Moto rigido dei fluidi
Buongiorno,
avrei bisogno di una mano per comprendere l'equazione generale del moto per un fluido che si comporta come un corpo rigido.
La formula da quanto ho capito viene ricavata analizzando un elemento infinitesimo fluido $dx,dy,dz$ soggetto a due tipi di forze: quelle di massa (nel mio caso specifico il peso del volumetto) e quelle di superficie; queste non sono altro che gli sforzi (solo normali alle superfici, poiché essendo il corpo rigido, quelli tangenziali sono nulli: le posizioni relative non variano) esercitati dal resto della massa fluida dal quale è stato prelevato. Si ha quindi una pressione risultante, premente verso l'interno, su tutte le facce del fluido (questa sul testo viene indicata come $p(x,y,z)$)
Poiché il corpo è assunto come rigido si ha che:
$ dF=dm \cdot a \quad dove: dm=\rho \cdot V $
Qui c'è il passaggio che non riesco a capire:
La forza lungo ogni direzione (assunto un sistema di riferimento cartesiano ortogonale $x,y,z$) viene ricavata come differenza tra la pressione nel centro del volume infinitesimo e le pressioni sulle facce, che saranno due per ogni asse, prendendo ad esempio l'asse z si ha che:
$ dF_z=(p-\frac{\partial p}{\partial z}\frac{dz}{2})dxdy-(p+\frac{\partial p}{\partial z}\frac{dz}{2})=-\frac{\partial p}{\partial z}dxdydz $
Io so che la spinta su una superficie piana è pari alla pressione nel baricentro per l'area della superficie: il prodotto $dxdy$ dovrebbe essere in questo casa l'area della superficie (quella piana ortogonali a z).
Non capisco però da cosa provenga il termine interno alle parentesi tonde, $p$ viene chiamata "pressione nel centro del volumetto", trattandosi di spinta l'intero termine $(p+\frac{\partial p}{\partial z}\frac{dz}{2})$ dovrebbe essere la pressione nel baricentro se ho ben capito.
Qualcuno saprebbe cortesemente spiegarmi quale bilancio di forze è stato fatto per ricavare tale espressione e come la si ottiene? Ho altri appunti e slide della lezione ma in nessuna si va in merito alla questione, anzi la si affronta in modo ancora più sbrigativo.
Grazie a tutti!
avrei bisogno di una mano per comprendere l'equazione generale del moto per un fluido che si comporta come un corpo rigido.
La formula da quanto ho capito viene ricavata analizzando un elemento infinitesimo fluido $dx,dy,dz$ soggetto a due tipi di forze: quelle di massa (nel mio caso specifico il peso del volumetto) e quelle di superficie; queste non sono altro che gli sforzi (solo normali alle superfici, poiché essendo il corpo rigido, quelli tangenziali sono nulli: le posizioni relative non variano) esercitati dal resto della massa fluida dal quale è stato prelevato. Si ha quindi una pressione risultante, premente verso l'interno, su tutte le facce del fluido (questa sul testo viene indicata come $p(x,y,z)$)
Poiché il corpo è assunto come rigido si ha che:
$ dF=dm \cdot a \quad dove: dm=\rho \cdot V $
Qui c'è il passaggio che non riesco a capire:
La forza lungo ogni direzione (assunto un sistema di riferimento cartesiano ortogonale $x,y,z$) viene ricavata come differenza tra la pressione nel centro del volume infinitesimo e le pressioni sulle facce, che saranno due per ogni asse, prendendo ad esempio l'asse z si ha che:
$ dF_z=(p-\frac{\partial p}{\partial z}\frac{dz}{2})dxdy-(p+\frac{\partial p}{\partial z}\frac{dz}{2})=-\frac{\partial p}{\partial z}dxdydz $
Io so che la spinta su una superficie piana è pari alla pressione nel baricentro per l'area della superficie: il prodotto $dxdy$ dovrebbe essere in questo casa l'area della superficie (quella piana ortogonali a z).
Non capisco però da cosa provenga il termine interno alle parentesi tonde, $p$ viene chiamata "pressione nel centro del volumetto", trattandosi di spinta l'intero termine $(p+\frac{\partial p}{\partial z}\frac{dz}{2})$ dovrebbe essere la pressione nel baricentro se ho ben capito.
Qualcuno saprebbe cortesemente spiegarmi quale bilancio di forze è stato fatto per ricavare tale espressione e come la si ottiene? Ho altri appunti e slide della lezione ma in nessuna si va in merito alla questione, anzi la si affronta in modo ancora più sbrigativo.
Grazie a tutti!
Risposte
Sul palloncino non sono d'accordo, anche perché l'aria dentro il contenitore si comprime e il palloncino sorprendentemente si dispone in modo differente
E la classica domanda a bruciapelo per non darti 30
E la classica domanda a bruciapelo per non darti 30
Il palloncino, spinto idrostaticamente verso l’alto, dove “alto” è la superficie libera, si dispone in avanti nel verso del moto. Devo trovare il disegnino?
Tu non puoi dare voti.
Tu non puoi dare voti.
No non serve, comunque è controintuitivo
Mai fidarsi dell’intuizione. Meglio l’esperienza.
Ma dove vedi che ci vogliamo mettere nel sistema di riferimento non inerziale?
Non lo vedo infatti, ma dovrei.
Come ha detto five è un modo "for dummies" di parlare di statica relativa. Io ci ho messo parecchio a capirlo, e sono sicuro che l'op non ha ancora idea di cosa stia succedendo (all'inizio pensavo che per fluidi in moto rigido intendesse fluidi ideali...io...pensa l'op che avrebbe capito).
Questo nasce dall'interazionle tra campi di inerzia e sistemi di riferimento non inerziali.
Inventare altre descrizioni è fuffa
Un fluido in equilibrio statico, e non dico sotto accelerazione costante (in questo caso il corpo rigido te lo sogni, altro che si muovono tutte con la stessa accelerazione), è una massa inerte, puoi chiamarlo corpo rigido, ma serve a nulla, e nemmeno a far chiarezza
Inventare altre descrizioni è fuffa
Un fluido in equilibrio statico, e non dico sotto accelerazione costante (in questo caso il corpo rigido te lo sogni, altro che si muovono tutte con la stessa accelerazione), è una massa inerte, puoi chiamarlo corpo rigido, ma serve a nulla, e nemmeno a far chiarezza
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