Moto parabolico
Ciao a tutti potete aiutarmi a risolvere questo problema? Non riesco proprio a farlo:
un bambino si trova a una distanza L=5m dal muro di una recinzione alto h=3m di un orto. L'orto ha una superficie quadrata di area A=100m^2.Calcolare il modulo della velocità che deve imprimere ad una pallone da calcio perchè questo, una volta che sia stato calciato e che abbia oltrepassato il muro di recinzione passando radente alla sommità, non cada dentro l'orto.
un bambino si trova a una distanza L=5m dal muro di una recinzione alto h=3m di un orto. L'orto ha una superficie quadrata di area A=100m^2.Calcolare il modulo della velocità che deve imprimere ad una pallone da calcio perchè questo, una volta che sia stato calciato e che abbia oltrepassato il muro di recinzione passando radente alla sommità, non cada dentro l'orto.
Risposte
Idee tue? Quanto è grande l'orto?
Dato che l'area è 100 m^2 un lato è lungo 10m, quindi mi viene da pensare che la gittata sarà 30m, però poi non so come ricavare la velocità. Ho provato a calcolare la velocità con la formula della gittata trovando l'angolo del lancio ma niente da fare
Perché $30$? Che ragionamento hai fatto? Anzi posta quello che hai fatto che poi vediamo ...
No scusa 20, considerando che si trova a 5m dall'orto e la lunghezza della base è 10m il punto di altezza massima deve essere a metà dell'orto, quindi intuitivamente mi viene da pensare che una volta sorpassato l'orto dovrà percorrere altri 5m
Ma perché spari a caso invece di ragionare? Così non vai da nessuna parte ... 
In questo caso ideale (niente resistenza dell'aria, ecc. ...) puoi notare che il moto del pallone in orizzontale è un moto rettilineo uniforme e quindi puoi applicare la formula $x_f=x_i+v_(x_i)*t$, mentre il moto in verticale è un moto uniformemente accelerato (forza di gravità) e quindi puoi applicare la formula $y_f=y_i+v_(y_i)*t+1/2at^2$ che nel nostro caso diventano $x_f=v_(x_i)*t$ e $y_f=v_(y_i)*t-1/2*g*t^2$ (ipotizzando di fissare l'origine del sistema di riferimento nel punto del calcio al pallone).
Se combini le due (eliminando la variabile tempo $t$) ottieni l'equazione della traiettoria del pallone $y_f=v_(y_i)*(x_f/v_(x_i))-1/2g(x_f/v_(x_i))^2$ cioè la formula che ti dice a che altezza sarà il pallone ($y$) per ogni distanza dal punto in cui viene calciato ($x$).
Ora, tu conosci due punti della traiettoria che, sostituiti nell'equazione, sono sufficienti per formare un sistema di de equazioni in due incognite (le componenti della velocità iniziale).
Adesso tocca a te ...
Cordialmente, Alex
In questo caso ideale (niente resistenza dell'aria, ecc. ...) puoi notare che il moto del pallone in orizzontale è un moto rettilineo uniforme e quindi puoi applicare la formula $x_f=x_i+v_(x_i)*t$, mentre il moto in verticale è un moto uniformemente accelerato (forza di gravità) e quindi puoi applicare la formula $y_f=y_i+v_(y_i)*t+1/2at^2$ che nel nostro caso diventano $x_f=v_(x_i)*t$ e $y_f=v_(y_i)*t-1/2*g*t^2$ (ipotizzando di fissare l'origine del sistema di riferimento nel punto del calcio al pallone).
Se combini le due (eliminando la variabile tempo $t$) ottieni l'equazione della traiettoria del pallone $y_f=v_(y_i)*(x_f/v_(x_i))-1/2g(x_f/v_(x_i))^2$ cioè la formula che ti dice a che altezza sarà il pallone ($y$) per ogni distanza dal punto in cui viene calciato ($x$).
Ora, tu conosci due punti della traiettoria che, sostituiti nell'equazione, sono sufficienti per formare un sistema di de equazioni in due incognite (le componenti della velocità iniziale).
Adesso tocca a te ...
Cordialmente, Alex
salve ho provato a fare l'esercizio come suggerito ma mi sfugge un dettaglio. Un punto della traiettoria avrà cordinate B (5;3) e fin qui tutto ok, ma il secondo punto avrà cordinate (xf, yf) dove xf sarà maggiore o uguale a 15 giusto??
ho provato sostituendo ma non torna, non ho be chiaro quale sia il secondo punto della traiettoria.....
ho provato sostituendo ma non torna, non ho be chiaro quale sia il secondo punto della traiettoria.....
Il secondo punto deve essere oltre $(15,0)$ perché l'orto è lungo $10\ m$ e l'altezza è la stessa del punto di partenza ...
non torna il risultato, dovrebbe venire 14.2.... cosi facendo, correggimi se sbaglio viene circa 12
Scrivi quello che hai fatto, vediamo ...
"axpgn":
Scrivi quello che hai fatto, vediamo ...
ecco qui il procedimento che ho seguito
quelle trovate sono le componenti ma non mi torna il valore del modulo
Vedo solo mezza pagina ... 
...
Comunque ho fatto i conti ed in effetti la velocità è $12,16\ m/s$ per un angolo di circa $42°$ però ... è quella giusta
Se rifai i conti usando quelle velocità (e quelle componenti) e calcolandoti i tempi, vedrai che passa per quei due punti ...
Altro non so dirti ...
Cordialmente, Alex
...Comunque ho fatto i conti ed in effetti la velocità è $12,16\ m/s$ per un angolo di circa $42°$ però ... è quella giusta
Se rifai i conti usando quelle velocità (e quelle componenti) e calcolandoti i tempi, vedrai che passa per quei due punti ...
Altro non so dirti ...
Cordialmente, Alex
bo, sul libro del mio professore ci sta scritto 14.2 m/S
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