Moto carica elettrica. Equazione differenziale
Sono uno studente di IV liceo. Avendo una carica positiva fissa puntiforme, sorgente di campo elettrico radiale, mi chiedo quale sia la equazione x(t) con cui una carica positiva puntiforme posta a distanza r0 si muova.
Ho pensato ad una equazione differenziale, che non so ovviamente risolvere.
$ a=(d^2x)/dt^2=(kQq)/(mx^2) $
Un altro modo che ho pensato sarebbe quello di considerare $ Delta K=-Delta U $
Otterrei quindi: $ v=dx/dt=sqrt(2kQq/m(1/(r0)-1/x)) $
Ma probabilmente mi sarei complicato ulteriormente la vita.
C'è qualcuno che mi possa dare il risultato? Grazie
Ho pensato ad una equazione differenziale, che non so ovviamente risolvere.
$ a=(d^2x)/dt^2=(kQq)/(mx^2) $
Un altro modo che ho pensato sarebbe quello di considerare $ Delta K=-Delta U $
Otterrei quindi: $ v=dx/dt=sqrt(2kQq/m(1/(r0)-1/x)) $
Ma probabilmente mi sarei complicato ulteriormente la vita.
C'è qualcuno che mi possa dare il risultato? Grazie
Risposte
Che bello trovare un giovane con simili interessi!
Le strade indicate da te (per il moto unidimensionale radiale, il caso più semplice) sono giuste (nella seconda, introdurrei l'energia $E=T+U$). Purtroppo, le soluzioni delle rispettive eq differenziali (la prima del secondo ordine, la seconda del primo) sono assai complicate. Se sai usare un programma di calcolo potente come Maxima, trovi le soluzioni in un attimo... ma sono stupefacenti, se pensi che sembra trattarsi di un moto così "banale" (fra l'altro, nel caso attrattivo, analogo al caso gravitazionale).
Il problema, però e per fortuna, è generalizzabile ed esattamente risolubile in tre dimensioni e in letteratura va sotto il nome di "problema dei due corpi con potenziali newtoniani". In particolare, se le forze sono attrattive, si ottengono le tre leggi di Keplero.
I dolori veri iniziano se hai da tre corpi in su
Le strade indicate da te (per il moto unidimensionale radiale, il caso più semplice) sono giuste (nella seconda, introdurrei l'energia $E=T+U$). Purtroppo, le soluzioni delle rispettive eq differenziali (la prima del secondo ordine, la seconda del primo) sono assai complicate. Se sai usare un programma di calcolo potente come Maxima, trovi le soluzioni in un attimo... ma sono stupefacenti, se pensi che sembra trattarsi di un moto così "banale" (fra l'altro, nel caso attrattivo, analogo al caso gravitazionale).
Il problema, però e per fortuna, è generalizzabile ed esattamente risolubile in tre dimensioni e in letteratura va sotto il nome di "problema dei due corpi con potenziali newtoniani". In particolare, se le forze sono attrattive, si ottengono le tre leggi di Keplero.
I dolori veri iniziano se hai da tre corpi in su
Forse il problema è analogo a quello del satellite che cade sulla terra, di cui abbiamo parlato qui?
Sì. Le soluzioni analitiche sono toste per cui ci si accontenta, nel caso newtoniano attrattivo, delle tre leggi di Keplero.
Nel caso newtoniano repulsivo (leggi di Coulomb con cariche di ugual segno) le soluzioni circa le traiettorie, se ricoro bene, sono coniche aperte.
Nel caso newtoniano repulsivo (leggi di Coulomb con cariche di ugual segno) le soluzioni circa le traiettorie, se ricoro bene, sono coniche aperte.
Grazie 1000 a tutti:)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo