Moto elettronico attraverso regioni con campo elettrico e magnetico
ciao a tutti,
sto riscontrando problemi nella risoluzione di questo esercizio:
Un fascio di elettroni esce da un catodo, partendo a velocità nulla, attraversa una prima regione di spazio, di spessore d, in cui è presente un campo elettrico uniforme E e di seguito una seconda regione, di spessore l, in cui è presente un campo magnetico uniforme B. I campi sono orientati come in figura. Si calcolino le velocità con cui gli elettroni entrano ed escono dalla seconda regione (specificando modulo, direzione e verso).
per quanto riguarda la velocità nella prima regione, questa è dettata dalla forza elettrostatica, mentre nella seconda regione non so come procedere per il calcolo della velocità di uscita.. devo sfruttare la Forza di Lorentz?
grazie
sto riscontrando problemi nella risoluzione di questo esercizio:
Un fascio di elettroni esce da un catodo, partendo a velocità nulla, attraversa una prima regione di spazio, di spessore d, in cui è presente un campo elettrico uniforme E e di seguito una seconda regione, di spessore l, in cui è presente un campo magnetico uniforme B. I campi sono orientati come in figura. Si calcolino le velocità con cui gli elettroni entrano ed escono dalla seconda regione (specificando modulo, direzione e verso).
per quanto riguarda la velocità nella prima regione, questa è dettata dalla forza elettrostatica, mentre nella seconda regione non so come procedere per il calcolo della velocità di uscita.. devo sfruttare la Forza di Lorentz?
grazie
Risposte
"Suv":
... nella seconda regione non so come procedere per il calcolo della velocità di uscita.. devo sfruttare la Forza di Lorentz?
Si, e visto che non si vede la geometria del problema, ricorda qual'è l'azione del campo magnetico sulle due componenti della velocità di ingresso, normale e parallela al campo magnetico.
scusa Renzo, un lapsus, ho aggiunto.
adoperando la regola della mano sinistra, la "spinta" esercitata dalla Forza di Lorentz dovrebbe essere verso l'alto, dunque $ \vec{ z} $ crescenti.. sbaglio?
adoperando la regola della mano sinistra, la "spinta" esercitata dalla Forza di Lorentz dovrebbe essere verso l'alto, dunque $ \vec{ z} $ crescenti.. sbaglio?
"Suv":
... adoperando la regola della mano sinistra, la "spinta" esercitata dalla Forza di Lorentz dovrebbe essere verso l'alto, dunque $ \vec{ z} $ crescenti.. sbaglio?
Di regole delle mani sinistre ce ne sono tante, ma non fidare, controlla sempre con la formula originale, ovvero con il prodotto vettoriale presente nella legge e con il segno della carica.
in questo caso, nella prima regione la $ \vec{F} = m\vec{a} $ dove $ \vec{F} $ è la forza elettrica, opposta al campo elettrico $ \vec{E}= (\vec{F})/q $, dato che q è negativa (moto di elettroni).
$ (d\vec{v})/dt = \vec{F}/(m) $, dunque integrando si ha : $ v(tf) = \vec{F}/(m)*tf $, dove $ v(t0) = 0 $ e $tf$ è l'istante di ingresso degli elettroni nella seconda regione con campo magnetico.
nella seconda regione, il campo di induzione magnetica produce una forza applicata sugli elettroni:
$ \vec{F} = q\vec{v} X \vec{B} $ , $\vec{B}$ ha verso $\vec{-k}$, mentre la velocità elettronica ha verso $\vec{i}$, dunque il prodotto vettoriale $ \vec{-k} X \vec{i} = \vec{-j} $.
inoltre: poichè vige l'ortogonalità tra $\vec{v}$ e $\vec{B}$, il moto della particella sarà circolare uniforme, dunque la Forza di Lorentz sarà una forza centripeta.
é corretto quanto dedotto?
