Moto con accelerazione costante
Sto cercando di capire un esercizio guidato, delle volte incontro errori di stampa e non sono sicuro se alcuni riferimenti che fa il testo dell'esercizio, siano corretti oppure no, ecco quì la traccia:
Nell'ambiente tennistico locale, Max è noto per la potenza del suo servizio.
a) Si ammetta che durante il servizio di Max, l'accelerazione della palla sia costante e che il modulo $ vec(|v|) $ della sua velocità, immediatamente dopo che si è staccata dalla racchetta sia di $ 50 m/s $. Si stimi il modulo $ vec(|a|) $ dell'accelerazione della palla durante il servizio.
b) Gianna deve ricevere il servizio da Max. Si stimi il tempo che ha per reagire, tra l'istante in cui la palla viene servita e quello in cui deve colpirla.
Soluzione
a) Il testo dice che si può usare la seguente:
$ x(t)=C_0+C_1+C_2t^2 $
E con i riferimenti del testo dell'esercizio, arriva a dire che l'accelerazione è data dalla seguente:
$ a= (v^2)/(2(x-x_0))=(50m/s)^2/(2*(0.5m))=2*10^3 m/(s^2) $
Nell'ambiente tennistico locale, Max è noto per la potenza del suo servizio.
a) Si ammetta che durante il servizio di Max, l'accelerazione della palla sia costante e che il modulo $ vec(|v|) $ della sua velocità, immediatamente dopo che si è staccata dalla racchetta sia di $ 50 m/s $. Si stimi il modulo $ vec(|a|) $ dell'accelerazione della palla durante il servizio.
b) Gianna deve ricevere il servizio da Max. Si stimi il tempo che ha per reagire, tra l'istante in cui la palla viene servita e quello in cui deve colpirla.
Soluzione
a) Il testo dice che si può usare la seguente:
$ x(t)=C_0+C_1+C_2t^2 $
E con i riferimenti del testo dell'esercizio, arriva a dire che l'accelerazione è data dalla seguente:
$ a= (v^2)/(2(x-x_0))=(50m/s)^2/(2*(0.5m))=2*10^3 m/(s^2) $
Risposte
ma che vuoi sapere? e poi cosa non ti torna?
"eugeniobene58":
ma che vuoi sapere? e poi cosa non ti torna?
Voglio sapere come ha utilizzato questa:
$ x(t)=C_0+C_1+C_2t^2 $
Per arrivare a questa:
$ a= (v^2)/(2(x-x_0))=(50m/s)^2/(2*(0.5m))=2*10^3 m/(s^2) $
Il testo dice che ha utilizzato questa $ x(t)=C_0+C_1+C_2t^2 $ per determinare il modulo dell'accelerazione, ponendo $ v_(x0)=0 $, $ v_x=v=50m/s $ e risolvendo rispetto ad $ a_x = a $. In questo caso $ x-x_0 $ corrisponde alla distanza percorsa dalla palla mentre è in contatto con la racchetta. Questa distanza è stimata in $ 0.5m $ .
Insomma, da dove viene fuori questa
$ a= (v^2)/(2(x-x_0)) $
Ho trovato la risposta al mio dubbio......
Penso si tratti di un errore di stampa, dico questo perchè la formula utilizzata dall 'esercizio, deriva da questa:
$ v_x ^2=v_(x0)^2 + 2a_x (x-x_0) $
Penso che il mio testo, avrebbe dovuto far riferimento direttamente, e non riferirsi a questa $ x(t)=C_0+C_1+C_2t^2 $ che porta si a questa $ v_x ^2=v_(x0)^2 + 2a_x (x-x_0) $ , ma dopo una dimostrazione a monte
Voi cosa ne dite
Mi permetto di dire che ci sia un errore di stampa, perchè ne ho trovati altri 3 o 4, intendo errori, e questo penso sia un errore!
intanto c'è un errore nella formula di x(t) che hai scritto, perchè il coefficiente C1 deve essere moltiplicato per il tempo.
comunque, magari il libro ti dice di usare la formula di x(t) per ripercorrere i passi che ti portano a ottenere quell'altra formula che relaziona l'accelerazione con la velocità al quadrato. quindi non vedo dove sia l'errore se ti indica di usare x(t).
quindi il mio consiglio è di cercare di arrivare alla formula $V_((x))= V_((x)0)^2 +2 a_((x))(x-x_0)$ partendo da quella in cui hai $x(t)= C_0 +C_1t +C_2 t^2$
comunque, magari il libro ti dice di usare la formula di x(t) per ripercorrere i passi che ti portano a ottenere quell'altra formula che relaziona l'accelerazione con la velocità al quadrato. quindi non vedo dove sia l'errore se ti indica di usare x(t).
quindi il mio consiglio è di cercare di arrivare alla formula $V_((x))= V_((x)0)^2 +2 a_((x))(x-x_0)$ partendo da quella in cui hai $x(t)= C_0 +C_1t +C_2 t^2$
ah, scusa, non avevo letto che era proprio quello che cercavi, sapere come si arriva all'una dall'altra...scusa la domanda, che scuola fai? così so che cosa posso usare o meno
"eugeniobene58":
intanto c'è un errore nella formula di x(t) che hai scritto, perchè il coefficiente C1 deve essere moltiplicato per il tempo.
comunque, magari il libro ti dice di usare la formula di x(t) per ripercorrere i passi che ti portano a ottenere quell'altra formula che relaziona l'accelerazione con la velocità al quadrato. quindi non vedo dove sia l'errore se ti indica di usare x(t).
quindi il mio consiglio è di cercare di arrivare alla formula $V_((x))= V_((x)0)^2 +2 a_((x))(x-x_0)$ partendo da quella in cui hai $x(t)= C_0 +C_1t +C_2 t^2$
Bene, allora significa che l'intensione del testo è proprio di farti seguire la dimostrazione per poi arrivare alla conclusione della formula dell'accelerazione....
nelle formule che ho scritto io c'è un errore, cmq non ho capito se non ti riesce arrivare da una all'altra formula...
Bad, l'errore di stampa c'è , ma è nella espressione iniziale che suggerisce il libro, che deve essere scritta:
$ x(t)=C_0+C_1t+C_2t^2 $ ---------(1)
insomma ci manca il tempo $t$ che moltiplica la seconda costante $C_1$
La (1) è l'espressione dello spazio nel moto uniformemente accelerato. Derivando una volta rispetto al tempo si ha :
$(dx)/(dt) = C_1 +2C_2*t$----------(2)
che è l'espressione della velocità. All'istante iniziale la velocità è zero, poi diventa $50 m/s$ quando la palla lascia la racchetta, cioè quando la palla si è spostata di $0.5 m$. Il contatto tra racchetta e palla dura un certo tempo $\Deltat$, e quindi puoi dire che l'accelerazione $a$ vale circa :
$ a = (\Deltav)/(\Deltat) = (v - v_0)/(\Deltat)$
che si può scrivere pure senza quel fastidioso $\Delta$, contando i tempi dall'istante iniziale.
Dalla (2) scritta sopra, derivando ancora rispetto al tempo, si ha :
$(d^2x)/(dt)^2 = 2C_2 = a $----------(3)
infatti l'accelerazione è la derivata seconda dello spazio rispetto al tempo.
Per poter trovare la formula che dice il libro, cioè :
$ v ^2=v_0^2 + 2a (x-x_0) $-----------(4)
dovresti fare alcuni passaggi, ricavando il tempo da $v = v_0 + at$ , e sostituendolo nell'espressione dello spazio (1) riscritta con il valori giusti delle costanti ora trovate :
$x = x_0 + v_0*t + 1/2a*t^2$
ma neanche te li riporto i passaggi, non serve così.
Una piccola considerazione: vorrei sapere che libro usi, anzi senza neanche saperlo ti direi di buttarlo via. Non si possono dare esercizi così, dove uno è costretto ad imparare certe formule a memoria senza sapere da dove arrivano.
E poi, scusami, ma ti consiglio vivamente di farti spiegare che cos'è la derivazione di una funzione e quali sono le regole relative. Ti serviranno come il pane per tutto il corso di Fisica. E ti servirà pure qualche integrale tra un po', quando comincerai a calcolare il lavoro meccanico. Lo dico per il tuo bene, perché così fai degli sforzi enormi e secondo me improduttivi.
EDIT : eugenio sei un genio senza eu...Avevi già scritto tu!
$ x(t)=C_0+C_1t+C_2t^2 $ ---------(1)
insomma ci manca il tempo $t$ che moltiplica la seconda costante $C_1$
La (1) è l'espressione dello spazio nel moto uniformemente accelerato. Derivando una volta rispetto al tempo si ha :
$(dx)/(dt) = C_1 +2C_2*t$----------(2)
che è l'espressione della velocità. All'istante iniziale la velocità è zero, poi diventa $50 m/s$ quando la palla lascia la racchetta, cioè quando la palla si è spostata di $0.5 m$. Il contatto tra racchetta e palla dura un certo tempo $\Deltat$, e quindi puoi dire che l'accelerazione $a$ vale circa :
$ a = (\Deltav)/(\Deltat) = (v - v_0)/(\Deltat)$
che si può scrivere pure senza quel fastidioso $\Delta$, contando i tempi dall'istante iniziale.
Dalla (2) scritta sopra, derivando ancora rispetto al tempo, si ha :
$(d^2x)/(dt)^2 = 2C_2 = a $----------(3)
infatti l'accelerazione è la derivata seconda dello spazio rispetto al tempo.
