Moto accelerato

[Mocenigo]

Gentilissimi qualcuno può spiegarmi da dove esce quell'1/2? Quale regola del calcolo integrale è stata utilizzata?



Grazie a tutti...Scusate l'ignoranza...

[cavallipurosangue]

è usato il fatto che l'accelerazione è costante...

Integrando la prima volta, trovi la velocità:

$v(t)=v_0+a(t-t_0)$

Integrando di nuovo rispetto al tempo:

$x(t)=x_0+v_0(t-t_0)+1/2a(t-t_0)^2$

[Mocenigo]

C'è qualcosa che mi sfugge... potreste farmi i passaggi passo passo? grazieeee

[cozzataddeo]

Nel caso di moto uniformemente accelerato, ovvero nell'ipotesi che l'accelerazione sia costante nel tempo

$a(t)=a$

si ottiene:

1)Velocità

$dv=a(t)dt \quad => \quad dv=adt$

e integrando

$\int_(v_0)^v dv=\int_(t_0)^t a dt \quad => \quad v-v_0=a(t-t_0) \quad => \quad v = v_0 + a(t-t_0)$

2)Posizione

$dx = v(t)dt$

e integrando

$\int_(x_0)^x dx=\int_(t_0)^t v(t) dt \quad => \quad x-x_0=\int_(t_0)^t [v_0 + a(t-t_0)] dt \quad => \quad x = x_0 + v_0(t-t_0) + 1/2a(t-t_0)^2$

È piú chiaro ora il risultato?