Moto armonico semplice

[Nicholas_ASR]

Un esercizio mi chiede il calcolo di x(t) v(t) e a(t) che ho trovato e corrispondono al risultato ma poi mi chiede di trovare v(x) nel moto armonico semplice... ma come si determina?
Inoltre vorrei sapere perché il mio libro per trovare la fase iniziale usa la tangente mentre io per trovarla faccio semplicemente fase iniziale =$arcsin(x_0/A)$?

[Spremiagrumi1]

Per il primo quesito: pendi $x(t)$ e fanne $t(x)$, poi vai a sostituire in $v(t)$ e trovi $v(x)$.

[ansawo]

oppure puoi fare quei trucchetti per cui i matematici impazzirebbero (parlo di trucchetti ma si tratta di cambi di variabile)

se parti da una cosa del tipo (non lo so se poi è così)

$ddot x=-c x$ lo puoi vedere come $(delv)/(delt)=-cx$ moltiplichi a destra e sinistra per $delx$ e viene

$delx (delv)/(delt)=-cx delx$ ora $(delx)/(delt)$ è proprio la velocità

quindi $v delv =-cx delx$ che è a variabili separabili

[ansawo]

per quanto riguarda la fase ti posso dire delle cose generali non avendo te specificato il problema

se te hai la soluzione scritta nella forma $x(t)=A sin(\omega t)+B cos(\omega t)$ la fase è $arctan(B/A)$

se no se hai $x(t)=D sin(\omega t + \phi)$ è direttamente $\phi$

[Palliit]

Per il primo quesito suggerirei un'altra possibilità.

Per la conservazione dell'energia hai: $1/2mv^2+1/2kx^2=1/2kA^2$

da cui è facile ottenere $v$ in funzione (meglio, funzioni, visto che nello stesso punto $x$ la velocità può essere orientata nei due modi possibili) di $x$.