Per poter trovare la formula che dice il libro, cioè :
$ v ^2=v_0^2 + 2a (x-x_0) $-----------(4)
dovresti fare alcuni passaggi, ricavando il tempo da $v = v_0 + at$ , e sostituendolo nell'espressione dello spazio (1) riscritta con il valori giusti delle costanti ora trovate :
$x = x_0 + v_0*t + 1/2a*t^2$
ma neanche te li riporto i passaggi, non serve così.
Una piccola considerazione: vorrei sapere che libro usi, anzi senza neanche saperlo ti direi di buttarlo via. Non si possono dare esercizi così, dove uno è costretto ad imparare certe formule a memoria senza sapere da dove arrivano.
E poi, scusami, ma ti consiglio vivamente di farti spiegare che cos'è la derivazione di una funzione e quali sono le regole relative. Ti serviranno come il pane per tutto il corso di Fisica. E ti servirà pure qualche integrale tra un po', quando comincerai a calcolare il lavoro meccanico. Lo dico per il tuo bene, perché così fai degli sforzi enormi e secondo me improduttivi.
EDIT : eugenio sei un genio senza eu...Avevi già scritto tu!
cavolo navigatore, mica siamo in acque tempestose!! 
ovviamente pensavo anche io a ricavare la formula mediante le derivate, cambiando la variabile, e integrando tra gli estremi giusti, ma se non è nemmeno in 5 liceo, che non ha mai sentito parlare di analisi manco alla lontana mi pareva controproducente.
lo dico per esperienza, in quanto non è tanto tempo che ho lasciato il liceo
ovviamente pensavo anche io a ricavare la formula mediante le derivate, cambiando la variabile, e integrando tra gli estremi giusti, ma se non è nemmeno in 5 liceo, che non ha mai sentito parlare di analisi manco alla lontana mi pareva controproducente.
lo dico per esperienza, in quanto non è tanto tempo che ho lasciato il liceo
Scusami navigatore, nell'esercizio non sono mensionati i passaggi per arrivare a quella formula che mi serve, ma ho visto che nel paragrafo inerente all'esercizio, sono spiegati i tuoi stessi passaggi, adesso ho compreso tutto!
E' stata colpa mia, non avevo collegato tutti quei passaggi con l'esercizio!
E' stata colpa mia, non avevo collegato tutti quei passaggi con l'esercizio!
"navigatore":
.....
Una piccola considerazione: vorrei sapere che libro usi, anzi senza neanche saperlo ti direi di buttarlo via. Non si possono dare esercizi così, dove uno è costretto ad imparare certe formule a memoria senza sapere da dove arrivano.
.....
In realtà il libro dimostra, passo passo e senza errori di stampa, nelle due pagine e mezzo che precedono l'esercizio guidato, come, se un moto è uniformemente accelerato, partendo dalla definizione di accelerazione si arrivi all'equazione $v_x(t)=v_(0x)+a_xt$ e da questa a $x(t)=x_0+v_(0x)t+1/2a_xt^2$. E infine, come, combinandole, si ottenga $v_x^2=v_(x0)^2+2a_x(x-x_0)$.
Infatti, chiaraotta ha detto quello che volevo dire io!
Ho sbagliato io a non collegare i passaggi!
Ho sbagliato io a non collegare i passaggi!
"eugeniobene58":
cavolo navigatore, mica siamo in acque tempestose!!
Mi pareva controproducente.
Va bene va bene va bene! Chiedo venia a tutti ! Io sono fatto così.....e dire che ora mi sono calmato per motivi di età....ma a vent'anni e più i miei professori me li mangiavo quasi vivi, se non facevano le cose giuste!
Bad, continua pure a studiare sul tuo libro, che magari è ottimo. E non scusarti e non ringraziare ogni minuto, se facciamo questo sul forum è segno che ci piace! Vai avanti, dacci sotto...devi farcela, per te, per la tua famiglia che pure si sacrifica quando tu studi e non li puoi portare fuori...
Devi avere una santa donna per moglie, sicuro!
Bad, continua pure a studiare sul tuo libro, che magari è ottimo. E non scusarti e non ringraziare ogni minuto, se facciamo questo sul forum è segno che ci piace! Vai avanti, dacci sotto...devi farcela, per te, per la tua famiglia che pure si sacrifica quando tu studi e non li puoi portare fuori...
Devi avere una santa donna per moglie, sicuro!
"navigatore":
Va bene va bene va bene! Chiedo venia a tutti ! Io sono fatto così.....e dire che ora mi sono calmato per motivi di età....ma a vent'anni e più i miei professori me li mangiavo quasi vivi, se non facevano le cose giuste!
