Momento torcente su spira
Ciao a tutti! Potete aiutarmi a risolvere questo problema per favore?
La figura mostra un cilindro di legno di massa m = 0.250 kg e lunghezza L = 0.100 m, con N = 10.0 spire di filo avvolte intorno ad esso longitudinalmente (in verde nella figura), in modo che il piano dell'avvolgimento così formato contenga l'asse del cilindro. Qual è la corrente minima che deve percorrere la bobina in modo da evitare che il cilindro rotoli lungo un piano inclinato di un angolo a rispetto all'orizzontale, in presenza di un campo magnetico B di 0.500 T, se il piano della bobina è parallelo al piano inclinato?
La figura mostra un cilindro di legno di massa m = 0.250 kg e lunghezza L = 0.100 m, con N = 10.0 spire di filo avvolte intorno ad esso longitudinalmente (in verde nella figura), in modo che il piano dell'avvolgimento così formato contenga l'asse del cilindro. Qual è la corrente minima che deve percorrere la bobina in modo da evitare che il cilindro rotoli lungo un piano inclinato di un angolo a rispetto all'orizzontale, in presenza di un campo magnetico B di 0.500 T, se il piano della bobina è parallelo al piano inclinato?
Risposte
Bel problema, hai per caso anche la risposta (dal libro) ? Cosi confronto con il mio 4.9 che sicuramente sara sbagliato 
Aspetto cn ansia anche io di vedere come si fa
Aspetto cn ansia anche io di vedere come si fa
Devi usare la legge di Laplace, integrandola lungo i due lati lunghi dell'avvoligemento, e porla uguale alla componente parallela al piano della forza peso.
Ciao a tutti e due, Giovanni purtroppo non ho mai studiato la legge di Laplace o se l'ho studiata non me la ricordo, cmq grazie lo stesso...
Gigi il risultato è 2,45 Ampere, la metà del tuo risultato..come hai fatto???Forse è quasi giusto...
Io ho considerato le forze di Lorentz F_1 ed F_2 che agiscono nella metà della lunghezza L del cilindro, la forza di gravità mg che agisce nel centro del cilindro. Poi ho considerato come polo il punto P, cioè il centro della base anteriore del cilindro (o posteriore, è uguale). Poi ho cercato di calcolare il momento totale generato da F_1, F_2 ed mg rispetto al polo P e l'ho posto uguale a zero (perchè il cilindro è fermo). Però mi blocco perchè non riesco a calcolare il momento generato da F_1 e quello generato da F_2 rispetto al polo P...
Gigi il risultato è 2,45 Ampere, la metà del tuo risultato..come hai fatto???Forse è quasi giusto...
Io ho considerato le forze di Lorentz F_1 ed F_2 che agiscono nella metà della lunghezza L del cilindro, la forza di gravità mg che agisce nel centro del cilindro. Poi ho considerato come polo il punto P, cioè il centro della base anteriore del cilindro (o posteriore, è uguale). Poi ho cercato di calcolare il momento totale generato da F_1, F_2 ed mg rispetto al polo P e l'ho posto uguale a zero (perchè il cilindro è fermo). Però mi blocco perchè non riesco a calcolare il momento generato da F_1 e quello generato da F_2 rispetto al polo P...
C'è anche un'altra forza che dà momento rispetto al P, anche se nel testo non è specificata, se te la dimentichi non puoi avere equilibrio alla traslazione sull'asse parallelo al piano inclinato. Come hai fatto a risolverlo senza questa forza?:P
il braccio per F1 e F2 rispetto a P è Rsen(a).
Devi anche considerare la reazione vincolare tra cilindro e piano, che ha componente normale (momento nullo rispetto al polo) e componente tangenziale dovuta all'attrito. Per calcolarle ti occorre considerare anche l'equilibrio alla traslazione (risultante forze uguale a zero), oltre a quello alla rotazione (momento risultante nullo). Questo ti porta a concludere che tale reazione è uguale e contraria al peso, giacché la coppia magnetica è a risultante nulla. Inoltre, la coppia formata da peso e reazione vincolare è proprio quella da annullare con la coppia magnetica. Da cui...
Devi anche considerare la reazione vincolare tra cilindro e piano, che ha componente normale (momento nullo rispetto al polo) e componente tangenziale dovuta all'attrito. Per calcolarle ti occorre considerare anche l'equilibrio alla traslazione (risultante forze uguale a zero), oltre a quello alla rotazione (momento risultante nullo). Questo ti porta a concludere che tale reazione è uguale e contraria al peso, giacché la coppia magnetica è a risultante nulla. Inoltre, la coppia formata da peso e reazione vincolare è proprio quella da annullare con la coppia magnetica. Da cui...
