Moto armonico di una molla
Volevo condividere con voi il mio ragionamento su questo quesito:
L'estremo di una molla giocattolo si muove di moto armonico con un periodo T=0,50s. Quando passa per il centro di oscillazione, tale estremo ha una velocità di 0,38m/s. Calcolare l'ampiezza di oscillazione della molla.
Premesso che nel centro di oscillazione la velocità del moto armonico coincide con quella del moto circolare uniforme e che quindi basterebbe fare $$r=(vT)/2pi$$, volevo chiedere la vostra opinione su un altro tipo di ragionamento:
Essendo la velocità fornita dal sistema positiva, la molla passa per il centro di oscillazione a $$t=3/4 *T$$ per cui utilizziamo la legge $$v=-omega*r*sin(omega*t)$$e, sostituendo t con 3/4 di T e gli altri dati, ricaviamo r.
Oppure: pensando che la velocità nel testo sia stata data in senso assoluto, la molla passa per il centro di oscillazione a $$t=T/4$$ Utilizziamo la legge $$v=-omega*r*sin(omega*t)$$ ma stavolta quando sostituiremo t con T/4 e tutti i rimanenti dati, metteremo come v -0,38 perché è negativa a T/4.
Che ne dite?
Grazie
L'estremo di una molla giocattolo si muove di moto armonico con un periodo T=0,50s. Quando passa per il centro di oscillazione, tale estremo ha una velocità di 0,38m/s. Calcolare l'ampiezza di oscillazione della molla.
Premesso che nel centro di oscillazione la velocità del moto armonico coincide con quella del moto circolare uniforme e che quindi basterebbe fare $$r=(vT)/2pi$$, volevo chiedere la vostra opinione su un altro tipo di ragionamento:
Essendo la velocità fornita dal sistema positiva, la molla passa per il centro di oscillazione a $$t=3/4 *T$$ per cui utilizziamo la legge $$v=-omega*r*sin(omega*t)$$e, sostituendo t con 3/4 di T e gli altri dati, ricaviamo r.
Oppure: pensando che la velocità nel testo sia stata data in senso assoluto, la molla passa per il centro di oscillazione a $$t=T/4$$ Utilizziamo la legge $$v=-omega*r*sin(omega*t)$$ ma stavolta quando sostituiremo t con T/4 e tutti i rimanenti dati, metteremo come v -0,38 perché è negativa a T/4.
Che ne dite?
Grazie
Risposte
Se devo dire la verità non ho capito molto di quello che scrivi visto che non ha molto senso fisico.
Ho capito che stai visualizzando il moto armonico della molla come proiezione su di una retta di un punto che ruota lungo una circonferenza , ma il punto è che con quella informazione non ci fai nulla visto che il raggio della circonferenza (che poi ti darebbe proprio l'ampiezza cercata), non è definito.
Il problema come lo hai scritto non è risolvibile perché è mal posto, se la molla è ideale (quindi anche priva di massa) devi specificare il valore della massa che si trova sull'estremo della molla.
Definita quella massa il problema è risolvibile in vari modi (il più immediato è usando la conservazione dell'energia).
Se la molla fosse invece una molla senza massa all'estremità ma avente essa stessa massa (altrimenti il problema è appunto mal posto come detto), allora è sempre risolvibile, ma diventa molto molto complicato (bisognerebbe conoscere la lunghezza della molla a riposo e come è fatta e precisare altri dettagli).
Quanti anni hai e che scuola frequenti?
Ho capito che stai visualizzando il moto armonico della molla come proiezione su di una retta di un punto che ruota lungo una circonferenza , ma il punto è che con quella informazione non ci fai nulla visto che il raggio della circonferenza (che poi ti darebbe proprio l'ampiezza cercata), non è definito.
Il problema come lo hai scritto non è risolvibile perché è mal posto, se la molla è ideale (quindi anche priva di massa) devi specificare il valore della massa che si trova sull'estremo della molla.
Definita quella massa il problema è risolvibile in vari modi (il più immediato è usando la conservazione dell'energia).
Se la molla fosse invece una molla senza massa all'estremità ma avente essa stessa massa (altrimenti il problema è appunto mal posto come detto), allora è sempre risolvibile, ma diventa molto molto complicato (bisognerebbe conoscere la lunghezza della molla a riposo e come è fatta e precisare altri dettagli).
Quanti anni hai e che scuola frequenti?
"Faussone":
Se devo dire la verità non ho capito molto di quello che scrivi visto che non ha molto senso fisico.
Ho capito che stai visualizzando il moto armonico della molla come proiezione su di una retta di un punto che ruota lungo una circonferenza , ma il punto è che con quella informazione non ci fai nulla visto che il raggio della circonferenza (che poi ti darebbe proprio l'ampiezza cercata), non è definito.
Il problema come lo hai scritto non è risolvibile perché è mal posto, se la molla è ideale (quindi anche priva di massa) devi specificare il valore della massa che si trova sull'estremo della molla.
Definita quella massa il problema è risolvibile in vari modi (il più immediato è usando la conservazione dell'energia).
Quanti anni hai e che scuola frequenti?
Cercherò di spiegarmi meglio... Il testo del problema è quello citato.
