Moto di puro rotolamento su un piano inclinato esercizio

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Avrei bisogno di una mano con questo esercizio:
Un cilindro omogeneo abbandonato in quiete sulla sommità di un piano inclinato( $ theta $ =45°).
1) Determinare il minimo coefficiente d'attrito affinche si abbia un moto di puro rotolamento.
2) Assumendo un coefficiente d'attrito doppio rispetto a quello trovato, si determini in quanto tempo il cilindro raggiunge la base del piano inclinato da un'altezza h=1m

Per quanto riguarda 1):
ho scomposto le forze che agiscono sul corpo
x: $ mgsen theta - f= ma_(cm) $
y: $ N=mgcos theta $

Dal teorema del momento angolare M=I $ alpha $=rf calcolo, mettendo a sistema con l'equazione lungo x,
$ f=(1)/(3) mgsen theta $ con $ I= (1)/(2) mr^2 $
Affinche il corpo sia di puro rotolamento impongo che f$ <= mu_sN $ cioè $ mu_s>= (1)/(3)tg theta $

E qui mi blocco. per il 2) non riesco proprio a capire se c'è un particolare modo di ragionare o semplicemente mi trovo $ a_(cm) $ e poi da lì il moto (che poi dovrei considerare come moto rettilineo?)

Please, ho un assoluto bisogno di aiuto. Grazie in anticipo.

[stormy1]

sono d'accordo sul fatto che debba essere $mu_S geq 1/3$

a questo punto,supponendo che il cilindro rotoli,applichiamo la conservazione ell'energia meccanica
$mgh'+K=mgh$
dove $h'$ è la generica quota alla quale si trova il cilindro e $K=1/2mv^2+1/2Iomega^2=1/2mv^2+1/2cdot1/2mr^2(v^2)/(r^2)=3/4mv^2$ con $v$ velocità del centro di massa
detto $x$ lo spazio percorso ,si ha $h-h'=xsintheta$,cioè $h'=h-xsintheta$
allora,
$mgxsintheta=3/4mv^2$ ,cioè $gxsintheta=3/4v^2$
derivando entrambi i termini ,si ha
$gvsintheta=3/4cdot 2va=3/2va$
semplificando $v$ ,il centro di massa si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato con $a=2/3gsintheta=(sqrt2)/3g$