Moto curvilineo 3 dimensioni

[plinko1]

Salve, ho appena cominciato un corso di fisica all'università, e ho già i primi problemi con un esercizio(banalissimo).

Un punto materiale si muove nello spazio secondo un legge oraria del moto r = r(t) le cui equazioni parametriche sono: x(t) = 2t, y(t) = 2t+1, z(t) = 4,
dove x(t), y(t) e z(t) sono espresse in metri. Determinare:
a) l’equazione cartesiana della traiettoria, e la sua rappresentazione nel piano Oxy;
b) la velocità vettoriale media nell’intervallo di tempo compreso fra t0 = 0 e t0 + t = 5 s;
c) la velocità vettoriale istantanea v(t) e il suo modulo v(t).

Questo è il testo, il primo punto ok, ho esplicitato t e ho sostituito, in secondo invece ho fatto calcolato x e y prima in t=0 e poi t=5, calcolato la distanza d e fatto diviso delta t, ed esce 2rad(2), il problema ce l'ho nel punto 3, la velocità vettoriale istantanea è semplicemente la derivata delle componenti? quindi sarebbe v=2i+2j?

[Shackle]

Certo. Essendo :

$vecr(t) = x(t)hati +y(t)hatj + z(t)hatk$

si ha : $vecv(t) = dot\vecr(t) = dotx(t)hati +doty(t)hatj + dotz(t)hatk$

quindi basta derivare rispetto al tempo le tre equazioni parametriche . ( il puntino significa "derivata rispetto al tempo" ) .

[plinko1]

Grazie mille!