La risoluzione è facile in quanto, come già scritto, nel centro di oscillazione la velocità del moto armonico coincide con la velocità del moto circolare uniforme e quindi per sapere il raggio basta fare (V*T)/2pi.
Su questo siamo d'accordo?
Adesso stavo analizzando la questione da un altro punto di vista: trattandosi di un moto armonico vale la legge
$$ v=-r*omega*sin(omega*t)$$
Potrei ricavare r da questa legge ma dovrei sostituire alla t il valore di 3/4 del periodo, se considero v positiva, altrimenti dovrei sostituire alla t il valore di T/4 e mettere al posto della v il valore di -0,38 in quanto la v in questo caso è negativa.
Secondo me è più corretto sostituire alla t i 3/4 del periodo in quanto il testo fornisce il valore della velocità positivo. Spero di essere stata più chiara.
Grazie
Non avevo notato fosse dato il periodo, mi scuso per la svista.
Rispondo tra poco nel dettaglio.
Rispondo tra poco nel dettaglio.
"toguttina":
Adesso stavo analizzando la questione da un altro punto di vista: trattandosi di un moto armonico vale la legge
$$ v=-r*omega*sin(omega*t)$$
Potrei ricavare r da questa legge ma dovrei sostituire alla t il valore di 3/4 del periodo, se considero v positiva, altrimenti dovrei sostituire alla t il valore di T/4 e mettere al posto della v il valore di -0,38 in quanto la v in questo caso è negativa.
Secondo me è più corretto sostituire alla t i 3/4 del periodo in quanto il testo fornisce il valore della velocità positivo.
Non ho capito molto il dubbio: nel senso che entrambi gli approcci vanno bene e devono fornire lo stesso risultato a patto di prender la velocità nel verso giusto a secondo della fase in cui si trova l'estremo della molla.
Il testo dà velocità positiva, ma quello non vuol dire nulla in questo contesto.
Esattamente, quindi sono giusti entrambi a patto di mettere con t=3/4 del periodo la velocità pari a 0,38m/s, mentre con t=T/4 la velocità pari a -0,38m/s?
Quando dici che il fatto che la velocità sia data positiva non vuol dire nulla in questo contesto intendi dire che potrebbe anche essere stata fornita in senso assoluto?
Quando dici che il fatto che la velocità sia data positiva non vuol dire nulla in questo contesto intendi dire che potrebbe anche essere stata fornita in senso assoluto?
"toguttina":
Esattamente, quindi sono giusti entrambi a patto di mettere con t=3/4 del periodo la velocità pari a 0,38m/s, mentre con t=T/4 la velocità pari a -0,38m/s?
Sì, in questo modo sei congruente con i versi della velocità e con l'espressione che hai usato per il moto (hai usato il coseno per lo spostamento ma potevi usare anche il seno e in quel caso avresti dovuto modificare le cose in maniera congruente).
"toguttina":
Quando dici che il fatto che la velocità sia data positiva non vuol dire nulla in questo contesto intendi dire che potrebbe anche essere stata fornita in senso assoluto?
Sì, puoi pensarla come velocità assoluta, proprio perché il segno positivo o negativo dipende da come hai scelto di rappresentare il moto armonico, se col seno o col coseno, cioè dalla fase iniziale in pratica.
Sì, puoi pensarla come velocità assoluta, proprio perché il segno positivo o negativo dipende da come hai scelto di rappresentare il moto armonico, se col seno o col coseno, cioè dalla fase iniziale in pratica.[/quote]
quindi, se ho capito bene, avendo io scelto il coseno come funzione iniziale, va bene quel discorso basato sul valore T/4 e 3/4 di T?
quindi, se ho capito bene, avendo io scelto il coseno come funzione iniziale, va bene quel discorso basato sul valore T/4 e 3/4 di T?
L'importante è essere congruenti, non ho fatto ancora i conti ma sono facili, allora verifichiamo direttamente qui.
Hai scelto di rappresentare, se ho capito bene, il moto così:
$x(t)=A cos (omega t)$
Al tempo 0 la molla è in massima elongazione con spostamento positivo.
Quindi al tempo $T/4$ la molla si trova nel "punto di mezzo" alla massima velocità, ma la velocità risulta opposta al verso dello spostamento considerato quindi va presa negativa.
Al tempo $t=3 /4 T $ la molla si trova di nuovo nel punto di mezzo ma con velocità opposta a prima quindi positiva, pertanto la $v$ data va considerata positiva.
Mi sembra ok.
Hai scelto di rappresentare, se ho capito bene, il moto così:
$x(t)=A cos (omega t)$
Al tempo 0 la molla è in massima elongazione con spostamento positivo.
Quindi al tempo $T/4$ la molla si trova nel "punto di mezzo" alla massima velocità, ma la velocità risulta opposta al verso dello spostamento considerato quindi va presa negativa.
Al tempo $t=3 /4 T $ la molla si trova di nuovo nel punto di mezzo ma con velocità opposta a prima quindi positiva, pertanto la $v$ data va considerata positiva.
Mi sembra ok.
Ok, grazie dell'attenzione
Grazie del grazie 
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