Moto circolare e velocità angolare minima
Ciao ragazzi,
se un corpo di massa $m = 0,250Kg$ ruota lungo una traiettoria circolare verticale, mentre è trattenuto da un filo inestensibile di lunghezza $L=0,980m$
qual'è la minima velocità angolare $\omega_min$ che deve possedere il corpo quando si trova a metà altezza affinché riesca a percorrere tutta la traiettoria circolare?
Avevo pensato che a metà altezza, l'energia potenziale è la metà, quindi per la conservazione dell'energia meccanica si ha che $2mgL = mgL + 1/2mv^2 \Rightarrow mgL = 1/2mv^2$ e che da qui si potesse ricavare la velocità $v^2 = 2gL \Rightarrow v=\sqrt{2gL}$ potendo ottenere quindi $\omega_min = v/L = \sqrt{2gL}/L = 4,47\frac{rad}{s}$, ma non sembra la risposta corretta...
Avevo anche provato a tenere in conto nell'energia totale che esiste una velocità iniziale minima all'apice, basandomi sul fatto che la tensione della corda annulli la forza peso della massa, ovvero ponendo $T_min = m v_min^2/L-mg = 0 \Rightarrow v_min^2 = gL \Rightarrow v_min = \sqrt{gL}$, ma continuo a non trovare la soluzione giusta
Le soluzioni possibili sono
[size=120][tt]A 5,48[/tt]
[tt]B 80,2[/tt]
[tt]C 4,19[/tt]
[tt]D 9,38[/tt]
[tt]E 74,1[/tt][/size]
Cosa sto sbagliando?
Grazie a chi risponde!
se un corpo di massa $m = 0,250Kg$ ruota lungo una traiettoria circolare verticale, mentre è trattenuto da un filo inestensibile di lunghezza $L=0,980m$
qual'è la minima velocità angolare $\omega_min$ che deve possedere il corpo quando si trova a metà altezza affinché riesca a percorrere tutta la traiettoria circolare?
Avevo pensato che a metà altezza, l'energia potenziale è la metà, quindi per la conservazione dell'energia meccanica si ha che $2mgL = mgL + 1/2mv^2 \Rightarrow mgL = 1/2mv^2$ e che da qui si potesse ricavare la velocità $v^2 = 2gL \Rightarrow v=\sqrt{2gL}$ potendo ottenere quindi $\omega_min = v/L = \sqrt{2gL}/L = 4,47\frac{rad}{s}$, ma non sembra la risposta corretta...
Avevo anche provato a tenere in conto nell'energia totale che esiste una velocità iniziale minima all'apice, basandomi sul fatto che la tensione della corda annulli la forza peso della massa, ovvero ponendo $T_min = m v_min^2/L-mg = 0 \Rightarrow v_min^2 = gL \Rightarrow v_min = \sqrt{gL}$, ma continuo a non trovare la soluzione giusta
Le soluzioni possibili sono
[size=120][tt]A 5,48[/tt]
[tt]B 80,2[/tt]
[tt]C 4,19[/tt]
[tt]D 9,38[/tt]
[tt]E 74,1[/tt][/size]
Cosa sto sbagliando?
Grazie a chi risponde!
Risposte
Come hai detto, la velocità minima in alto deve essere tale che la accelerazione centripeta uguagli la gravità, cioè
$v_{m} = sqrt(gL)$
La velocità a metà altezza $v_b = omegaL$ deve essere tale da permettere al corpo di arrivare in cima con quella velocità minima, cioè l'energia cinetica $1/2momega^2L^2$ deve uguagliare la variazione di energia potenziale, $mgL$ più l'energia cinetica residua, $1/2mv_m^2$
Facendo i conti ti viene la risposta A
$v_{m} = sqrt(gL)$
La velocità a metà altezza $v_b = omegaL$ deve essere tale da permettere al corpo di arrivare in cima con quella velocità minima, cioè l'energia cinetica $1/2momega^2L^2$ deve uguagliare la variazione di energia potenziale, $mgL$ più l'energia cinetica residua, $1/2mv_m^2$
Facendo i conti ti viene la risposta A
Porca vacca ci ero così vicino! 
Dovevo solo manipolare meglio le componenti dell'energia meccanica totale
Grazie mille sei stato chiarissimo!
Dovevo solo manipolare meglio le componenti dell'energia meccanica totaleGrazie mille sei stato chiarissimo!
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