Momento meccanico agente su spira in campo magnetico
Ciao, non riesco a capire come risolvere il seguente problema:
Supponiamo di avere una spira rettangolare di lato minore a e lato maggiore 2a e di piegarla in corrispondenza dell'asse mediano del lato più lungo, in modo da formare una "L".
La spira complessiva risulterà quindi una spira formata da due spire quadrate di lato a (senza il lato in comune).
La spira così ottenuta può ruotare intorno all'asse passante per il lato in comune mancante.
Sulla spira agisce un campo di induzione magnetica B costante ed uniforme, diretto perpendicolarmente all'asse prima citato (vedi foto per capire meglio).
Detta i la corrente che circola nella spira, si determini in quali posizioni il momento meccanico agente su di essa risulta massimo.
Ora faccio le mie considerazioni:
Sinceramente non so bene come muovermi, non mi risulta nemmeno chiaro quale "posizione finale" deve raggiungere la spira.
Ho pensato ai versi delle varie forze partendo ad esempio dalla posizione in figura e poi ho provato a calcolarmi il momento delle forze e mi risulta sempre nullo. Probabilmente sbaglio qualcosa.
Mi date qualche suggerimento su come agire?
Vorrei risolvere questo problema senza passare attraverso il concetto di momento magnetico ecc, ma usando solo concetti "meccanico/geometrici"
Grazie
Supponiamo di avere una spira rettangolare di lato minore a e lato maggiore 2a e di piegarla in corrispondenza dell'asse mediano del lato più lungo, in modo da formare una "L".
La spira complessiva risulterà quindi una spira formata da due spire quadrate di lato a (senza il lato in comune).
La spira così ottenuta può ruotare intorno all'asse passante per il lato in comune mancante.
Sulla spira agisce un campo di induzione magnetica B costante ed uniforme, diretto perpendicolarmente all'asse prima citato (vedi foto per capire meglio).
Detta i la corrente che circola nella spira, si determini in quali posizioni il momento meccanico agente su di essa risulta massimo.
Ora faccio le mie considerazioni:
Sinceramente non so bene come muovermi, non mi risulta nemmeno chiaro quale "posizione finale" deve raggiungere la spira.
Ho pensato ai versi delle varie forze partendo ad esempio dalla posizione in figura e poi ho provato a calcolarmi il momento delle forze e mi risulta sempre nullo. Probabilmente sbaglio qualcosa.
Mi date qualche suggerimento su come agire?
Vorrei risolvere questo problema senza passare attraverso il concetto di momento magnetico ecc, ma usando solo concetti "meccanico/geometrici"
Grazie
Risposte
Riguarda le forze che agiscono sui due lati orientati come $y$ e i loro momenti rispetto all'asse $y$: questi non sono uguali e opposti (uno contiene un termine $sin theta$ e l'altro $sin (90 - theta) = cos theta$)
Proprio qua stava l'errore ! Grazie mille!
No, niente ancora non mi torna.
Mi risulta sempre, anche graficamente, che il momento totale sia nullo.
Ti allego una foto di come ho pensato i vettori delle forze.
Li ho poi scomposti lungo x e z ed ho lavorato con quelli scomposti.
F2z ed F1x hanno momento nullo poichè hanno braccio nullo.
F2x ed F2z non hanno braccio nulla ma mi risulta che "tirano in versi opposti" e stesso braccio.
L'errore sta forse nel credere che il modulo della forza F2x sia uguale al modulo della forza F2z?
Mi risulta sempre, anche graficamente, che il momento totale sia nullo.
Ti allego una foto di come ho pensato i vettori delle forze.
Li ho poi scomposti lungo x e z ed ho lavorato con quelli scomposti.
F2z ed F1x hanno momento nullo poichè hanno braccio nullo.
F2x ed F2z non hanno braccio nulla ma mi risulta che "tirano in versi opposti" e stesso braccio.
L'errore sta forse nel credere che il modulo della forza F2x sia uguale al modulo della forza F2z?
Questa è la situazione, rappresentata nel piano xz.
Ho messo solo le due correnti dirette come y.
I moduli delle due forze sono uguali, ma i bracci no: uno è $OK = a cos theta$, l'altro è $OH = a sin theta$
Ho messo solo le due correnti dirette come y.
I moduli delle due forze sono uguali, ma i bracci no: uno è $OK = a cos theta$, l'altro è $OH = a sin theta$
il disegno possiamo dire che mi torna 
Ma ancora non riesco a capire perchè non hanno il solito braccio...
Ti riposto il tuo disegno con le mie osservazioni:
Io scompongo le forze lungo i rispettivi assi e poi calcolo il momento delle componenti delle forze e mi risulta che le uniche componenti che non hanno braccio nullo hanno lo stesso braccio (vedi foto).
Per i momenti io ragiono nel seguente modo:
Ma ancora non riesco a capire perchè non hanno il solito braccio...
Ti riposto il tuo disegno con le mie osservazioni:
Io scompongo le forze lungo i rispettivi assi e poi calcolo il momento delle componenti delle forze e mi risulta che le uniche componenti che non hanno braccio nullo hanno lo stesso braccio (vedi foto).
Per i momenti io ragiono nel seguente modo:
Cioè, tu scomponi le forze nelle componenti z e y, così usi sempre $a$ come braccio. Io invece lasciavo le forze cose stavano, e trovavo il braccio come distanza da O delle rette di applicazione.
Questione di gusti... però hai sbagliato i conti, direi, perchè la componente z della forza "di destra" NON è uguale alla componente x della forza "in alto": bracci uguali, ma forze diverse, come per me, forze uguali e bracci diversi.
A meno che tu non abbia in mente che sia $theta = 45°$... in effetti, in questo caso, ma solo in questo, il momento è nullo
Questione di gusti... però hai sbagliato i conti, direi, perchè la componente z della forza "di destra" NON è uguale alla componente x della forza "in alto": bracci uguali, ma forze diverse, come per me, forze uguali e bracci diversi.
A meno che tu non abbia in mente che sia $theta = 45°$... in effetti, in questo caso, ma solo in questo, il momento è nullo
Ok, bene.
Ora riprovo con le nuove dritte che mi hai dato e ci aggiorniamo!!
grazie.
Ora riprovo con le nuove dritte che mi hai dato e ci aggiorniamo!!
grazie.
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