Moti relativi
Un vagone di massa M può scorere senza attrito su una rotaia orizzontale. Inizialmente il vagone si muove a velocità costante $v_0$ verso destra e un uomo si trova in quite sul vagone. Ad un certo istante l'uomo comincia a correre verso sinistra con velocità costante $v'$ rispetto al vagone. Qual è l'espressione della velocità del vagone nel'istante in cui l'uomo raggiunge l'estremità?
Usando le trasformazioni di Galileo
$V=v_0-v'$ Dove V è la velocità del vagone in moto rettilineo uniformemente accelerato, v_0 la velocità del vagone e v' la velocità dell'uomo, finito qui?
Usando le trasformazioni di Galileo
$V=v_0-v'$ Dove V è la velocità del vagone in moto rettilineo uniformemente accelerato, v_0 la velocità del vagone e v' la velocità dell'uomo, finito qui?
Risposte
Eh. Pero' poi ci devi infilare la cons. della QdM, che non essendoci forze esterne, rimane costante.
"professorkappa":
Eh. Pero' poi ci devi infilare la cons. della QdM, che non essendoci forze esterne, rimane costante.
Quindi $mv'+Mv_0=(m+M)V $?
Rispetto al SdR fisso, quando l'omino è fermo, la qdm totale è $(M+m)v_0$
Quando l'omino cammina a velocità relativa $v'$, la sua velocita assoluta diventa $v_a=v'+V$.
Il treno viaggia invece a velocità $V$. La Qdm totale è allora $mv'+mV+MV$
Quindi direi, $(M+m)v_0=mv'+mV+MV$ da cui $V=((M+m)v_0-mv')/(M+m)$
Quando l'omino cammina a velocità relativa $v'$, la sua velocita assoluta diventa $v_a=v'+V$.
Il treno viaggia invece a velocità $V$. La Qdm totale è allora $mv'+mV+MV$
Quindi direi, $(M+m)v_0=mv'+mV+MV$ da cui $V=((M+m)v_0-mv')/(M+m)$
Grazie mille 
Ragazzi, c'è qualcosa che non quadra qui.
Flippo, innanzitutto cha vuol dire questo ?
Il moto del vagone non diventa uniformemente accelerato , l'uomo si sposta a velocità costante rispetto al vagone!
Ma poi…..perchè cambia la velocità del vagone $v_0$ rispetto a terra ? Il vagone è riferimento di trascinamento, inerziale, non ci sono accelerazioni in giro. LA velocità di trascinamento , cioè $v_0$ , rimane costante.
Se i passeggeri in un treno si mettono tutti a correre verso la parete posteriore, il treno va più lento o più veloce, o alla stessa velocità?
Attenzione anche ai segni delle velocità assolute, relative, di trascinamento, se si vuole applicare la conservazione della qdm, che inizialmente vale, rispetto al riferimento assoluto : $(M+m) v_0$ . E deve avere lo stesso valore alla fine.
Questo è un esercizio trabocchetto
A meno che io non mi sia bevuto il cervello…. il che può essere, visto anche il caldo che fa….
Flippo, innanzitutto cha vuol dire questo ?
Usando le trasformazioni di Galileo
$V=v_0−v′ $ , Dove $V$ è la velocità del vagone in moto rettilineo uniformemente accelerato, v_0 la velocità del vagone e v' la velocità dell'uomo, finito qui?
Il moto del vagone non diventa uniformemente accelerato , l'uomo si sposta a velocità costante rispetto al vagone!
Ma poi…..perchè cambia la velocità del vagone $v_0$ rispetto a terra ? Il vagone è riferimento di trascinamento, inerziale, non ci sono accelerazioni in giro. LA velocità di trascinamento , cioè $v_0$ , rimane costante.
Se i passeggeri in un treno si mettono tutti a correre verso la parete posteriore, il treno va più lento o più veloce, o alla stessa velocità?
Attenzione anche ai segni delle velocità assolute, relative, di trascinamento, se si vuole applicare la conservazione della qdm, che inizialmente vale, rispetto al riferimento assoluto : $(M+m) v_0$ . E deve avere lo stesso valore alla fine.
Questo è un esercizio trabocchetto
A meno che io non mi sia bevuto il cervello…. il che può essere, visto anche il caldo che fa….
Il testo è sicuramente formulato male. Se l'uomo si muove di velocita relativa costante, la velocita del treno varia per mantenere costante la qdm, ma resta costante, quindi non ha senso chiedere "Qual è l'espressione della velocità del vagone nel'istante in cui l'uomo raggiunge l'estremità?", perchè è la stessa di quando passa al secondo, quinto o settantesimo sedile.
Il caldo c'è anche qui, però non vedo dove non quadra? Aspetto lumi.
Il caldo c'è anche qui, però non vedo dove non quadra? Aspetto lumi.
D'accordo , il caldo è dovunque, e diciamo che abbiamo preso una botta di calore entrambi.
