Moto rotatorio di un corpo rigido
Ragazzi, non riesco a capire il concetto tra parentesi. Perchè la componente del momento lungo l'asse z non dipende dal polo O scelto?
Risposte
Boh, Capire da un pezzetto di foto senza le premesse mi pare un po' difficile. Ma se z e' asse di rotazione, la componente su z del momento e' nulla in qualsiasi punto tu scelga O
Si, z è l'asse di rotazione. Perchè il momento proiettato sull'asse di rotazione è indipendente dal polo?
Perche le forze lungo x e lungo y che sono le uniche a creare la componente lungo z del momento, hanno distanza da O costante indipendentemente dalla scelta di O.
In termini vettoriali, dati un punto $P=(x_P,y_P,y_P)$ a cui sono applicate le 3 risultanti generiche $R_x,R_y,R_z$, e un polo O di coordinate (0,0,z), cioe' appartenente all'asse z, il momento e'
$vecM=vec[OP]xxvecR$.
Se perdi 2 minuti a calcolarlo, cosi evito di sbattere con l'editor, ti accorgi che
$vecM=[R_z*y_P-R_y*(z_P-z)]veci+[R_x*(z_P-z)-R_z*x_P]vecj+[R_y*x_P-R_x*y_P]veck$
Le prime due comonenti, $M_x$ ed $M_y$ dipendono dal polo (appare la z del polo O).
La componente $M_z$ non dipende dal polo, ma solo dalla distanza del punto di applicazione di $R_x$ e $R_y$ da z
In termini vettoriali, dati un punto $P=(x_P,y_P,y_P)$ a cui sono applicate le 3 risultanti generiche $R_x,R_y,R_z$, e un polo O di coordinate (0,0,z), cioe' appartenente all'asse z, il momento e'
$vecM=vec[OP]xxvecR$.
Se perdi 2 minuti a calcolarlo, cosi evito di sbattere con l'editor, ti accorgi che
$vecM=[R_z*y_P-R_y*(z_P-z)]veci+[R_x*(z_P-z)-R_z*x_P]vecj+[R_y*x_P-R_x*y_P]veck$
Le prime due comonenti, $M_x$ ed $M_y$ dipendono dal polo (appare la z del polo O).
La componente $M_z$ non dipende dal polo, ma solo dalla distanza del punto di applicazione di $R_x$ e $R_y$ da z
Grazie!
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