Moti relativi
ciao ragazzi non riesco a capire un esercizio sui moti relativi potete inoltre darmi consigli su come svolgere questi tipi di problemi ??
un corpo puntiforme di massa $m_A=2kg$ è posto su un carrello di massa $m_B=8kg$,il punto puo scorrere sul carrello con attrito avente $\mud=0.2$. il corpo è posto ad una distanza $d=1m$ dalla parete di destra dell carrello.ad un certo istante viene applicata una forza $F=30N$ alla parete sinistra del carrello calcolare il tempo che impiega il corpo a percorrere $d$ arrivando quindi alla parete destra.
scrivo le equazioni del moto
carrello)$ -F=(m_B+m_A)a$
corpo)$F_(app)-F_(ad)=m_Aa_r$ -> $m_Aa_t-m_Ag\mu_d=m_Aa_r$
sappiamo che $a=a_r+a_t$ (at=accelerazione di trascinamento,ar=accel.relativa,a=accel.assoluta)
trovandomi $a_r$ so che $t=sqrt(2d/a_r)$
ma con queste equazioni non esce il risultato corretto ovviamente cè un problema di impostazione che vorrei capire grazie a tutti
un corpo puntiforme di massa $m_A=2kg$ è posto su un carrello di massa $m_B=8kg$,il punto puo scorrere sul carrello con attrito avente $\mud=0.2$. il corpo è posto ad una distanza $d=1m$ dalla parete di destra dell carrello.ad un certo istante viene applicata una forza $F=30N$ alla parete sinistra del carrello calcolare il tempo che impiega il corpo a percorrere $d$ arrivando quindi alla parete destra.
scrivo le equazioni del moto
carrello)$ -F=(m_B+m_A)a$
corpo)$F_(app)-F_(ad)=m_Aa_r$ -> $m_Aa_t-m_Ag\mu_d=m_Aa_r$
sappiamo che $a=a_r+a_t$ (at=accelerazione di trascinamento,ar=accel.relativa,a=accel.assoluta)
trovandomi $a_r$ so che $t=sqrt(2d/a_r)$
ma con queste equazioni non esce il risultato corretto ovviamente cè un problema di impostazione che vorrei capire grazie a tutti
Risposte
Vediamo un po' se ci prendo. LA cosa dovrebbe funzionare così.
L'accelerazione assoluta del sistema è data da :$ a = F/(m_a + m_B) = 3m/s^2$ , e ovviamente il vettore $veca$ è nella direzione della forza, che dovrebbe essere diretta verso sinistra, visto che poi $m_A$ va a sbattere nella parete di destra.
Questa $veca$, funziona da accelerazione di trascinamento nel riferimento non inerziale del carrello.
La massa $m_A$ nel riferimento del carrello segue quindi la legge del moto relativo, in cui si deve considerare la forza applicata che è quella di attrito , la quale si oppone al moto di $m_A$ e perciò è diretta verso sinistra, e vale $\mumg$ , e la forza apparente di trascinamento che è diretta verso destra (opposta ad $veca$) , e ha modulo uguale a $m_A*a$ .
Perciò questa relazione che hai scritto è giusta :
$m_Aa_t-m_Ag\mu_d=m_Aa_r$
ma $a_t $ ce l'hai già . Semplificando la massa , io trovo : $a_r = (3 - 0.2*9.81)m/s^2 = 1.038 m/s^2$
E quindi , nel sistema del carrello, il moto è unif. accelerato e risulta : $t = sqrt((2d)/a_r) = 1.388 s $
Fammi sapere se va bene !
Altrimenti ci ragioniamo ancora su …..
L'accelerazione assoluta del sistema è data da :$ a = F/(m_a + m_B) = 3m/s^2$ , e ovviamente il vettore $veca$ è nella direzione della forza, che dovrebbe essere diretta verso sinistra, visto che poi $m_A$ va a sbattere nella parete di destra.
Questa $veca$, funziona da accelerazione di trascinamento nel riferimento non inerziale del carrello.
La massa $m_A$ nel riferimento del carrello segue quindi la legge del moto relativo, in cui si deve considerare la forza applicata che è quella di attrito , la quale si oppone al moto di $m_A$ e perciò è diretta verso sinistra, e vale $\mumg$ , e la forza apparente di trascinamento che è diretta verso destra (opposta ad $veca$) , e ha modulo uguale a $m_A*a$ .
Perciò questa relazione che hai scritto è giusta :
$m_Aa_t-m_Ag\mu_d=m_Aa_r$
ma $a_t $ ce l'hai già . Semplificando la massa , io trovo : $a_r = (3 - 0.2*9.81)m/s^2 = 1.038 m/s^2$
E quindi , nel sistema del carrello, il moto è unif. accelerato e risulta : $t = sqrt((2d)/a_r) = 1.388 s $
Fammi sapere se va bene !
