Moti relativi Galileo

[igol10]

"Un punto viene lanciato verticalmente verso l'alto con velocità $ v_0 = 6 ms^-1 $ da un carrello che si muove lungo l'asse x orizzontale con velocità $ v_t = 8 ms^-1 $ . Descrivere il moto del punto visto da un osservatore solidale al suolo e da un osservatore che si muove concordemente al carrello con velocità $ v = 5 ms^-1$."

Non sono sicuro di aver svolto bene l'esercizio.

CASO 1: sistema di riferimento solidale al suolo. Asse x nella direzione e verso del carrello, asse y verso l'alto.
Il problema ci da:
- la velocità $ v_0 $ del punto lanciato dal carrello, quindi questa è una velocità relativa del punto rispetto al carrello:
- la velocità $ v_t $ del carrello, che sarebbe in moto traslatorio uniforme rispetto al nostro sistema di riferimento, quindi valgono le relazioni di Galileo per sistemi in moto traslatorio uniforme tra loro.
Le relazioni di Galileo sono:
- $ vec(r_p) = vec(r') + vec(OO') $
- $ vec(v_p) = vec(v') + vec(V) $ dove $ V $ è la velocità di trascinamento rispetto al sistema di riferimento inerziale.
$ vec(r_p) $ e $ vec(v_p) $ rappresentano rispettivamente la posizione e la velocità del punto rispetto al sistema di riferimento inerziale solidale al suolo.

Scomponendo $ vec(v_p) $ in componenti si ha:
- lungo x: $ v_{p,x} = 0 + v_t = v_t $
- lungo y: $ v_{p,y} = (v_0 - g t) + 0 = v_0 - g t $

Quindi, integrando, mi ricavo la legge oraria del punto:
- lungo x: $ x_p = v_t t $
- lungo y: $ y_p = v_0t - 1/2g t^2 $

Praticamente dal punto di vista del SRI (Sistema di Riferimento Inerziale, solidale al suolo), il moto del punto appare parabolico. Quindi le cose che servono per caratterizzare un moto parabolico sono la velocità iniziale e l' angolo del vettore velocità iniziale con l'orizzontale.
Velocità iniziale del moto parabolico del punto è:
- $ v_{p,x}(t = 0) = v_t $
- $ v_{p,y}(t = 0) = v_0 $
Quindi il modulo della velocità iniziale è: $ sqrt(v_t^2 + v_0^2) = 10 ms^-1 $
Mentre l'angolo del vettore velocità iniziale con l'orizzontale è:
- $ tan(theta) = v_0/v_t = 0.75 => theta = 36.9° $

CASO 2: sistema di riferimento in moto traslatorio uniforme nella direzione e verso del carrello con velocità $ v = 5 ms^-1$
Ecco in questo caso so che entrano in gioco sempre le relazioni di Galileo, ma non so come.

Vi chiedo, se possibile, di spiegarmi i passaggi che fate per arrivare alla soluzione perché ne ho disperato bisogno. Vi ringrazio in anticipo! Ciao

[professorkappa]

Esattamente come hai fatto nel primo caso, solo che ora la velocita relativa del punto nel sistema di rifermento dell'osservatore mobile e' (orizzontalmente) 1 m/s (i 6 m/s del carrello MENO il 1 m/s dell\osservatore mobile.
E' una parabola il cui vettore velocita' iniziale ha un angolo maggiore di quello da te trovato nel primo caso.

[igol10]

Ho risolto in questo modo.
- Il carrello si muove con velocità $ v_t = 8 ms^-1 $ rispetto al SUOLO.
- Il punto si muove con velocità $ v_0 = 6 ms^-1 $ rispetto al CARRELLO.
- Il nostro nuovo sistema di riferimento si muove con velocità $ v = 5 ms^-1 $ rispetto al SUOLO.
Quindi la velocità del carrello $ v_c $ vista dal nuovo sistema di riferimento la ricavo da:
$ v_t = v + v_c => v_c = v_t - v = 8 - 5 = 3 ms^-1 $
Una volta appresa la velocità $ v_c $, il problema rimane uguale a prima. Cioè anche in questo sistema di riferimento il moto del punto appare parabolico:
- modulo velocità iniziale: $ sqrt(v_0^2 + v_c^2) = 6.7 ms^-1 $
- angolo tra vettore velocità iniziale e asse x: $ tan(theta) = v_0/v_c = 2 => theta = 63.4° $

[professorkappa]

Si, quello che intendevo io, ma mi ricordavo 6m/s (non ho rieltto il testo sono andato a memoria) quando invece erano 8m/s quindi 8-5=3m/sec