Bad, continua pure a studiare sul tuo libro, che magari è ottimo. E non scusarti e non ringraziare ogni minuto, se facciamo questo sul forum è segno che ci piace! Vai avanti, dacci sotto...devi farcela, per te, per la tua famiglia che pure si sacrifica quando tu studi e non li puoi portare fuori...
Devi avere una santa donna per moglie, sicuro!
Infatti, noto con piacere che la tua saggiezza, non ti fa sbagliare nel comprendere la mia realtà!
Si mia moglie è una santa donna, mi da la possibilità di studiare e mi aiuta, sono fortunato!
Sono fortunato anche ad avere voi che mi aiutate, è un grande piacere per me
!
Ma se devo percorrere $ x= 100m $ e ci metto $ t= 10s $ e so che per i primi $ 15m $ ho un moto accelerato, come faccio a sapere la velocità che posseggo nell'istante in cui mi trovo ai $ 15m $ 
$ { ( x=1/2at^2 ),( v_x = at ):} $
Ma ho due equazioni in tre incognite 
$ { ( x=1/2at^2 ),( v_x = at ):} $
Ma ho due equazioni in tre incognite
Non hai considerato tutte le informazioni di cui disponi.
Lo spazio $s=100m$ è somma di due spazi: $15m$ percorsi con moto unif accelerato, in un tempo $t_1$ , e $85 m $ percorsi con m.r.u., con la velocita finale del primo tratto, in un tempo $t_2$
La somma dei due tempi è nota : $t = t_1 + t_2 = 10 s$
Hai tutte le informazioni per impostare e risolvere il problema.
E ora pensa a come scrivere correttamente le equazioni che ti servono. Senza impazzimenti.
Lo spazio $s=100m$ è somma di due spazi: $15m$ percorsi con moto unif accelerato, in un tempo $t_1$ , e $85 m $ percorsi con m.r.u., con la velocita finale del primo tratto, in un tempo $t_2$
La somma dei due tempi è nota : $t = t_1 + t_2 = 10 s$
Hai tutte le informazioni per impostare e risolvere il problema.
E ora pensa a come scrivere correttamente le equazioni che ti servono. Senza impazzimenti.
Ho pensato a fare così:
$ { ( x = 1/2at^2 ),( v = at ):} $
$ { ( t^2=(2x)/a ),( v = at ):} $
E dalla prima equazione, considerando che $ t_1 = 10s - t_2 $ , arriverò ad una equazione di secondo grado, cioè la seguente:
$ t_2^2 - t_2 20s+100s^2 - (2x)/a = 0 $
$ t_2^2 - t_2 20s+100s^2 - (30m)/a = 0 $
Da questa avrò due valori del tempo, ma prenderò solo quello positivo da utilizzare nella seconda equazione del sistema
Va bene così?????
$ { ( x = 1/2at^2 ),( v = at ):} $
$ { ( t^2=(2x)/a ),( v = at ):} $
E dalla prima equazione, considerando che $ t_1 = 10s - t_2 $ , arriverò ad una equazione di secondo grado, cioè la seguente:
$ t_2^2 - t_2 20s+100s^2 - (2x)/a = 0 $
$ t_2^2 - t_2 20s+100s^2 - (30m)/a = 0 $
Da questa avrò due valori del tempo, ma prenderò solo quello positivo da utilizzare nella seconda equazione del sistema
Va bene così?????
Dovresti deciderlo da solo, se va bene oppure no.
$s = s_1 + s_2 rightarrow 100 = 15 + 85$
$t = t_1 + t_2 = 10 $
1º tratto :
$v_f = a*t_1 rightarrow t_1 = v_f/a$
$s_1 = 1/2a*t_1^2 rightarrow 15 = v_f^2/(2a) $ -----(1)
2º tratto :
$s_2 = v_f*t_2 rightarrow 85 = v_f*(10-t_1) = v_f*(10-v_f/a)$ -----(2)
Le due eq (1) e (2) permettono di calcolare $v_f$ ed $a$.
$s = s_1 + s_2 rightarrow 100 = 15 + 85$
$t = t_1 + t_2 = 10 $
1º tratto :
$v_f = a*t_1 rightarrow t_1 = v_f/a$
$s_1 = 1/2a*t_1^2 rightarrow 15 = v_f^2/(2a) $ -----(1)
2º tratto :
$s_2 = v_f*t_2 rightarrow 85 = v_f*(10-t_1) = v_f*(10-v_f/a)$ -----(2)
Le due eq (1) e (2) permettono di calcolare $v_f$ ed $a$.
Ti ringrazio!
Potreste aiutarmi a capire il moto dei razzi
Intendo quelle equazioni che descrivono il moto
Vi ringrazio anticipatamente
Intendo quelle equazioni che descrivono il moto
Vi ringrazio anticipatamente
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