Moti alla Poinsot

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Buongiorno,
volevo chiedere un consiglio su una dimostrazione, c'è un punto che proprio non capisco

Teorema: Il moto per inerzia di un generico rigido con punto fisso $O$ avviene in modo tale che l'ellissoide di inerzia del rigido calcolato rispetto al punto $O$ rotoli senza strisciare su un piano fisso $\Pi$.
Ho trovato solo una figura in 2D, tanto per rendere l'idea:


Per dimostrarlo si usa la costruzione di Poinsot, dove $OP$ è parallelo alla velocità angolare del rigido. Dimostrare che $\Pi$ non ruota non è difficile, perchè $\Pi$ è sempre ortogonale al momento angolare del rigido (integrale primo di moto in questo caso).

Invece per dimostrare che $\Pi$ non trasla il mio professore dimostra che la distanza $OH$ è costante ($OH$ è la direzione coniugata alla velocità angolare del rigido). Ma questo non è un po un controsenso? cioè se quella distanza resta fissa l'ellissoide a momenti penetra nel piano, e a momenti si stacca!?

Ringrazio in anticipo, Lorenzo

PS: se serve qualche chiarimento su notazioni o altro sono a disposizione