Moto di puro rotolamento e tensioni
Salve a tutti, ecco il mio dubbio:
Io so che per trovare l'accelerazione in un moto di puro rotolamento devo mettere a sistema l'equazione del momento e quella delle forze che spingono il centro di massa.
I casi generalmente sono due. Nel caso in cui agisca una forza sulla sfera allora ho F-fattritostatico=m*a e M=r*fattritostatico=I*a/r
Nel caso in cui ci sia un momento la situazione cambia in quanto la forza di attrito diventa quella che fa muovere la sfera, inoltre alla formula del momento si deve aggiungere una parte in quanto la forza di attrito indebolisce il momento (è giusto cosa ho detto fino a qui?) e le formule sono fattritostatico=m*a e M-r*frattritostatico=I*a/r
Bene, posso sempre ricondurmi a questi due casi a meno che non agiscano in contemporanea un momento e una forza, nel qual caso unisco i due casi.
Ora, ieri risolvevo questo esercizio:
Bene, quando si tratta di fare il sistemone sono rimasto un attimo spiazzato perchè non riuscivo a capire se la tensione agisse come forza (mio primo pensiero) oppure come momento (in quanto non è agganciata al cm ma bensì arrotolata attorno al cilindro).
La soluzione è T +fas-Mgsin(teta)=MaCM TR-fasR=ICMα
Perchè ha messo T da entrambe le parti? Qual'è la regola da segure in questi casi?
Vi ringrazio e scusate per la pappardella ma ci tenevo a essere chiaro!
Io so che per trovare l'accelerazione in un moto di puro rotolamento devo mettere a sistema l'equazione del momento e quella delle forze che spingono il centro di massa.
I casi generalmente sono due. Nel caso in cui agisca una forza sulla sfera allora ho F-fattritostatico=m*a e M=r*fattritostatico=I*a/r
Nel caso in cui ci sia un momento la situazione cambia in quanto la forza di attrito diventa quella che fa muovere la sfera, inoltre alla formula del momento si deve aggiungere una parte in quanto la forza di attrito indebolisce il momento (è giusto cosa ho detto fino a qui?) e le formule sono fattritostatico=m*a e M-r*frattritostatico=I*a/r
Bene, posso sempre ricondurmi a questi due casi a meno che non agiscano in contemporanea un momento e una forza, nel qual caso unisco i due casi.
Ora, ieri risolvevo questo esercizio:
Un cilindro omogeneo pieno di massa M e raggio R è posto sopra un piano inclinato di angolo teta. Una fune inestensibile e di massa trascurabile, diretta parallelamente al piano inclinato, è avvolta attorno al cilindro, passa su una carrucola fissa di massa trascurabile e sostiene un cubo di massa m e densità "dcubo" posto in un recipiente pieno di acqua distillata di densità "dacqua" (ved. figura). La fune risulta tesa con la massa m inizialmente bloccata a distanza h dal fondo del recipiente. All’istante t=0 si lascia libera la massa m che inizia a scendere facendo contemporaneamente salire il cilindro lungo il piano inclinato.
Supponendo che il cilindro si muova di moto di puro rotolamento e sapendo che il momento di inerzia del cilindro rispetto al suo centro di massa è ICM = (1/2)MR2, determinare:
Bene, quando si tratta di fare il sistemone sono rimasto un attimo spiazzato perchè non riuscivo a capire se la tensione agisse come forza (mio primo pensiero) oppure come momento (in quanto non è agganciata al cm ma bensì arrotolata attorno al cilindro).
La soluzione è T +fas-Mgsin(teta)=MaCM TR-fasR=ICMα
Perchè ha messo T da entrambe le parti? Qual'è la regola da segure in questi casi?
Vi ringrazio e scusate per la pappardella ma ci tenevo a essere chiaro!
Risposte
In questo caso la tensione agisce sul centro di massa e contemporaneamente produce un momento che si va a sommare come vettore al momento della forza d'attrito.
Sono stati svolti da poco diversi esercizi analoghi al tuo. Guarda qui, e segui anche i link ad altri esercizi :
viewtopic.php?f=19&t=132329&hilit=+dome#p847376
In ogni caso, per il cilindro si tratta di applicare entrambe le equazioni cardinali della dinamica dei sistemi. Per la seconda, la scelta del polo non è obbligatoria, ma in generale si assume o il CM oppure il punto di contatto tra cilindro e piano.
viewtopic.php?f=19&t=132329&hilit=+dome#p847376
In ogni caso, per il cilindro si tratta di applicare entrambe le equazioni cardinali della dinamica dei sistemi. Per la seconda, la scelta del polo non è obbligatoria, ma in generale si assume o il CM oppure il punto di contatto tra cilindro e piano.
Grazie!:)
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