Mi era saltato all'occhio quel segno " $-$ " della tua espressione, che è sbagliato altrimenti potremmo addirittura fermare il treno, cioè avere $V = 0$ per un adeguato valore della velocità relativa dell'uomo rispetto al treno.
Allora vediamo .
LA relazione fondamentale della cinematica relativa è : "Velocità assoluta = velocità relativa + velocità di trascinamento" .
Ovvero, in formula vettoriale :
$vecv_a = vecv_r + vecv_(tr)$ --------(1)
dove "tr" sta bene anche per "treno" : il treno è il riferimento di trascinamento, che si muove inizialmente con velocità $vecv_0 = vecv_(tr)$ rispetto al suolo.
L'uomo, di massa $m$, è inizialmente in quiete nel treno di massa $M$ , quindi la qdm totale rispetto al rif. assoluto è data da :
$vecQ = (m+M)vecv_0$ --------(2)
Orientiamo un asse $x$ parallelo al suolo nella direzione del moto del treno, supponiamo verso destra. Quindi la (2) proiettata sull'asse diventa :
$Q = (m +M)v_0$ --------(3)
Ora l'uomo si muove con velocità relativa al treno $vecv_r = - v'veci$ , diretta in verso opposto al moto del treno. Quindi applicando la (1) all'uomo , e proiettando sull'asse $x$ , otteniamo la velocità assoluta dell'uomo rispetto al suolo :
$v_a = -v' + V$ --------(4)
dove ora $V$ è il modulo della velocità di trascinamento del treno quando l'uomo si muove .
La quantità di moto totale , rispetto al suolo , di (uomo + treno) , proiettata sull'asse $x$ , è data ora da :
$mv_a + MV = m(-v' + V) + MV = -mv' + (m +M)V $ ---------(5)
Uguagliando la (3) alla (5) si ha :
$(m +M)v_0 = -mv' + (m +M)V \rightarrow (m+M)V = (m+M)v_0 + mv' \rightarrow V = ((m+M)v_0 + mv')/(m+M)$
ovvero : $ V = v_0 + m/(m+M)v' $ ----------(6)
Naturalmente, trattandosi di un uomo e un treno, il secondo termine a secondo membro è trascurabile rispetto al primo, ma non è concettualmente nullo. L'avevo messo uguale a zero fin da subito , ma non è corretto.
Mi era saltato all'occhio quel segno " $-$ " della tua espressione, che è sbagliato altrimenti potremmo addirittura fermare il treno, cioè avere $V = 0$ per un adeguato valore della velocità relativa dell'uomo rispetto al treno.
Allora vediamo .
LA relazione fondamentale della cinematica relativa è : "Velocità assoluta = velocità relativa + velocità di trascinamento" .
Ovvero, in formula vettoriale :
$vecv_a = vecv_r + vecv_(tr)$ --------(1)
dove "tr" sta bene anche per "treno" : il treno è il riferimento di trascinamento, che si muove inizialmente con velocità $vecv_0 = vecv_(tr)$ rispetto al suolo.
L'uomo, di massa $m$, è inizialmente in quiete nel treno di massa $M$ , quindi la qdm totale rispetto al rif. assoluto è data da :
$vecQ = (m+M)vecv_0$ --------(2)
Orientiamo un asse $x$ parallelo al suolo nella direzione del moto del treno, supponiamo verso destra. Quindi la (2) proiettata sull'asse diventa :
$Q = (m +M)v_0$ --------(3)
Ora l'uomo si muove con velocità relativa al treno $vecv_r = - v'veci$ , diretta in verso opposto al moto del treno. Quindi applicando la (1) all'uomo , e proiettando sull'asse $x$ , otteniamo la velocità assoluta dell'uomo rispetto al suolo :
$v_a = -v' + V$ --------(4)
dove ora $V$ è il modulo della velocità di trascinamento del treno quando l'uomo si muove .
La quantità di moto totale , rispetto al suolo , di (uomo + treno) , proiettata sull'asse $x$ , è data ora da :
$mv_a + MV = m(-v' + V) + MV = -mv' + (m +M)V $ ---------(5)
Uguagliando la (3) alla (5) si ha :
$(m +M)v_0 = -mv' + (m +M)V \rightarrow (m+M)V = (m+M)v_0 + mv' \rightarrow V = ((m+M)v_0 + mv')/(m+M)$
ovvero : $ V = v_0 + m/(m+M)v' $ ----------(6)
Naturalmente, trattandosi di un uomo e un treno, il secondo termine a secondo membro è trascurabile rispetto al primo, ma non è concettualmente nullo. L'avevo messo uguale a zero fin da subito , ma non è corretto.
Si, io avevo risolto in generale, non notando il fatto che l'omino si muoveva con vel. rel. opposta al treno.
L'espressione che ottengo è dunque del tutto generale: se v' e' positiva (omino che si muove nello stesso verso del treno), la V del treno diminuisce. Viceversa, ovviamente aumenta.
L'espressione che ottengo è dunque del tutto generale: se v' e' positiva (omino che si muove nello stesso verso del treno), la V del treno diminuisce. Viceversa, ovviamente aumenta.
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