Moti relativi e quantità di moto
Salve a tutti, ho un problema di fisica 1 da porvi:
Due blocchi sono uno sopra l'altro. B è il blocco poggiato sul pavimento e ha massa mB, sopra di lui c'è il blocco A che ha massa mA. Il coefficiente d'attrito tra A e B ha valore µ , mentre tra B e il pavimento orizzontale non c'è alcun attrito. All'istante t=0 A si muove rispetto al piano orizzontale con velocità v0, mentre B è fermo. Ad un certo istante sia A che B si muovono con la stessa velocità (V) .
a) Trovare la velocità V uguale per A e B in cui si muovono.
b) Lo spazio percorso da A e B rispetto al piano orizzontale prima che i due blocchi abbiano la stessa velocità.
c) Il lavoro totale fatto dalle forze d'attrito in questo processo.
Per il primo punto ho ragionato in questo modo: prendendo in considerazione l'intero sistema non ci sono forze esterne applicate sullo stesso, quindi considero la conservazione della quantità di moto scrivendo dunque:
ma*v0=(m+M)Vcm e determino così la velocità del sistema quando le due masse sono considerate solidali..
Fin qui corretto?
Due blocchi sono uno sopra l'altro. B è il blocco poggiato sul pavimento e ha massa mB, sopra di lui c'è il blocco A che ha massa mA. Il coefficiente d'attrito tra A e B ha valore µ , mentre tra B e il pavimento orizzontale non c'è alcun attrito. All'istante t=0 A si muove rispetto al piano orizzontale con velocità v0, mentre B è fermo. Ad un certo istante sia A che B si muovono con la stessa velocità (V) .
a) Trovare la velocità V uguale per A e B in cui si muovono.
b) Lo spazio percorso da A e B rispetto al piano orizzontale prima che i due blocchi abbiano la stessa velocità.
c) Il lavoro totale fatto dalle forze d'attrito in questo processo.
Per il primo punto ho ragionato in questo modo: prendendo in considerazione l'intero sistema non ci sono forze esterne applicate sullo stesso, quindi considero la conservazione della quantità di moto scrivendo dunque:
ma*v0=(m+M)Vcm e determino così la velocità del sistema quando le due masse sono considerate solidali..
Fin qui corretto?
Risposte
a) corretto
b) la forza di attrito è nota, e accelera A e rallenta B, con accelerazioni note. Quindi, sia per A che per B, conosci la velocità iniziale e finale, e le accelerazioni, da cui puoi ricavare sia quando le volocità si uguagliano, sia lo spazio percorso da A e B
c) l'energia cinetica in tutto ciò diminuisce. La diminuzione è il lavoro assorbito dall'attrito.
b) la forza di attrito è nota, e accelera A e rallenta B, con accelerazioni note. Quindi, sia per A che per B, conosci la velocità iniziale e finale, e le accelerazioni, da cui puoi ricavare sia quando le volocità si uguagliano, sia lo spazio percorso da A e B
c) l'energia cinetica in tutto ciò diminuisce. La diminuzione è il lavoro assorbito dall'attrito.
facendo il diagramma delle forze risulta:
sulla massa di sopra -f=ma dove f=uN ed N=mg ===> f=umg
sulla massa che poggia sul piano orizzontale, invece:
f=Ma
come sistema di riferimento utilizzo un sistema con asse x verso destra e con asse y verso l'alto. quindi otterrei il contrario di quello che hai detto tu. il mio ragionamento è questo: Il corpo di sopra si sposta verso destra (direzione positiva) con velocità V0, la forza di attrito tende ad opporsi a questo moto quindi è diretta verso sinistra e pertanto il moto viene rallentato. per il principio di azione reazione la stessa forza di attrito funge forza motrice per il corpo di giù che tende quindi a spostarsi verso destra (direzione positiva). Potresti spiegarmi, se sbaglio, qual è il ragionamento più corretto da seguire in questi casi?
sulla massa di sopra -f=ma dove f=uN ed N=mg ===> f=umg
sulla massa che poggia sul piano orizzontale, invece:
f=Ma
come sistema di riferimento utilizzo un sistema con asse x verso destra e con asse y verso l'alto. quindi otterrei il contrario di quello che hai detto tu. il mio ragionamento è questo: Il corpo di sopra si sposta verso destra (direzione positiva) con velocità V0, la forza di attrito tende ad opporsi a questo moto quindi è diretta verso sinistra e pertanto il moto viene rallentato. per il principio di azione reazione la stessa forza di attrito funge forza motrice per il corpo di giù che tende quindi a spostarsi verso destra (direzione positiva). Potresti spiegarmi, se sbaglio, qual è il ragionamento più corretto da seguire in questi casi?
"Gianluca Giannola":
come sistema di riferimento utilizzo un sistema con asse x verso destra e con asse y verso l'alto. quindi otterrei il contrario di quello che hai detto tu.
Non capisco, il contrario di che cosa? E a cosa ti serve l'asse y?
Comunque, in dettaglio, io farei così:
$F_a = \mu m g$
$a_m = \mu g$
$a_M = -m/M \mu g$
$V_m = \mu g T$
$V_M = V_0 - m/M \mu g T$
uguagliando le ultime due, si trova $T$, e quindi anche la velocità finale $V_f = \mu g T$, e poi banalmente gli spazi percorsi.
Per il punto c), eviterei di impegolarmi negli spostamenti della forza di attrito, ma farei la differenza fra l'energia cinetica iniziale
$K_i = 1/2 M V_0 ^2$
e quella finale $K_f = 1/2(m + M) V_f ^2$
Scusa l'insistenza, ma se non me ne convinco non smetto di pensarci. Il contrario nel senso che il corpo di sopra rallenta e quello sotto accelera. Ti posto un'immagine con il procedimento che seguo io.
Chiedo scusa, avevo letto male. Avevo interpretato che fosse il blocco di sotto ad avere una velocità iniziale e quello sopra fosse fermo. Quindi, in effetti, cambiano un po' di segni.
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