E' vero mi sono scordato la reazione vincolare!...Però dove è applicata la reazione vincolare? Nel punto di contatto tra cilindro e piano inclinato sotto al cento di massa del cilindro o in qualunque punto di contatto tra cilindro e piano inclinato? Qualcuno se la sente di scrivermi lo svolgimento dell'esercizio? Perchè da solo non ci salto fuori...
La reazione vincolare in realtà (come anche la forza peso) non è una forza applicata in un punto ma è un sistema di forze riducibile in questo caso ad una forza applicata nel punto di contatto proprio sotto il centro di massa: si verifica che la reazione vincolare, se possibile, equilibra le forze attive che agiscono sul corpo (in questo caso peso e forza magnetica) e le forze attive hanno momento risultante rispetto al centro di massa con componente nulla sull'asse peprpendicolare a quello del cilindro e risultante con componente nulla lungo l'asse del cilindro.
nnsoxke
descrivi la reazione vincolare quasi fosse una forza astratta. In realtà , è proprio la forza esercitata lungo il segmento (a rigore una superficie, se i corpi non sono perfettamente rigidi) di contatto tra cilindo e piano. E' vero che la sua risultante annulla la forza peso agente sul cilindro, ma non lungo la stessa direzione. In questo caso, infatti, costituirebbero una coppia a braccio nullo, incapace di equilibrare quella magnetica agente sulla spira. Anzi, non sarebbe necessaria la coppia magnetica per tenere fermo il cilindro che, in realtà, se lasciato libero ruota proprio per effetto di tale coppia.
Un esercizio aggiuntivo è, semmai, calcolare la distanza tra la retta d'azione della reazione vincolate ed il baricentro del cilindro.
descrivi la reazione vincolare quasi fosse una forza astratta. In realtà , è proprio la forza esercitata lungo il segmento (a rigore una superficie, se i corpi non sono perfettamente rigidi) di contatto tra cilindo e piano. E' vero che la sua risultante annulla la forza peso agente sul cilindro, ma non lungo la stessa direzione. In questo caso, infatti, costituirebbero una coppia a braccio nullo, incapace di equilibrare quella magnetica agente sulla spira. Anzi, non sarebbe necessaria la coppia magnetica per tenere fermo il cilindro che, in realtà, se lasciato libero ruota proprio per effetto di tale coppia.
Un esercizio aggiuntivo è, semmai, calcolare la distanza tra la retta d'azione della reazione vincolate ed il baricentro del cilindro.
Forse sono stato frainteso...Non ho fatto l'equilibrio alla rotazione sull'asse del cilindro ma su un asse qualsiasi perpendicolare a questo e l'equilibrio alla traslazione lungo l'asse del cilindro per far notare che comunque siano distribuite le forze tra piano e cilindro, all'equilibrio saranno riducibili ad una forza applicata proprio nel punto di contatto sotto al centro di massa e con componente nulla lungo l'asse del cilndro, per considerazioni fatte sulle forze attive (peso e forza magnetica) che agiscono sul sistema... Questo per non far credere che la reazione vincolare segua ad esempio una particolare simmetria del corpo e che c'è un motivo da ritrovare nelle forze attive se questa si può pensare come applicata in quel punto sotto al centro di massa, infatti si possono trovare sistemi di forze attive non equilibrati da questa forza.
La mia non voleva essere la soluzione dell'esercizio ma solo una risposta a questa domanda:
La reazione vincolare pensata applicata in un punto così come anche la forza peso pensata applicata nel centro di massa è una nostra astrazione, nella relatà è un sistema di forze distribuite su tutto il corpo o una parte della sua superficie, che però è equivalente e quindi riducibile ad una sola forza applicata in un punto.
Basta pensare a cosa succede se il corpo si divide in due parti o peggio se il corpo non è rigido: non avremo che una parte è soggetta ad una forza nel vecchio punto di applicazione e nell'altra non agisce nessuna forza, quindi nella realtà non esiste una forza applicata in un solo punto.
La mia non voleva essere la soluzione dell'esercizio ma solo una risposta a questa domanda:
E' vero mi sono scordato la reazione vincolare!...Però dove è applicata la reazione vincolare? Nel punto di contatto tra cilindro e piano inclinato sotto al cento di massa del cilindro o in qualunque punto di contatto tra cilindro e piano inclinato?
La reazione vincolare pensata applicata in un punto così come anche la forza peso pensata applicata nel centro di massa è una nostra astrazione, nella relatà è un sistema di forze distribuite su tutto il corpo o una parte della sua superficie, che però è equivalente e quindi riducibile ad una sola forza applicata in un punto.
Basta pensare a cosa succede se il corpo si divide in due parti o peggio se il corpo non è rigido: non avremo che una parte è soggetta ad una forza nel vecchio punto di applicazione e nell'altra non agisce nessuna forza, quindi nella realtà non esiste una forza applicata in un solo punto.
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