Moto parabolico - biglia che cade da una scala
Buongiorno a tutti!
Avrei bisogno, cortesemente, di sapere se ho seguito la strada giusta per risolvere il seguente problema
Testo: "Una biglia, che si muove con velocità costante $v_0=10 m/s$ sopra un pianerottolo orizzontale, imbocca una rampa di scale. Sapendo che ogni gradino è alto $h=15cm$ e profondo $p=20cm$, determinare il primo gradino colpito dalla biglia."
Come prima cosa scrivo le equazioni del moto della biglia
$ { ( x=v_0*t ),( y=1/2*g*t^2 ):} $ dove ho considerato un sistema di riferimento con l'asse y rivolto verso il basso.
a questo punto ricavo il tempo necessario alla biglia per percorrere $h=15cm$ che è $ sqrt((0.15*2)/9.81 )=0.17s $
quindi $x=10*0.17=1.75m$
perciò si ha che $n=1.75/0.2=8.75$
Grazie a tutti!
Avrei bisogno, cortesemente, di sapere se ho seguito la strada giusta per risolvere il seguente problema
Testo: "Una biglia, che si muove con velocità costante $v_0=10 m/s$ sopra un pianerottolo orizzontale, imbocca una rampa di scale. Sapendo che ogni gradino è alto $h=15cm$ e profondo $p=20cm$, determinare il primo gradino colpito dalla biglia."
Come prima cosa scrivo le equazioni del moto della biglia
$ { ( x=v_0*t ),( y=1/2*g*t^2 ):} $ dove ho considerato un sistema di riferimento con l'asse y rivolto verso il basso.
a questo punto ricavo il tempo necessario alla biglia per percorrere $h=15cm$ che è $ sqrt((0.15*2)/9.81 )=0.17s $
quindi $x=10*0.17=1.75m$
perciò si ha che $n=1.75/0.2=8.75$
Grazie a tutti!
Risposte
no, tu hai usato il tempo impiegato a "scendere di un gradino", non puoi utilizzarlo per trovare il numero di gradini: dopo 0.175 secondi ha percorso 1.75 metri in orizzontale ma solo 0.15 metri in verticale, ed ha sotto di sé ancora vuoto per 8 gradini ...
dato che frequento poco questo sotto-forum, ho visto tardi la richiesta. non ti vedo presente a quest'ora tarda, e tra un po' abbandono anch'io. quindi ti scrivo una traccia (io ho ottenuto 77 gradini):
dato che dal tuo calcolo precedente segue che con il tempo impiegato a scendere un gradino ha scavalcato in orizzontale più di otto gradini, per cui ha parecchio spazio al di sotto, possiamo provare a scrivere un'equazione generale nell'incognita tempo considerando il fatto che la profondità del gradino è $4/3$ dell'altezza del gradino stesso, per cui dobbiamo trovare dopo quanto tempo lo spazio orizzontale è 4/3 dello spazio verticale.
da $h=1/2 g t^2; l=vt; l=4/3 h ->vt=4/3*1/2 g t^2$
dunque $t=3/2 v/g =1.529 s$
$h=11.47 m; l=15.29 m; n=76.47$
controllo: dopo 76 gradini in verticale, risulta spazio orizzontale di 76.2 gradini (quindi il 77° va preso in considerazione);
dopo 77 gradini in verticale, risulta spazio orizzontale di 76.7 gradini, cioè più di 76 ma meno di 77, dunque non va oltre il 77° gradino.
dato che dal tuo calcolo precedente segue che con il tempo impiegato a scendere un gradino ha scavalcato in orizzontale più di otto gradini, per cui ha parecchio spazio al di sotto, possiamo provare a scrivere un'equazione generale nell'incognita tempo considerando il fatto che la profondità del gradino è $4/3$ dell'altezza del gradino stesso, per cui dobbiamo trovare dopo quanto tempo lo spazio orizzontale è 4/3 dello spazio verticale.
da $h=1/2 g t^2; l=vt; l=4/3 h ->vt=4/3*1/2 g t^2$
dunque $t=3/2 v/g =1.529 s$
$h=11.47 m; l=15.29 m; n=76.47$
controllo: dopo 76 gradini in verticale, risulta spazio orizzontale di 76.2 gradini (quindi il 77° va preso in considerazione);
dopo 77 gradini in verticale, risulta spazio orizzontale di 76.7 gradini, cioè più di 76 ma meno di 77, dunque non va oltre il 77° gradino.
Ciao! Grazie mille della risposta, ho capito come devo procedere 
Grazie ancora!
Grazie ancora!
prego!
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