Moto con accelerazione costante
Sto cercando di capire un esercizio guidato, delle volte incontro errori di stampa e non sono sicuro se alcuni riferimenti che fa il testo dell'esercizio, siano corretti oppure no, ecco quì la traccia:
Nell'ambiente tennistico locale, Max è noto per la potenza del suo servizio.
a) Si ammetta che durante il servizio di Max, l'accelerazione della palla sia costante e che il modulo $ vec(|v|) $ della sua velocità, immediatamente dopo che si è staccata dalla racchetta sia di $ 50 m/s $. Si stimi il modulo $ vec(|a|) $ dell'accelerazione della palla durante il servizio.
b) Gianna deve ricevere il servizio da Max. Si stimi il tempo che ha per reagire, tra l'istante in cui la palla viene servita e quello in cui deve colpirla.
Soluzione
a) Il testo dice che si può usare la seguente:
$ x(t)=C_0+C_1+C_2t^2 $
E con i riferimenti del testo dell'esercizio, arriva a dire che l'accelerazione è data dalla seguente:
$ a= (v^2)/(2(x-x_0))=(50m/s)^2/(2*(0.5m))=2*10^3 m/(s^2) $
Nell'ambiente tennistico locale, Max è noto per la potenza del suo servizio.
a) Si ammetta che durante il servizio di Max, l'accelerazione della palla sia costante e che il modulo $ vec(|v|) $ della sua velocità, immediatamente dopo che si è staccata dalla racchetta sia di $ 50 m/s $. Si stimi il modulo $ vec(|a|) $ dell'accelerazione della palla durante il servizio.
b) Gianna deve ricevere il servizio da Max. Si stimi il tempo che ha per reagire, tra l'istante in cui la palla viene servita e quello in cui deve colpirla.
Soluzione
a) Il testo dice che si può usare la seguente:
$ x(t)=C_0+C_1+C_2t^2 $
E con i riferimenti del testo dell'esercizio, arriva a dire che l'accelerazione è data dalla seguente:
$ a= (v^2)/(2(x-x_0))=(50m/s)^2/(2*(0.5m))=2*10^3 m/(s^2) $
Risposte
Di solito riguardo ai razzi si parla della cosiddetta velocità di fuga, tu cosa vuoi sapere di preciso?
Intendo quando un razzo inizialmente ha una massa e una velocità:
$ P_i= m_i v_i $
poi si ha una variazione di massa quando brucia carburante!
In questo caso si ha una $ m_i -DeltaM $ ....... proseguendo fino ad esprimere la forza che occorre!
Il mio testo utilizza una serie di equazioni che descrivono tutte le variazioni di massa e velocità, ma io non lo sto capendo tanto
$ P_i= m_i v_i $
poi si ha una variazione di massa quando brucia carburante!
In questo caso si ha una $ m_i -DeltaM $ ....... proseguendo fino ad esprimere la forza che occorre!
Il mio testo utilizza una serie di equazioni che descrivono tutte le variazioni di massa e velocità, ma io non lo sto capendo tanto
Bad non capisco bene cosa vuol farti capire il libro perchè non sò a che punto sei arrivato tu a studiare; comunque idealizziamo innanzitutto come sempre (per le nostre conoscenze) il problema.
Ipotizziamo che il razzo abbia massa totale \(M\) (massa della struttura più massa del carburante) e che questo sistema sia isolato. Essendo isolato quindi si ha la conservazione della quantità di moto totale del sistema, cioè
\[\vec{P}_{i}=\vec{P}_{f}\]
Il sistema inizialmente è in quiete; alla "fine" invece viene espulsa una quantità di "massa di carburante" \(m_{c}\) (quindi la massa del sistema iniziale si riduce a \(M-m_{c}\)) con velocità \(\vec{v}_{c}\)
\[\vec{0}=m_{c}\vec{v}_{c}+(M-m_{c})\vec{v}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}(M-m_{c})\vec{v}=-m_{c}\vec{v}_{c}\]
cioè la quantità di moto del nostro sistema (dopo una certa perdita di massa) è uguale e contraria alla quantità di moto della massa espulsa.
Ipotizziamo che il razzo abbia massa totale \(M\) (massa della struttura più massa del carburante) e che questo sistema sia isolato. Essendo isolato quindi si ha la conservazione della quantità di moto totale del sistema, cioè
\[\vec{P}_{i}=\vec{P}_{f}\]
Il sistema inizialmente è in quiete; alla "fine" invece viene espulsa una quantità di "massa di carburante" \(m_{c}\) (quindi la massa del sistema iniziale si riduce a \(M-m_{c}\)) con velocità \(\vec{v}_{c}\)
\[\vec{0}=m_{c}\vec{v}_{c}+(M-m_{c})\vec{v}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}(M-m_{c})\vec{v}=-m_{c}\vec{v}_{c}\]
cioè la quantità di moto del nostro sistema (dopo una certa perdita di massa) è uguale e contraria alla quantità di moto della massa espulsa.
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