Moto di un cilindro oscillante

[SimonePietroCarrozza]

Buonasera a tutti, ho un quesito che mi è stato proposto a cui non sono riuscito a trovare una soluzione.
Se si prende un cilindro e lo si scosta dalla sua posizione verticale di equilibrio, quale sarà il moto dell'oggetto (considerando la possibilità di moto vincolata al piano xy)?
Avreste qualche punto di partenza da consigliarmi?
Vi lascio qua un'immagine per capire la situazione descritta.

[mgrau]

Visto che lo chiami cilindro "oscillante", ti riferisci alle piccole oscillazioni intorno alla posizione verticale?
Oppure, come appare dal disegno, ti interessa il moto di caduta?

[SimonePietroCarrozza]

Sì, mi riferisco alle piccole oscillazioni intorno alla posizione verticale.

[mgrau]

"Simjap98":Sì, mi riferisco alle piccole oscillazioni intorno alla posizione verticale.

Se noti il movimento del centro di massa, vedi che percorre due archi di cerchio: quando oscilla a destra, ruota intorno al bordo di destra, al contrario quando oscilla a sinistra- I due archi di cerchio formano una cuspide (meglio, un punto angoloso) nel centro; le piccole oscillazioni non sono armoniche, dato che la forza di richiamo non è proporzionale allo spostamento, direi che in prima approssimazione è costante per piccoli spostamenti, per cui, su ogni lato dovrebbe avere una accelerazione costante verso il punto centrale, dove l'accelerazione si inverte. Ci sono delle discontinuità.

[SimonePietroCarrozza]

Grazie mille per il consiglio! Un'ultima domanda, come faccio a trovare le coordinate del baricentro in funzione dell'angolo?

[mgrau]

Un po' di trigonometria. Le coordinate del CM sono inizialmente $Rcosalpha; Rsinalpha$; dopo una rotazione di $beta$ diventano $Rcos(alpha+beta); Rsin(alpha+beta)$. E probabilmente, visto che $beta$ è piccolo e $h$ è molto maggiore di $r$ si potranno fare delle approssimazioni.

[SimonePietroCarrozza]

Grazie mille nuovamente! Una buona serata