Moto parabolico e moto rettilineo
salve, potreste aiutarmi a capire questo problema.
una pietra viene lanciata da un ponte con velocità iniziale orizzontale vp e colpisce una barca che nello stesso istante di lancio sta transitando sotto al ponte con velocità vb.
che rapporto ho tra le velocità quando si colpiscono?
una pietra viene lanciata da un ponte con velocità iniziale orizzontale vp e colpisce una barca che nello stesso istante di lancio sta transitando sotto al ponte con velocità vb.
che rapporto ho tra le velocità quando si colpiscono?
Risposte
Il rapporto tra le velocità date è 1 : $ v_p = v_b$ .
Scommetto che mi chiederai : perché? Prima di chiedere, ragionaci un po’.
Scommetto che mi chiederai : perché? Prima di chiedere, ragionaci un po’.
pietra moto parabolico scomposto su i due assi
y=h+Vpy-1/2*g*t^2
x=Vpx*t
dove Vpy=0, ha solo componente x
barca moto rettilineo uniforme
x=Vb*t
uguaglio le x in quanto è il punto di incontro e trovo
Vp*t=Vb*t
quindi vp=vb
giusto?
y=h+Vpy-1/2*g*t^2
x=Vpx*t
dove Vpy=0, ha solo componente x
barca moto rettilineo uniforme
x=Vb*t
uguaglio le x in quanto è il punto di incontro e trovo
Vp*t=Vb*t
quindi vp=vb
giusto?
Giusto !
Si può ragionare anche solo sulle componenti delle velocità.
Infatti, la componente verticale finale della velocità, nel moto dato (= semiparabola, che parte cioè dal vertice della parabola intera) , è uguale alla velocità nella caduta libera , qualunque sia $h$ : $v_y = sqrt (2gh)$ . E non ce ne frega un fico secco! Quello di cui ci interessa, è la componente orizzontale , che rimane sempre uguale a quella iniziale:
$v_x = v_p$
e se la pietra deve colpire la barca , qualunque sia $h$ , occorre che la componente orizzontale della velocità della pietra sia uguale alla velocità della barca : $v_p = v_b$ , sicché in un ugual tempo percorrono uguale distanza in orizzontale.
Si può ragionare anche solo sulle componenti delle velocità.
Infatti, la componente verticale finale della velocità, nel moto dato (= semiparabola, che parte cioè dal vertice della parabola intera) , è uguale alla velocità nella caduta libera , qualunque sia $h$ : $v_y = sqrt (2gh)$ . E non ce ne frega un fico secco! Quello di cui ci interessa, è la componente orizzontale , che rimane sempre uguale a quella iniziale:
$v_x = v_p$
e se la pietra deve colpire la barca , qualunque sia $h$ , occorre che la componente orizzontale della velocità della pietra sia uguale alla velocità della barca : $v_p = v_b$ , sicché in un ugual tempo percorrono uguale distanza in orizzontale.