$ (d\vec{v})/dt = \vec{F}/(m) $, dunque integrando si ha : $ v(tf) = \vec{F}/(m)*tf $, dove $ v(t0) = 0 $ e $tf$ è l'istante di ingresso degli elettroni nella seconda regione con campo magnetico.
nella seconda regione, il campo di induzione magnetica produce una forza applicata sugli elettroni:
$ \vec{F} = q\vec{v} X \vec{B} $ , $\vec{B}$ ha verso $\vec{-k}$, mentre la velocità elettronica ha verso $\vec{i}$, dunque il prodotto vettoriale $ \vec{-k} X \vec{i} = \vec{-j} $.
inoltre: poichè vige l'ortogonalità tra $\vec{v}$ e $\vec{B}$, il moto della particella sarà circolare uniforme, dunque la Forza di Lorentz sarà una forza centripeta.
é corretto quanto dedotto?
"Suv":
in questo caso, nella prima regione la $ \vec{F} = m\vec{a} $ dove $ \vec{F} $ è la forza elettrica, opposta al campo elettrico $ \vec{E}= (\vec{F})/q $, dato che q è negativa (moto di elettroni).
$ (d\vec{v})/dt = \vec{F}/(m) $, dunque integrando si ha : $ v(tf) = \vec{F}/(m)*tf $, dove $ v(t0) = 0 $ e $tf$ è l'istante di ingresso degli elettroni nella seconda regione con campo magnetico.
Ok, ma diciamo che si farebbe prima per via energetica, ovvero V=Ed e quindi W=Vq e di conseguenza ricavi la velocità di ingresso nel campo magnetico.
"Suv":
... nella seconda regione, il campo di induzione magnetica produce una forza applicata sugli elettroni:
$ \vec{F} = q\vec{v} X \vec{B} $ , $\vec{B}$ ha verso $\vec{-k}$, mentre la velocità elettronica ha verso $\vec{i}$, dunque il prodotto vettoriale $ \vec{-k} X \vec{i} = \vec{-j} $.
Probabilmente hai invertito il prodotto vettoriale per tener conto del segno ma, per essere più chiari, diciamo
$ sgn(q)\vec{i} X \vec{-k} = \vec{-j} $
"Suv":
... poichè vige l'ortogonalità tra $\vec{v}$ e $\vec{B}$, il moto della particella sarà circolare uniforme, dunque la Forza di Lorentz sarà una forza centripeta.
Proprio così, e quindi ora, se il problema come sembra essere è simbolico e non numerico, dovrai andare a particolare la soluzione in relazione alle dimensioni della zona del piano interessata dal campo, in relazione al raggio della circonferenza descritta dal fascio (per esempio distinguere se r
Renzo non ho ben chiare queste relazioni:
[strike]$W$ è la potenza? Sembra essere l'energia potenziale in questo caso[/strike]
scusa ho capito, è opportuno applicare il principio di conservazione dell'energia meccanica totale; in questo caso data l'assenza di forze non conservative si avrà $ \DeltaW = W(tf) - W(t0) = qV $. ( $W$ è l'energia meccanica totale)
Ok, ma diciamo che si farebbe prima per via energetica, ovvero V=Ed e quindi W=Vq e di conseguenza ricavi la velocità di ingresso nel campo magnetico.
[strike]$W$ è la potenza? Sembra essere l'energia potenziale in questo caso[/strike]
scusa ho capito, è opportuno applicare il principio di conservazione dell'energia meccanica totale; in questo caso data l'assenza di forze non conservative si avrà $ \DeltaW = W(tf) - W(t0) = qV $. ( $W$ è l'energia meccanica totale)
Scusa ma se usiamo la lettera E per il campo elettrico non possiamo usarla anche per l'energia, non credi? 
giusto ho corretto.
ho corretto.
Ok, manca però la risposta alla seconda domanda del problema. 
Potresti ripostare il testo completo?
Potresti ripostare il testo completo?
scusa per l'attesa Renzo, ecco
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