Moto circolare
un punto materiale si muove lungo un'orbita circolare di raggio 10 cm con velocità angolare iniziale nulla. Dall'istante t=0 fino a t1=1s l'accelerazione è α(t)=2trads3 e subito dopo l'istante t1 l'accelerazione assume il valore costante α1=-0.1rads2 fino a quando il punto si ferma. Calcolare in che istante e dopo aver percorso quanti giri il punto si ferma; il modulo dell'accelerazione nell'istante t1, l'angolo formato in tale istante tra il vettore velocità ed il vettore accelerazione.
presuppongo occorra impostare varie leggi suddividendo il moto in altri moti ma come faccio???
presuppongo occorra impostare varie leggi suddividendo il moto in altri moti ma come faccio???
Risposte
un punto materiale si muove lungo un'orbita circolare di raggio 10 cm con velocità angolare iniziale nulla. Dall'istante t=0 fino a t1=1s l'accelerazione è $alpha(t)=2t$ $(rad)/(s^3)$ e subito dopo l'istante $t_1$ l'accelerazione assume il valore costante $alpha_1=-0.1(rad)/(s^2) fino a quando il punto si ferma. Calcolare in che istante e dopo aver percorso quanti giri il punto si ferma; il modulo dell'accelerazione nell'istante $t_1$, l'angolo formato in tale istante tra il vettore velocità ed il vettore accelerazione.
presuppongo occorra impostare varie leggi suddividendo il moto in altri moti ma come faccio???
presuppongo occorra impostare varie leggi suddividendo il moto in altri moti ma come faccio???
plz aiutatemi!!!
Cerca di scrivere bene che molti dati nin si capiscono
Io penso che si imposti cosi:
Tra t0 e t1 ti ricavi la velocità angolare che ha il punto all'istante t1(omega=alfa*t) e di conseguenza quanti giri ha compiuto tramite la legge theta=0,5*alfa*t^2....ovviamente ci sono delle semplificazioni della legge
poi passo a studiare il moto dall'istante t1 all'istante t in cui si fermerà il punto
La velocità angolare in t1,precedentemente calcolata è la velocità angolare inziale per il secondo tratto.Hai anche l'accelerazione angolare nel secondo tratto e quindi il punto si ferma in t=omega(t1)/alfa1
Dall'inizio sarà che il punto si fermerà dopo t1+t secondi....
Ti calcoli lo spazio percorso nel secondo tratto,riportandotelo in giri e sommi i due spazi percorsi ed hai lo spazio totale o meglio dopo quanti giri dall'istante iniziale il punto si fermerà
Non so se si capisce
Tra t0 e t1 ti ricavi la velocità angolare che ha il punto all'istante t1(omega=alfa*t) e di conseguenza quanti giri ha compiuto tramite la legge theta=0,5*alfa*t^2....ovviamente ci sono delle semplificazioni della legge
poi passo a studiare il moto dall'istante t1 all'istante t in cui si fermerà il punto
La velocità angolare in t1,precedentemente calcolata è la velocità angolare inziale per il secondo tratto.Hai anche l'accelerazione angolare nel secondo tratto e quindi il punto si ferma in t=omega(t1)/alfa1
Dall'inizio sarà che il punto si fermerà dopo t1+t secondi....
Ti calcoli lo spazio percorso nel secondo tratto,riportandotelo in giri e sommi i due spazi percorsi ed hai lo spazio totale o meglio dopo quanti giri dall'istante iniziale il punto si fermerà
Non so se si capisce
trave nn riesco a mettere in pratica quello ke tu dici. qualcuno potrebbe semplificarlo???
Se l'accelerazione tangenziale è $alpha = 2t$ si ha:
$alpha=(domega)/(dt)=2t->domega=2tdt$
Integrando si ottiene:
$omega=t^2$
Cioè:
$(d(theta))/(dt)=t^2->d(theta)=t^2dt$
Integrando ancora si trova:
$theta=t^3/3$
Dopo un secondo si ha:
$omega=1(rad)/s$ e $theta = 1/3 rad$
Nel secondo intervallo si ha:
$theta=omegat-1/2alphat^2=t-t^2/20$
Essendo:
$t=omega/alpha=10 s$
si ottiene:
$theta=10-5=5 rad$
Dopo 11 secondi il punto materiale ha percorso perciò:
$5+1/3=16/3rad=8/(3pi) =0,85 giri$.
$alpha=(domega)/(dt)=2t->domega=2tdt$
Integrando si ottiene:
$omega=t^2$
Cioè:
$(d(theta))/(dt)=t^2->d(theta)=t^2dt$
Integrando ancora si trova:
$theta=t^3/3$
Dopo un secondo si ha:
$omega=1(rad)/s$ e $theta = 1/3 rad$
Nel secondo intervallo si ha:
$theta=omegat-1/2alphat^2=t-t^2/20$
Essendo:
$t=omega/alpha=10 s$
si ottiene:
$theta=10-5=5 rad$
Dopo 11 secondi il punto materiale ha percorso perciò:
$5+1/3=16/3rad=8/(3pi) =0,85 giri$.
mi chiedo ma dato che la prima accelerazione è data in $(rad)/s^3$ non bisogna prima convertirla in $(rad)/s^2$ e se si come faccio? considerando ke è $2t(rad)/s^3$
Usi la legge della dinamica per sapere quanti giri fa nel primo secondo, mentre accelera.
Trovi facilmente anche la velocità angolare dopo 1 secondo (velocità massima, dato che poi inizia a frenare) applicando la derivata della legge suddetta.
A questo punto hai i dati iniziali della seconda parte del moto, e di nuovo applicando la legge della dinamica e la sua derivata per la velocità trovi facilmente prima il tempo impiegato a frenare completamente, poi lo spazio percorso.
Ciao
P.
Trovi facilmente anche la velocità angolare dopo 1 secondo (velocità massima, dato che poi inizia a frenare) applicando la derivata della legge suddetta.
A questo punto hai i dati iniziali della seconda parte del moto, e di nuovo applicando la legge della dinamica e la sua derivata per la velocità trovi facilmente prima il tempo impiegato a frenare completamente, poi lo spazio percorso.
Ciao
P.
per la legge della dinamica che intendi F=ma o la legge oraria del moto
chi mi aiuta?
Io l'ho posto cosi
L'accelerazione al tempo t1=1s------>$alpha=2*t1=2 rad/s^2$
e quindi al tempo t1=1s la velocità angolare sarà(partendo da fermo) $omega=alpha*t1=2 rad/s$
Ora,lo spazio percorso da t0 a t1 è -------->$theta=(alpha*t^2)/2=1 rad$
Nel secondo tratto,calcoliamo l'istante in cui si fermerà il punto che sarà considerando che per questo tratto la omega(t1) rappresenta la velocità angolare inziale------>$t=omega(t1)/alpha2=20 s$ -------Il tempo totale dall'istante t=0----->$t1+t=21s$
Lo spazio percorso nel secondo tratto sarà(considerando come posizione iniziale il tratto già percorso nel tempo t1------->$theta2=theta1+omega(t1)*t-(alpha2*t^2)/2=21 rad$-------->lo spazio totale percorso dall'inizio del moto---->$thetat=theta+theta2=22 rad
Il punto si ferma dopo $3,50$ giri
Il modulo dell'accelerazione è $a=radq(at^2+ac^2) $at=alpha*R=0,2 m/s^2" e $ac=omega^2*R=0,4 m/s^2$-------->$a=radq(0,2^2+0,4^2)$
a=0,44 m/s^2
L'accelerazione al tempo t1=1s------>$alpha=2*t1=2 rad/s^2$
e quindi al tempo t1=1s la velocità angolare sarà(partendo da fermo) $omega=alpha*t1=2 rad/s$
Ora,lo spazio percorso da t0 a t1 è -------->$theta=(alpha*t^2)/2=1 rad$
Nel secondo tratto,calcoliamo l'istante in cui si fermerà il punto che sarà considerando che per questo tratto la omega(t1) rappresenta la velocità angolare inziale------>$t=omega(t1)/alpha2=20 s$ -------Il tempo totale dall'istante t=0----->$t1+t=21s$
Lo spazio percorso nel secondo tratto sarà(considerando come posizione iniziale il tratto già percorso nel tempo t1------->$theta2=theta1+omega(t1)*t-(alpha2*t^2)/2=21 rad$-------->lo spazio totale percorso dall'inizio del moto---->$thetat=theta+theta2=22 rad
Il punto si ferma dopo $3,50$ giri
Il modulo dell'accelerazione è $a=radq(at^2+ac^2) $at=alpha*R=0,2 m/s^2" e $ac=omega^2*R=0,4 m/s^2$-------->$a=radq(0,2^2+0,4^2)$
a=0,44 m/s^2
Legge oraria
P.
P.
raga avete postato soluzioni tutte diverse a chi devo credere??? intervenga qualcuno!!!
cmq grazie a tutti quelli ke hanno postato...
cmq grazie a tutti quelli ke hanno postato...
raga allora mi fate ben capire questo problema abbastanza difficile? intervenga qualcuno che ha tanta buona volontà di valutare le ipotesi fatte dagli altri utenti , oppure formulare la propria soluzione.
grazie in anticipo
grazie in anticipo
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