Moto armonico composto

[JappoDiVi]

Buon pomeriggio a tutti,
sono un ragazzo alle prese con l'esame di fisica 1, ma ho problemi con il moto armonico composto, ovvero tenendo conto di due moti armonici con origine (posizione di riposo) in comune, diversa ampiezza, perpendicolari tra loro, e sfasamento generico.
Fino a poco fa avevo iniziato a studiare sul Menguccini, ma dato che ne stavo uscendo pazzo, mi son rifugiato sull'altro libro di fisica consigliato dal professore, e sembra più accessibili su certi punti di vista ("lezioni di fisica" di Sette ed Alippi)
Ma iniziamo dal principio, in modo da verificare fino a che livello so trattare la questione...e qual'é il tassello che mi manca per completare il quadro.
Dal libro risulta che:
Un punto materiale animato da moto armonico semplice ha equazione:

$ x = A sin (wt) $

(Se ha uno sfasamento iniziale $ alpha $ basta sommarlo all'argomento del seno)

Poi quando cerco su internet che si intende per moto armonico, si intende un punto materiale A che si muove con un moto che coincide alla proiezione sull'asse delle x di un punto materiale B di moto circolare uniforme...data così la definizione l'equaziobe risulta
$ x = A cos(wt) $
Gia questa differenza non la capisco...e a rigor di logica mi sembra più corretta la seconda.

Questone n°2: descrivere il moto circolare in funzione di due moti armonici...e questa, dando per buono la 1^ formula, é immediata: si scrivono le equazioni polari della circonferenza e, dato che i dur moti armonici sono sfasati di 90 gradi, con gli angoli associati verifichi che:

$ x=cos(wt)= sin (wt + pi/2) $
$ y=sin(wt)$

Questione numero 3: composizione di due moti armonici generici con ampiezze generiche ed angolo di sfasamento iniziale generico, con O in comune e perpendicolari tra loro: inizia a spiegare affermando che la legge oraria generica si scrive con il seguente sistema:

$ x = A_x cos (wt + alpha_x) $
$ y = A_y cos (wt + alpha_y) $

Ora tutte e due le equazioni sono con il coseno? Perché tutti questi cambi? Inoltre il risultato é un ellisse che puo essere ruotato nel piano...ma l'equazione polare dell'ellisse é simile alla circonferenza, solo con due coefficienti che indicano i valori dei semiassi...non ne vengo fuori. Sapreste aiutarmi?
Grazie a tutti in anticipo
Simone

[Lele0012]

Voglio farti notare come tutte le definizioni da te date siano giuste. Non soffermarti troppo sulla forma che deve avere il moto armonico: un seno e un coseno sono la stessa funzione, a meno di uno sfasamento di π/2! La forma generale di moto armonico è questa:
$x=Asin(\omegat+\varphi)$
Che descrive un corpo che oscilla lungo l'asse delle x: ti turba il seno? Possiamo esprimere il tutto in questo modo:
$x=Asin(\omegat+\varphi)=Acos(\omegat+\varphi-\pi/2)=Acos(\omegat+\varphi')$

Dove ho posto $\varphi'=\varphi-\pi/2$: come vedi è sempre nella stessa forma! Considera che questa fase iniziale c'è sempre, e dipende dalla risoluzione dell'equazione differenziale associata al moto del corpo, in particolar modo dalle condizioni iniziali. Posso farti un esempio se sono stato poco chiaro

[donald_zeka]

Se sai cosa sono le funzioni circolari (ossia seno e coseno) e le loro proprietà, ti renderai ben conto che usare il seno o il coseno nel moto armonico non ha alcunissima importanza dato che ciascuna dei due moti può essere ottenuto dall'altro con uno sfasamento di $phi=pi/2$, ciò che ti fa sbagliare è la definizione che ti da il libro.

Consideriamo un punto materiale che si muove lungo l'asse x, esso fa un moto armonico se la sua legge oraria è del tipo:

$x(t)=A_xsin(omegat+phi)$

Ora chiediti :cambia qualcosa se al posto del seno ci metti il coseno? Se tu hai un punto materiale di legge oraria $x=cos(omegat)$ puoi dire che quel moto è armonico in base alla definizione che ti ho dato di moto armonico? La risposta è SI, perchè $cos(omegat)=sin(omegat+pi/2)$, pertanto quel punto materiale ha legge oraria $x=sin(omegat+pi/2)$, che rispetta proprio la definizione. Pertanto non ha alcuna importanza sapere se è un seno o un coseno, dato che il $phi$ presente nella definizione che ti ho dato tiene conto di possibili sfasamenti nel cambio da coseno a seno.

Riguardo all'ultima domanda, per quanto detto sopra, non fa cuna differenza che siano scritti con il seno o il coseno, dato che gli sfasamenti permettono di passare da uno all'altro includendo nello sfasamento anche lo sfasamento di $pi/2$ tra seno e coseno.

@Lele0012 mi ha preceduto mentre scrivevo ma abbiamo detto praticamente la stessa cosa

[JappoDiVi]

"Lele0012":

"Vulplasir":

Vi ringrazio per il vostro intervento: immaginavo che c'era l'inghippo del $pi/2$ e che che tra i due angoli generici, preso il caso dell'ellisse non ruotato c'era qualche trucchetto sotto: sinceramente ho passato analisi 1 e 2 con voti medi...ma con la fisica mi son accorto che ci vuole elasticità mentale...che con il tempo ho un pochino perso. Grazie ancora e buon fine settimana! Siete stati gentilissimi!