Moti relativi, lavoro, energia cinetica
Un nastro trasportatore viaggia alla velocità costante di 1,2 m/s verso destra mantenuta costante da un motore. Ad un certo istante una cassa di massa m=300 kg, cade verticalmente su di esso. Il coefficiente di attrito tr la cassa ed il nastro è 0,4. Dopo un certo tempo t dalla caduta, la cassa ed il nastro si muovono alla stessa velocità V.
Calcolare da un sistema di riferimento solidale con la terra:
a) l'energia cinetica fornita alla cassa
b) l'intensità della forza di attrito
c) l'intervallo di tempo t durante il quale si annulla il moto relativo della cassa rispetto al nastro
d) il lavoro fatto dal motore.
Andiamo con ordine:
a) la cassa, nel momento in cui approda sul nastro, avrà una velocità di 1,2 m/s e dunque la sua energia cinetica sarà
(300 * 1,2^2)/2 = 216 joule
avevo anche pensato che si potesse fare con il teorema lavoro energia, ovvero: l'unica forza che lavora sulla cassa è la forza d'attrito, quindi questo lavoro è uguale alla variazione di energia cinetica (è corretto? è applicabile in questa situazione?); ma prima di calcolare questo lavoro, bisogna calcolare la forza d'attrito, quindi punto b)
b) il diagramma di corpo libero della cassa dice che su di essa agiscono la forza peso, la reazione vincolare N e la forza d'attrito f=mu*N con N=mg quindi f=mu*m*g=1176 joule.
Dubbio: io so che il nastro va a 1,2 m/s verso destra: l'attrito, nel momento in cui disegno le forze applicate al blocco, va disegnato verso destra o verso sinistra? (ovviamente sarà in verso opposto la direzione della forza d'attrito disegnata relativamente al nastro trasportatore).
c)ricavando l'accelerazione del blocco, come a=f/m, essa risulta 3,92 m/s^2 (verso sinistra? verso destra? di sicuro concorde con il verso della forza d'attrito e comunque, direi con segno meno) e si può scrivere la relazione cinematica che lega velocità iniziale, finale, spazio e accelerazione come:
(vf)^2 - (v0)^2 = -2a*(xf - x0)
dove xf - x0 indica lo spazio percorso dal blocco prima di fermarsi relativamente al nastro, vf la mettiamo uguale a zerp e v0 è invece la velocità che ha il blocco quando approda sul nastro cioé 1,2 m/s; xf - x0 risulta uguale a 0,184 metri e da questa relazione invece
xf = x0 + vo*t + 1/2 a*t^2
si ricava che t=0,3 secondi.
d) il lavoro fatto dal motore... Io direi che è quello che deve equilibrare la forza d'attrito... Ma è corretto? Come si calcola? Quanto risulta? Grazie infinite per l'attenzione!
Calcolare da un sistema di riferimento solidale con la terra:
a) l'energia cinetica fornita alla cassa
b) l'intensità della forza di attrito
c) l'intervallo di tempo t durante il quale si annulla il moto relativo della cassa rispetto al nastro
d) il lavoro fatto dal motore.
Andiamo con ordine:
a) la cassa, nel momento in cui approda sul nastro, avrà una velocità di 1,2 m/s e dunque la sua energia cinetica sarà
(300 * 1,2^2)/2 = 216 joule
avevo anche pensato che si potesse fare con il teorema lavoro energia, ovvero: l'unica forza che lavora sulla cassa è la forza d'attrito, quindi questo lavoro è uguale alla variazione di energia cinetica (è corretto? è applicabile in questa situazione?); ma prima di calcolare questo lavoro, bisogna calcolare la forza d'attrito, quindi punto b)
b) il diagramma di corpo libero della cassa dice che su di essa agiscono la forza peso, la reazione vincolare N e la forza d'attrito f=mu*N con N=mg quindi f=mu*m*g=1176 joule.
Dubbio: io so che il nastro va a 1,2 m/s verso destra: l'attrito, nel momento in cui disegno le forze applicate al blocco, va disegnato verso destra o verso sinistra? (ovviamente sarà in verso opposto la direzione della forza d'attrito disegnata relativamente al nastro trasportatore).
c)ricavando l'accelerazione del blocco, come a=f/m, essa risulta 3,92 m/s^2 (verso sinistra? verso destra? di sicuro concorde con il verso della forza d'attrito e comunque, direi con segno meno) e si può scrivere la relazione cinematica che lega velocità iniziale, finale, spazio e accelerazione come:
(vf)^2 - (v0)^2 = -2a*(xf - x0)
dove xf - x0 indica lo spazio percorso dal blocco prima di fermarsi relativamente al nastro, vf la mettiamo uguale a zerp e v0 è invece la velocità che ha il blocco quando approda sul nastro cioé 1,2 m/s; xf - x0 risulta uguale a 0,184 metri e da questa relazione invece
xf = x0 + vo*t + 1/2 a*t^2
si ricava che t=0,3 secondi.
d) il lavoro fatto dal motore... Io direi che è quello che deve equilibrare la forza d'attrito... Ma è corretto? Come si calcola? Quanto risulta? Grazie infinite per l'attenzione!
Risposte
Può essere che il lavoro nel terzo punto sia 432 joule? Cioè, sia quello che serve per equilibrare la forza d'attrito che quello che serve per fornire i 216 joule di energia cinetica al blocco? (quindi 216 * 2) ?
https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=6271
Ti ricordi questo post?
Se guardi bene ci dovrebbe esser anche il tuo problema.
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Se guardi bene ci dovrebbe esser anche il tuo problema.
Grazie caro! Sapevo che potevo contare sul tuo aiuto! 
"cavallipurosangue":
https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=6271
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Se guardi bene ci dovrebbe esser anche il tuo problema.
Dimenticavo: preso dall'halliday? (e se sì, quale capitolo e quale edizione??) grazie!
Ok, visto, allora avevo ragionato correttamente! Grazie
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