Moto di punto materiale su guida circolare.
Ci sono molto problemi in cui viene chiesta la velocità minima che deve avere un corpo (punto materiale), vincolato a muoversi su una guida circolare verticale, per poter, partendo dal punto più basso della guida stessa, compiere un giro completo.
La soluzione, mi pare di aver capito, è quella di imporre, come condizione per poter esprimere questo concetto, quella di considerare come nulla la reazione vincolare che la guida esprime sul punto materiale quando questo raggiunge il punto più alto della guida.
Mi piacerebbe capire, da un punto di vista fisico, come si arriva a questa conclusione logica, visto che ho dei limiti totali nel comprendere il legame tra l'assenza di reazioni vincolari nel punto più alto della guida e l'idea che il putno materiale parta con la velocità minima necessaria per fare un giro completo. Non posso, purtroppo, esporre i tentativi da me seguiti fino a questo punto per risolvere gli esercizi, semplicemente perché la mia mente non è riuscita proprio a farne.
Ringrazio in anticipo chiunque mi risponderà, sperando di non aver infranto, nell'esporre la mia perplessità, il regolamento in qualche modo.
La soluzione, mi pare di aver capito, è quella di imporre, come condizione per poter esprimere questo concetto, quella di considerare come nulla la reazione vincolare che la guida esprime sul punto materiale quando questo raggiunge il punto più alto della guida.
Mi piacerebbe capire, da un punto di vista fisico, come si arriva a questa conclusione logica, visto che ho dei limiti totali nel comprendere il legame tra l'assenza di reazioni vincolari nel punto più alto della guida e l'idea che il putno materiale parta con la velocità minima necessaria per fare un giro completo. Non posso, purtroppo, esporre i tentativi da me seguiti fino a questo punto per risolvere gli esercizi, semplicemente perché la mia mente non è riuscita proprio a farne.
Ringrazio in anticipo chiunque mi risponderà, sperando di non aver infranto, nell'esporre la mia perplessità, il regolamento in qualche modo.
Risposte
Il ragionamento è il seguente:
a)la velocità minima richiesta per fare un giro è quella che permette al punto di arrivare in cima e scendere dall'altro lato della guida, senza staccarsi e cadere. Ciò significa, in pratica, che il punto deve continuare a fare un moto circolare anche nel punto più alto;
b) un punto che esegue un moto circolare ha bisogno di una forza centripeta che lo obbliga mantenere una traiettoria circolare. La relazione tra la forza e la velocità del punto è:
\(\displaystyle F=m\frac{v^2}{R} \)
c) quando il punto è in cima, la forza centripeta (che è sempre orientata veros il centro della traiettoria) è verticale ed è data dalla forza peso (che non puoi eliminare!) più l'eventuale reazione vincolare. LA forza centripeta minima ce l'hai, quindi, quando essa è pari alla sola forza peso.
d) alla forza centripeta minima corrisponde quindi una velocità minima, secondo la formula scritta sopra e cioè:
\(\displaystyle mg=m\frac{v_{min}^2}{R} \)
da cui ricavi la velocità minima che il punto deve avere in cima
e) usando la conservazione dell'energia, determini la velocità minima che il punto deve avere alla partenza, per arrivare in cima con la velocità minima determinata sopra.
a)la velocità minima richiesta per fare un giro è quella che permette al punto di arrivare in cima e scendere dall'altro lato della guida, senza staccarsi e cadere. Ciò significa, in pratica, che il punto deve continuare a fare un moto circolare anche nel punto più alto;
b) un punto che esegue un moto circolare ha bisogno di una forza centripeta che lo obbliga mantenere una traiettoria circolare. La relazione tra la forza e la velocità del punto è:
\(\displaystyle F=m\frac{v^2}{R} \)
c) quando il punto è in cima, la forza centripeta (che è sempre orientata veros il centro della traiettoria) è verticale ed è data dalla forza peso (che non puoi eliminare!) più l'eventuale reazione vincolare. LA forza centripeta minima ce l'hai, quindi, quando essa è pari alla sola forza peso.
d) alla forza centripeta minima corrisponde quindi una velocità minima, secondo la formula scritta sopra e cioè:
\(\displaystyle mg=m\frac{v_{min}^2}{R} \)
da cui ricavi la velocità minima che il punto deve avere in cima
e) usando la conservazione dell'energia, determini la velocità minima che il punto deve avere alla partenza, per arrivare in cima con la velocità minima determinata sopra.
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