Moto rotatorio - Problema 29 pag 251 edizione 2010 Giancoli
Ciao,
ho problemi nella risoluzione di questo esercizio:
Un ragazzo spinge tangenzialmente una piccola giostra a funzionamento manuale ed è in grado di accelerarla, partendo da
ferma, a una velocità di rotazione di 15 rpm in 10.0s. Assumete che la giostra sia un disco di raggio 2.5m e abbia una
massa di 760kg e che due bambini (ciascuno con una massa di 25kg) siano seduti sul bordo da parti opposte l'uno rispetto
all'altro. Calcolate il momento torcente necessario a produrre un accelerazione, trascurando il momento torcento dovuto
all'attrito. Quale forza è necessario applicare al bordo?
Ho trasformato la frequenza da rotazioni al minuto a rotazioni al secondo
f=15rpm=0.25 rps
Ricavo così la velocità angolare
f=w/2pigreco -> w=2pigrecof= 1.57 rad/s
Ora ricavo l'accelerazione tangenziale
atan=r*(w/t)=0.3925 m/s^2
Dall'accelerazione tangenziale ricavo l'accelerazione angolare
atan=r*aang -> aang=atan/r=0.157
Ora ricavo la forza
F=m*a=m*r*aang= 318 m*N
Ora ricavo il momento torcente
torc=m*r^2*aang=795 N
Ma il risultato fornito dal libro è pari a:
Momento torcente 420 m*N
Forza 170 N
Dove sbaglio?
Ciao
grazie
Luca
ho problemi nella risoluzione di questo esercizio:
Un ragazzo spinge tangenzialmente una piccola giostra a funzionamento manuale ed è in grado di accelerarla, partendo da
ferma, a una velocità di rotazione di 15 rpm in 10.0s. Assumete che la giostra sia un disco di raggio 2.5m e abbia una
massa di 760kg e che due bambini (ciascuno con una massa di 25kg) siano seduti sul bordo da parti opposte l'uno rispetto
all'altro. Calcolate il momento torcente necessario a produrre un accelerazione, trascurando il momento torcento dovuto
all'attrito. Quale forza è necessario applicare al bordo?
Ho trasformato la frequenza da rotazioni al minuto a rotazioni al secondo
f=15rpm=0.25 rps
Ricavo così la velocità angolare
f=w/2pigreco -> w=2pigrecof= 1.57 rad/s
Ora ricavo l'accelerazione tangenziale
atan=r*(w/t)=0.3925 m/s^2
Dall'accelerazione tangenziale ricavo l'accelerazione angolare
atan=r*aang -> aang=atan/r=0.157
Ora ricavo la forza
F=m*a=m*r*aang= 318 m*N
Ora ricavo il momento torcente
torc=m*r^2*aang=795 N
Ma il risultato fornito dal libro è pari a:
Momento torcente 420 m*N
Forza 170 N
Dove sbaglio?
Ciao
grazie
Luca
Risposte
"panthe":
Ora ricavo la forza
F=m*a=m*r*aang= 318 m*N
?! Forse hai bisogno di usare un'equazione con il momento d'inerzia...
ma il momento d'inerzia non sarebbe la somma delle masse per il raggio al quadrato?
Non ho capito il tuo suggerimento, pensavo di aver tutti i dati per ricavare la forza perché devo considerare anche il momento di inerzia?
Non ho capito il tuo suggerimento, pensavo di aver tutti i dati per ricavare la forza perché devo considerare anche il momento di inerzia?
Ciao panthe. Dai un'occhiata a come si usano le formule e correggi i post per favore.
"panthe":
perché devo considerare anche il momento di inerzia?
Probabilmente ti sei scordato della giostra:
Assumete che la giostra sia un disco di raggio 2.5m e abbia una massa di 760kg
Io suggerirei di fare così ....
Per calcolare il momento torcente e la forza da applicare al bordo, basta utilizzare la relazione $tau = I * alpha$, in cui:
a) $tau$ è il momento torcente
(ed è anche $= F * r$, se $F$ è perpendicolare a $r$);
b) $I$ è il momento d'inerzia totale del sistema giostra+bambini
($I = I_\text(giostra) + I_\text(bambini) = 1/2 * m_\text(giostra) * r^2 + 2 * m_\text(bambini) * r^2 = (1/2 * m_\text(giostra) + 2 * m_\text(bambini))*r^2$);
c) $alpha$ è l'accelerazione angolare impressa alla giostra dal ragazzo
($alpha = (Delta omega)/(Delta t) = (omega_f - omega_i)/(Delta t) = omega_f/(Delta t)= (2pi * Numero_\text(rivoluzioni per unità di tempo))/(Delta t)$).
Quindi
$tau = (1/2 * m_\text(giostra) + 2 * m_\text(bambini))*r^2 * (2pi * Numero_\text(rivoluzioni per unità di tempo))/(Delta t) = (1/2 * 760 + 2 * 25)*(2.5)^2 * (2pi * 15)/(60*10) ~= 422.15 \text ( N·m)$
e
$F = tau/r ~= 422.15/2.5 ~= 169 \text( N)$.
Per calcolare il momento torcente e la forza da applicare al bordo, basta utilizzare la relazione $tau = I * alpha$, in cui:
a) $tau$ è il momento torcente
(ed è anche $= F * r$, se $F$ è perpendicolare a $r$);
b) $I$ è il momento d'inerzia totale del sistema giostra+bambini
($I = I_\text(giostra) + I_\text(bambini) = 1/2 * m_\text(giostra) * r^2 + 2 * m_\text(bambini) * r^2 = (1/2 * m_\text(giostra) + 2 * m_\text(bambini))*r^2$);
c) $alpha$ è l'accelerazione angolare impressa alla giostra dal ragazzo
($alpha = (Delta omega)/(Delta t) = (omega_f - omega_i)/(Delta t) = omega_f/(Delta t)= (2pi * Numero_\text(rivoluzioni per unità di tempo))/(Delta t)$).
Quindi
$tau = (1/2 * m_\text(giostra) + 2 * m_\text(bambini))*r^2 * (2pi * Numero_\text(rivoluzioni per unità di tempo))/(Delta t) = (1/2 * 760 + 2 * 25)*(2.5)^2 * (2pi * 15)/(60*10) ~= 422.15 \text ( N·m)$
e
$F = tau/r ~= 422.15/2.5 ~= 169 \text( N)$.
Grazie 1000 dei suggerimenti!
Stamattina non mi funzionava internet ed ho riguardato alcuni esercizi tra cui questo.
Penso che l'altro giorno avevo raggiunto il limite mentale perchè, come giustamente fatto notare da naffin, mi ero completamente dimenticato dell'inerzia...
Mi faccio i complimentONI vivissimi e vi ringrazio per il vostro tempo.
Grazie 1000
Ciao
Luca
Stamattina non mi funzionava internet ed ho riguardato alcuni esercizi tra cui questo.
Penso che l'altro giorno avevo raggiunto il limite mentale perchè, come giustamente fatto notare da naffin, mi ero completamente dimenticato dell'inerzia...
Mi faccio i complimentONI vivissimi e vi ringrazio per il vostro tempo.
Grazie 1000
Ciao
Luca
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