Moneta che rotola al contrario
Ciao a tutti, sono un nuovo iscritto.
Mi chiamo Davide
Mi sono imbattuto su un problema che non riesco a risolvere, speravo poteste darmi qualche suggerimento.
Avete presente quel gioco che si fa con il rotolino di scotch quando e' esaurito? si schiaccia il rotolino in modo tale da imporre un moto rotatorio mentre striscia verso avanti...solitamente poi torna indietro...il fenomeno di cui si tratta nel problema e' analogo
Ecco il testo:
Una moneta viene spinta verso avanti con velocita’ v=2.5 m/s, e contemporaneamente viene fatta rotolare all’indietro con velocita’ angolare \(\displaystyle w \)o.
il coeff di attrito tra la moneta e il piano e’ \(\displaystyle m \)=0.04.
Il raggio della moneta e’ di 30 mm.
Calcolare la vel angolare \(\displaystyle w \)o affinche’ i due moti si esauriscano contemporaneamente
Mi chiamo Davide
Mi sono imbattuto su un problema che non riesco a risolvere, speravo poteste darmi qualche suggerimento.
Avete presente quel gioco che si fa con il rotolino di scotch quando e' esaurito? si schiaccia il rotolino in modo tale da imporre un moto rotatorio mentre striscia verso avanti...solitamente poi torna indietro...il fenomeno di cui si tratta nel problema e' analogo
Ecco il testo:
Una moneta viene spinta verso avanti con velocita’ v=2.5 m/s, e contemporaneamente viene fatta rotolare all’indietro con velocita’ angolare \(\displaystyle w \)o.
il coeff di attrito tra la moneta e il piano e’ \(\displaystyle m \)=0.04.
Il raggio della moneta e’ di 30 mm.
Calcolare la vel angolare \(\displaystyle w \)o affinche’ i due moti si esauriscano contemporaneamente
Risposte
Ciao Davide e benvenuto.
Come da regolamento del forum per essere aiutato devi proporre un tuo tentativo di soluzione, o almeno buttar giù qualche tua riflessione sul problema.
Visto che sei nuovo ti dico intanto gli ingredienti che devi usare: l'equazione di Newton per corpi rigidi e l'equazione dei momenti per corpi rigidi.
Vedi quali sono le forze in gioco, come scegliere il punto rispetto a cui calcolare i momenti e prova a buttar giù qualche equazione.
Come da regolamento del forum per essere aiutato devi proporre un tuo tentativo di soluzione, o almeno buttar giù qualche tua riflessione sul problema.
Visto che sei nuovo ti dico intanto gli ingredienti che devi usare: l'equazione di Newton per corpi rigidi e l'equazione dei momenti per corpi rigidi.
Vedi quali sono le forze in gioco, come scegliere il punto rispetto a cui calcolare i momenti e prova a buttar giù qualche equazione.
Ok, provo a rispondere. Ditemi se condividete
considero il moto di traslazione indipendente da quello di rotazione
per il moto di traslazione vale: F_e=Ma_CM
La forza esterna e’ la forza di attrito: F_e=-μ(Mg)
dunque ottengo l’accelerazione del centro di massa: a_CM=-μg. E’ un moto rettilineo uniformemente decelerato.
Posso applicare la legge della cinematica per il moto rettilineo uniformemente accelerato: v_F=v_0+at, siccome il corpo alla fine si ferma, deve essere vF=0
dunque ottengo: t=v_0/a
Per il moto di rotazione, applico la legge di Newton per il moto traslatorio: M_e=I∝
considero come asse per i momenti il centro di massa della moneta, la forza di attrito quella che mi da momento rispetto all’asse della moneta, dunque:
I_CM=(Mr^2)/2 ; M_e=(μMg)*r, uguagliando ottengo: ∝=2μg/r
anche in questo caso si tratta di un moto rotatorio uniformemente decelerato, posso applicare la legge della cinematica per il moto rotatorio: ω_F=ω_0+αt
ω_F=0, ω_0=incognita, t=v_0/a
risolvendo trovo ω_0
considero il moto di traslazione indipendente da quello di rotazione
per il moto di traslazione vale: F_e=Ma_CM
La forza esterna e’ la forza di attrito: F_e=-μ(Mg)
dunque ottengo l’accelerazione del centro di massa: a_CM=-μg. E’ un moto rettilineo uniformemente decelerato.
Posso applicare la legge della cinematica per il moto rettilineo uniformemente accelerato: v_F=v_0+at, siccome il corpo alla fine si ferma, deve essere vF=0
dunque ottengo: t=v_0/a
Per il moto di rotazione, applico la legge di Newton per il moto traslatorio: M_e=I∝
considero come asse per i momenti il centro di massa della moneta, la forza di attrito quella che mi da momento rispetto all’asse della moneta, dunque:
I_CM=(Mr^2)/2 ; M_e=(μMg)*r, uguagliando ottengo: ∝=2μg/r
anche in questo caso si tratta di un moto rotatorio uniformemente decelerato, posso applicare la legge della cinematica per il moto rotatorio: ω_F=ω_0+αt
ω_F=0, ω_0=incognita, t=v_0/a
risolvendo trovo ω_0
(Per le prossime volte prova a scrivere le formule usando la giusta procedura: basta per il più dei casi includerle tra i simboli "$" (senza virgolette), oppure andare nel pannello "Aggiungi formula" quando scrivi il messaggio).
Ok, provo a rispondere. Ditemi se condividete
considero il moto di traslazione indipendente da quello di rotazione
per il moto di traslazione vale: $F_e=Ma_(CM)$
La forza esterna e’ la forza di attrito: $F_e=-μ(Mg)$
dunque ottengo l’accelerazione del centro di massa: $a_(CM)=-μg$. E’ un moto rettilineo uniformemente decelerato.
Posso applicare la legge della cinematica per il moto rettilineo uniformemente accelerato: $v_F=v_0+at$, siccome il corpo alla fine si ferma, deve essere $v_F=0$
dunque ottengo: $t=v_0/a$
Per il moto di rotazione, applico la legge di Newton per il moto rotatorio: $M_e=I∝$
considero come asse per i momenti il centro di massa della moneta, la forza di attrito quella che mi da momento rispetto all’asse della moneta, dunque:
$I_(CM)=(Mr^2)/2$ ; $M_e=(μMg)r$, uguagliando ottengo: $∝=2μg/r$
anche in questo caso si tratta di un moto rotatorio uniformemente decelerato, posso applicare la legge della cinematica per il moto rotatorio: $ω_F=ω_0+αt$
$ω_F=0$, $ω_0$=incognita, $t=v_0/a$
risolvendo trovo $ω_0$
considero il moto di traslazione indipendente da quello di rotazione
per il moto di traslazione vale: $F_e=Ma_(CM)$
La forza esterna e’ la forza di attrito: $F_e=-μ(Mg)$
dunque ottengo l’accelerazione del centro di massa: $a_(CM)=-μg$. E’ un moto rettilineo uniformemente decelerato.
Posso applicare la legge della cinematica per il moto rettilineo uniformemente accelerato: $v_F=v_0+at$, siccome il corpo alla fine si ferma, deve essere $v_F=0$
dunque ottengo: $t=v_0/a$
Per il moto di rotazione, applico la legge di Newton per il moto rotatorio: $M_e=I∝$
considero come asse per i momenti il centro di massa della moneta, la forza di attrito quella che mi da momento rispetto all’asse della moneta, dunque:
$I_(CM)=(Mr^2)/2$ ; $M_e=(μMg)r$, uguagliando ottengo: $∝=2μg/r$
anche in questo caso si tratta di un moto rotatorio uniformemente decelerato, posso applicare la legge della cinematica per il moto rotatorio: $ω_F=ω_0+αt$
$ω_F=0$, $ω_0$=incognita, $t=v_0/a$
risolvendo trovo $ω_0$
Allora davocam, non sono un fisico, sono ancora una matricola, però io penso l'avrei risolto diversamente. Intanto nei moti rotatori mi sembra la forza di attrito non sia mai necessariamente uguale a $\mu*N$ dove $N$ è la normale al piano, ma diciamo dipende dai casi, quindi io l'avrei lasciata come incognita (sul fatto che sia vero o meno può risponderti, anzi risponderci, Faussone 
comunque può darsi che lo sia in questo caso dato che si tratta di strisciamento e non di rotolamento ma io per sì e per no lascerei la forza di attrito come incognita). In qualunque caso la sua intensità non dovrebbe interessarci in quanto: $f= m*a$ e $f*r= I*\alpha$ e finora sto facendo quello che stavi facendo tu.. Poi però lascio $f$ come incognita e scrivo sviluppando la seconda equazione che $f= 1/2 m*r*\alpha$. A questo punto eguaglio le due equazioni ponendo $\alpha$ e $a$ come rapporti tra velocità e tempo e dato che i tempi sono uguali per la richiesta del problema...
comunque può darsi che lo sia in questo caso dato che si tratta di strisciamento e non di rotolamento ma io per sì e per no lascerei la forza di attrito come incognita). In qualunque caso la sua intensità non dovrebbe interessarci in quanto: $f= m*a$ e $f*r= I*\alpha$ e finora sto facendo quello che stavi facendo tu.. Poi però lascio $f$ come incognita e scrivo sviluppando la seconda equazione che $f= 1/2 m*r*\alpha$. A questo punto eguaglio le due equazioni ponendo $\alpha$ e $a$ come rapporti tra velocità e tempo e dato che i tempi sono uguali per la richiesta del problema...
Rob995, puoi lasciare l'attrito incognito, ma poi avresti due equazioni in tre incognite (l'attrito, il tempo di arresto e la velocità angolare iniziale). Devi per forza aggiungere la relazione che lega l'attrito dinamico al coefficiente di attrito dinamico.
Nota bene che per l'attrito dinamico vale sempre $F_d=mu_d F_n$ ($F_n$ forza normale), mentre invece per l'attrito statico vale $F_s<=mu_s F_n$.
Nota bene che per l'attrito dinamico vale sempre $F_d=mu_d F_n$ ($F_n$ forza normale), mentre invece per l'attrito statico vale $F_s<=mu_s F_n$.
Si ma com'è che mi viene comunque $\omegao= 2*(vo)/ r$ ?? Cioè un risultato ce l'ho..
Se si é interessati a trovare la sola velocità angolare iniziale é corretto (é analogo al problema dei 2 cilindri che Rob995 hai postato poco tempo fa) che il coefficiente di attrito non serve. Ero convinto si chiedesse anche il tempo di arresto..
Comunque mi premeva sottolineare il discorso dell`attrito dinamico, ricavabile noto il suo coefficiente di attrito.
Comunque mi premeva sottolineare il discorso dell`attrito dinamico, ricavabile noto il suo coefficiente di attrito.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo