Moto circolare

[furetto1]

Un punto materiale si muove lungo un'orbita circolare di raggio R=20cm con velocità angolare iniziale nulla. Dall'istante t=0 a t=1s l'accelerazione è a(t)= 0.5 * t rad/s^3 e subito dopo l'istante t1 l'accelerazione asssume valore costante a_1= -1 rad/s^2 fino a quando il punto di ferma.
Calcolare: il modulo dell'accelerazione nell'istante t_1, l'angolo formato in tale istante tra il vettore velocità ed il vett acc.ne ed in che istante e dopo aver percorso quanti giri il punto di ferma.


in particolare, vorrei sapere se bisogna passare a coordinate polari o è possibile restare a coordinate cartesiane.
Meglio se siete prolissi che sintetici...

[g.schgor1]

Meravigliato che nessuno ti risponda, ci provo io,
avvertendoti pero' che io lo risolvo numericamente
(con Mathcad).
Dunque, chiamato theta l'angolo di rotazione,
la velocita' angolare e' la sua derivata prima (dtheta)
e la sua accelerazione e' la derivata seconda (ddtheta).

Noto l'andamento dell'accelerazione angolare nel tempo, si ricava
facilmente in ogni istante la velocita' e la posizione angolare.
(il dato del raggio non c'entra).
Il tutto e' risolvibile con:


Le matrici ad una colonna, servono a risolvere simultaneamente
le varie equazioni (in questo caso l'integrazione dell'accelerazione
per ottenere la velocita' e l'integrazione di questa per ottenere
la posizione).

I grafici illustrano bene l'andamento delle 3 grandezze (traccia rossa
per l'accelerazione, blu per la velocita', verde per la posizione).

Le ultime 2 righe rappresentano i risultati per t=1 s
e t=1.26 s (tempo a cui corrisponde l'inversione di marcia, quindi
il max angolo percorso). Se non e' abbastanza chiaro, chiedi.

[cavallipurosangue]

Vorrei rispondere, ma per esser "professionale" voglio aspettare di fare al corso quello che poi vado a scrivere.. Per quello ho preferito non rispondere, ma io ci sono sempre qua..