Altrimenti ci ragioniamo ancora su …..
?
A me viene 1.24 sec?
A me viene 1.24 sec?
Navigatore grazie della risposta ma non è giusto il ragionamento in quanto dopo svariati tentativi ho capito come funziona tutto...
nell equazione del carrello ti sei dimenticato la reazione della forza di attrito che esercita la massa A sul carrello ed è disconcorde che la forza F... inoltre l'accelerazione assoluto moltiplica solo la massa Mb in quanto la massa mA ha un accelerazione diversa quindi viene fuori che
$F-F_(at)=m_Ba$ da qui ti trovi la accelerazione assoluta e sai che la forza apparente e provocata proprio dall' accelerazione del carrello quindi posso scrivere che
$F_(app)=-m_A*a$
quindi risulta che$ -a+g\mu_d=a_r$
trovandomi $a_(relativa)$ poi applico la formula per le distanze del moto uniformemente accelerato e mi calcolo il tempo impiegato...
questo problema ha qualcosa di mistico ho buttato un giorno della mia vita per capire e cercare qualcuno che me lo spiegasse.. ditemi se è giusto il ragionamento il tempo $t=1.24s$
nell equazione del carrello ti sei dimenticato la reazione della forza di attrito che esercita la massa A sul carrello ed è disconcorde che la forza F... inoltre l'accelerazione assoluto moltiplica solo la massa Mb in quanto la massa mA ha un accelerazione diversa quindi viene fuori che
$F-F_(at)=m_Ba$ da qui ti trovi la accelerazione assoluta e sai che la forza apparente e provocata proprio dall' accelerazione del carrello quindi posso scrivere che
$F_(app)=-m_A*a$
quindi risulta che$ -a+g\mu_d=a_r$
trovandomi $a_(relativa)$ poi applico la formula per le distanze del moto uniformemente accelerato e mi calcolo il tempo impiegato...
questo problema ha qualcosa di mistico ho buttato un giorno della mia vita per capire e cercare qualcuno che me lo spiegasse.. ditemi se è giusto il ragionamento il tempo $t=1.24s$
grazie profssorkappa di aver risposto potrebbe dirmi essenzialmente come ha scritto le equazioni con un breve commento per il motivo di tale scrittura
"professorkappa":
?
A me viene 1.24 sec?
Il ragionamento che hai fatto e' corretto.
Io ho applicato le forze ai 2 blocchi separati.
I due corpi si scambiano solo attrito ($mu*m_a*g$)
Quindi l'accelrazione del carrello e' $(F-mu*m_a*g)/m_B$. Questa accelerazione nel sistema non inerziale del carrello in cui si muuove la massa si somma (cambiandola di segno) all'accelrazione dovuta all'attrito fornendo l'acccelrazione relativa. Cioe':
$a_r=mug-(F- mu*m_a*g)/m_B$
da qui, con $d=1/2a_rt^2$ ricavi t che mi risulta 1.24sec
Io ho applicato le forze ai 2 blocchi separati.
I due corpi si scambiano solo attrito ($mu*m_a*g$)
Quindi l'accelrazione del carrello e' $(F-mu*m_a*g)/m_B$. Questa accelerazione nel sistema non inerziale del carrello in cui si muuove la massa si somma (cambiandola di segno) all'accelrazione dovuta all'attrito fornendo l'acccelrazione relativa. Cioe':
$a_r=mug-(F- mu*m_a*g)/m_B$
da qui, con $d=1/2a_rt^2$ ricavi t che mi risulta 1.24sec
ok alla fine ci sono arrivato anche io a fare questo ragionamento dopo ore e ore di sbattimenti perche non capivo grazie dell' aiuto
Se la resistenza di attrito fosse sufficiente a tenere fermo il blocco rispetto al carrello , quale sarebbe l'accelerazione ?
$a = F/(m_A+m_B)$ , evidentemente .
Adesso non ho tempo . Ci tornerò su questa sera .
$a = F/(m_A+m_B)$ , evidentemente .
Adesso non ho tempo . Ci tornerò su questa sera .
"navigatore":
Se la resistenza di attrito fosse sufficiente a tenere fermo il blocco rispetto al carrello , quale sarebbe l'accelerazione ?
$a = F/(m_A+m_B)$ , evidentemente .
Adesso non ho tempo . Ci tornerò su questa sera .
Si, ma non lo e' in questo caso. La forza F supera il valore limite al di sotto del quale il blocco non si muove.
Aggiudicato. Se l'attrito con $m_A$ fosse zero, l'accelerazione di B sarebbe ancora maggiore. 
pero scusate ma come faccio a sapere se il blocco si muove o meno ?? dipende tutto dalla forza F quindi se F e' basso ha ragione navigatore quindi accelerazione e data dalla relazione con la massa A... ma in quel caso penso che mi fornirebbero il coeff. di attrito statico per verificare il moto
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