Moto Armonico spira percorsa da corrente
Salve gente propongo tale esercizio :
Dato che vi era un equilibrio allora la somma totale dei momenti applicati alla spira è nullo. I momenti in gioco sono quello torcente e quello magnetico , quindi :
$|vec{M_t}|=-k\theta=-\frac{4\pi m}{T^2}sen(\theta)$ posso approssimare $\theta$ a $sen(\theta)$ poichè la spira viene ruotata leggermente.
$|\vec{M_m}|=\muBsen(\theta)=il^2B sen(\theta)$
$|\vec{M_m}|+|vec{M_t}|=0$ da cui $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{iBl^2}}$ che è errato! si nota da un rapido controllo dimensionale..
Ora io sono certo che il ragionamento sia esatto , idem per il momento torcente.Inoltre la teoria mi dice che il momento magnetico è espresso in quel modo..
Cosa sbaglio?
Dato che vi era un equilibrio allora la somma totale dei momenti applicati alla spira è nullo. I momenti in gioco sono quello torcente e quello magnetico , quindi :
$|vec{M_t}|=-k\theta=-\frac{4\pi m}{T^2}sen(\theta)$ posso approssimare $\theta$ a $sen(\theta)$ poichè la spira viene ruotata leggermente.
$|\vec{M_m}|=\muBsen(\theta)=il^2B sen(\theta)$
$|\vec{M_m}|+|vec{M_t}|=0$ da cui $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{iBl^2}}$ che è errato! si nota da un rapido controllo dimensionale..
Ora io sono certo che il ragionamento sia esatto , idem per il momento torcente.Inoltre la teoria mi dice che il momento magnetico è espresso in quel modo..
Cosa sbaglio?
Risposte
Partendo da $\vec F=i \vec l \times \vec B$ e $M=I \ddot \alpha$, si ottiene l'equazione (con l'approssimazione $sin \alpha = \alpha$):
[tex]I \ddot \alpha +il^2B \alpha=0[/tex],
dove $I$ è il momento d'inerzia della spira.
Risolvendo, con $I=\frac{1}{6} m l^2$, si ottiene il risultato del testo.
[tex]I \ddot \alpha +il^2B \alpha=0[/tex],
dove $I$ è il momento d'inerzia della spira.
Risolvendo, con $I=\frac{1}{6} m l^2$, si ottiene il risultato del testo.
Grazie della risposta 
Io avevo pensato anche a tale risoluzione , ma il momento di inerzia implica che la spira ruoti attorno a un punto o asse e tale dato non viene minimamente menzionato , non so se mi spiego... quindi come si fa a dire che il momento di inerzia sia proprio quello?
Inoltre non ho nemmeno il dato sulla lunghezza l.
Quindi credo che non sia questa la strada...
Io avevo pensato anche a tale risoluzione , ma il momento di inerzia implica che la spira ruoti attorno a un punto o asse e tale dato non viene minimamente menzionato , non so se mi spiego... quindi come si fa a dire che il momento di inerzia sia proprio quello?
Inoltre non ho nemmeno il dato sulla lunghezza l.
Quindi credo che non sia questa la strada...
Nei problemi di questo tipo, di solito la spira ruota rispetto ad un asse parallelo al lato e che passa per il centro. E' una scelta molto "naturale". In ogni caso, quando non espressamente dichiarato, uno sceglie la situazione più comoda 
$l$ si semplifica...
Il ragionamento mi convince in pieno , ma il fatto di dover scegliere come mi vien piu comodo l'asse di rotazione per poter dimostrare che il periodo è proprio quello...bhe non mi soddisfa :/
Quella è la configurazione solita dei problemi di quel tipo
"MillesoliSamuele":
... il fatto di dover scegliere come mi vien piu comodo l'asse di rotazione per poter dimostrare che il periodo è proprio quello...bhe non mi soddisfa :/
Vista l'uniformità del campo magnetico e la simmetria centrale del campo di corrente, la forza risultante sulla spira risulta nulla e l'asse di rotazione non può quindi che essere baricentrale; in altre parole, usando una formulazione più rigorosa, sarà presente un momento (meccanico) $\vec \tau=\vec \mu \times \vec B$ e un'energia potenziale $ U=-\vec \mu \cdot \vec B$, che porterà ad una forza
$\vec F=\nabla(\vec \mu \cdot \vec B)$
ma se $\vec B$ risulta uniforme, ovvero l'energia U risulta indipendente dalla posizione, la forza sarà nulla ... e il centro di massa nun se move.
Grazie mille per il chiarimento
E un grazie pure a zpe
E un grazie pure a zpe
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