Moto e attrazione

[Ulyx3s]

Supponiamo la seguente situazione ad una dimensione:

Siamo sull' asse x.
Al punto 0 c è una massa puntiforme (pianeta) che esercita una forza attrattiva rivolta verso di essa.
Ad $x=5$ abbiamo un punto materiale di massa m (non importa) che subisce la forza attrattiva.
Il modulo della forza è inversamente proporzionale al quadrato della distanza da 0, così come l accelerazione, quindi possiamo porre:
$a=10/x^2$
vogliamo quindi trovare la legge oraria del punto sull asse orizzontale supponendo che abbia all' istante t=0 una velocità di verso positivo con |v|=5.

ora mi pare che per risolvere la cosa abbiamo a che fare con un equazione differenziale:
$a(t) = s(t)'' = 10/s(t)^2$, che non ha una soluzione molto semplice..

il ragionamento va bene?

[Sk_Anonymous]

Quella forza è conservativa, conviene partire dall'equazione che esprime la conservazione dell'energia meccanica:
$1/2mdot(x)^2 - (GMm)/x = E$
dalla quale ottieni:
$dot(x)^2 = (2E)/m + (2GM)/x$
La costante E può essere determinata con le condizioni iniziali.
Ora puoi estrarre la radice, separare le variabili e valutare l'eventuale difficoltà dei calcoli.