'unico modo per farlo. è comodo perchè usi da subito il fatto di approssimare la soluzione e perchè è semplice. su wikipedia c'è anche una dimostrazione alternativa dove non si usa $lambda$.
Si e' una serie di potenze ma particolare, quella non e' una serie di taylor . Non tutte le serie di potenze sono serie di Taylot
Boh credo di aver capito meglio, ma ci ragionerò ancora un po'. Grazie mille.
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