Moto rototraslatorio di puro rotolamento

[massimino's]

Ciao di nuovo

Avevo un dubbio riguardo l'argomento del titolo e sono finito su questa esauriente vecchia discussione: https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?p=8403983#p8402885.

Tuttavia non riesco bene a capire

"Shackle":
1) se il disco , che supponiamo rotoli da Sn a Dx , e' spinto da una forza motrice $vecF$ di modulo costante diretta verso Dx, parallela al piano orizzontale e applicata all'asse del disco, la forza di attrito statico che il piano esercita sul disco e' diretta verso Sn, cioè in verso discorde alla forza motrice detta, e il centro del disco si muove di moto accelerato in base alla 2º equazione della dinamica , scritta proiettando i vettori sull'asse $x$ del moto orientato da Sn a Dx :

$F-F_a = ma_(CM) $

perché sia F-Fa, mi turba quell Fa e non capisco perché si sottragga alla forza che spinge il disco: sono applicate in due punti diversi (una al cm e l'altra alla base). Mi sembra quindi sia solo F a contribuire al moto e al calcolo di $ma_(CM)$.
Inoltre $F_a
Non ho ben compreso la situazione.

[Kanal]

La prima eq cardinale della dinamica che dice? Il CM si muove come se tutte le forze applicate al corpo fossero applicate al CM . La modesta risposta di Shackle è giusta . Leggi pure gli altri link, e soprattutto quello dell’università di Pavia.
Certo che se F è applicata ad altezze diverse, la situazione cambia...

[massimino's]

Che sia giusta non ci sono dubbi , più che altro mentre riesco a vederlo bene nelle traslazioni in questa rototraslazione ad intuito non riesco bene a vedere la situazione.
"Il CM si muove come se tutte le forze applicate al corpo fossero applicate al CM", certamente si. Però la situazione in esamemi confondeva.

[Kanal]

La rototraslazione dipende da entrambe le equazioni cardinali. Non c’è solo la traslazione del CM , c’è pure la rotazione.

[massimino's]

Sisì certo, quello sì .

[Kanal]

Posso capire che cosa ti confonde?

[massimino's]

Semplicemente immaginando le due forze una nel CM e l'altra alla base non riuscivo bene a capire come Fa apportasse un contributo nell'accelerazione del CM stesso.
Non so bene perché ma a livello qualitativo mi pareva non avere un contributo nel moto del corpo, cioè avrei solo messo $F=ma_(cm)$.

In realtà non saprei spiegare molto meglio di così il dubbio

perché sia F-Fa, mi turba quell Fa e non capisco perché si sottragga alla forza che spinge il disco: sono applicate in due punti diversi (una al cm e l'altra alla base). Mi sembra quindi sia solo F a contribuire al moto e al calcolo di $ma_(CM)$.
Inoltre $F_a

Cioè ora ho capito che in effetti devo semplicemente applicare la prima cardinale, non so perché ma questo modo di vedere la cosami aveva traviato.

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[Kanal]

SE ora la situazione è chiara, meglio cosí . Tra i tanti papiri pubblicati da Shackle mi sono ritrovato questo :

Come vedi, all’inizio si suppone che la forza di attrito $vecA$ sia diretta in avanti, come la forza $vecF$ , che nel caso generale non passa per il CM. Questo perchè non si sa inizialmente come $vecA$ é diretta. Poi applicando le eq cardinali si analizza ciò che succede, in funzione della distanza $h$ della forza dal piano. Guarda i casi notevoli in basso. Quando $h/R = 3/2$ , hai che la forza di attrito è zero. Cioè , in questo caso il disco rotola anche su un piano liscio.
Naturalmente siamo in ambito teorico .

[massimino's]

Ti ringrazio.