Moto smorzato esponenzialmente
Si consideri un punto materiale in moto con accelerazione a = -kv, dove k=4 s-1, Si ricavi la legge oraria assumendo che inizialmente il punto materiale si trovi nell’origine con velocità v0=3 m/s. In quanto tempo la particella si ferma? Qual è la distanza percorsa in tale intervallo di tempo?
Ragazzi ho alcuni dubbi riguardo la risoluzione di questo esercizio. Inizialmente vado ad integrare l'accelerazione per ottenere la legge delle velocità e ottengo che v(t)=v0(e^-kt). Successivamente integro nuovamente e ottengo la legge oraria come da richiesta (x(t)=x0 + (v0/k)(1 - e^-kt)). Fin qui tutto ok(almeno credo XD), mi confermate che la legge oraria è esatta? Per trovare in quanto tempo la particella si ferma devo eguagliare a zero la legge della velocità ma l'equazione che ne viene fuori non ha soluzione. A questo punto mi viene da pensare che ho sbagliato qualcosa nel trovare la legge oraria della velocità e della posizione. Mi aiutate per favore?
Ragazzi ho alcuni dubbi riguardo la risoluzione di questo esercizio. Inizialmente vado ad integrare l'accelerazione per ottenere la legge delle velocità e ottengo che v(t)=v0(e^-kt). Successivamente integro nuovamente e ottengo la legge oraria come da richiesta (x(t)=x0 + (v0/k)(1 - e^-kt)). Fin qui tutto ok(almeno credo XD), mi confermate che la legge oraria è esatta? Per trovare in quanto tempo la particella si ferma devo eguagliare a zero la legge della velocità ma l'equazione che ne viene fuori non ha soluzione. A questo punto mi viene da pensare che ho sbagliato qualcosa nel trovare la legge oraria della velocità e della posizione. Mi aiutate per favore?
Risposte
Sei sicuro di aver risolto correttamente l'equazione differenziale?
la legge oraria è esatta
essendo $v=v_0e^(-kt)$ è ovvio che l'equazione non abbia soluzione :la velocità tende a zero per $t rarr +infty$
quello che si può dire è che la distanza percorsa tende a $v_0/k$
edit : purtroppo sembra ormai acclarato che molti esercizi di di fisica non vengano preparati con sufficiente attenzione
essendo $v=v_0e^(-kt)$ è ovvio che l'equazione non abbia soluzione :la velocità tende a zero per $t rarr +infty$
quello che si può dire è che la distanza percorsa tende a $v_0/k$
edit : purtroppo sembra ormai acclarato che molti esercizi di di fisica non vengano preparati con sufficiente attenzione
"quantunquemente":
la legge oraria è esatta
essendo $v=v_0e^(-kt)$ è ovvio che l'equazione non abbia soluzione :la velocità tende a zero per $t rarr +infty$
quello che si può dire è che la distanza percorsa tende a $v_0/k$
edit : purtroppo sembra ormai acclarato che molti esercizi di di fisica non vengano preparati con sufficiente attenzione
Grazie mille per la risposta. Questo è stato un esercizio di appello del 2011, ora non so se hanno volutamente messo una domanda a trabocchetto, e mi sembra strano che non si possa rispondere alle ultime due domande.
Tu quindi sei convinto del fatto che le equazioni orarie sono quelle che ho scritto?
per me le leggi della velocità ed oraria sono quelle
"quantunquemente":
per me le leggi della velocità ed oraria sono quelle
Va bene, ti ringrazio
Ciao, se leggo bene k=4s-1. Ma "s" a che grandezza è associata?
l'utente non ha usto il latex : intendeva $s^(-1)$ cioè l'inverso del secondo
Ciao, grazie per il chiarimento. io tendo a usare s^(-1)
;o)
Io cmq se fosse una prova scriverei: "la particella si ferma in un tempo infinito e percorre uno spazio di v0/k in tale tempo; ai fini pratici si può stimare un tempo di 5/4 di secondo e uno spazio di 3/4 di metro, approssimativamente."
;o)
Io cmq se fosse una prova scriverei: "la particella si ferma in un tempo infinito e percorre uno spazio di v0/k in tale tempo; ai fini pratici si può stimare un tempo di 5/4 di secondo e uno spazio di 3/4 di metro, approssimativamente."
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