Momento elettrico e pulsazione fem indotta su rotore motore asincrono
come da titolo ho 2 quesiti riguardanti il motore asincrono con avvolgimenti e sistema di correnti di alimentazione simmetrici.
Premesso che la permeabilità del ferro è assunta infinita, $ B_(delta)^((1))(alpha,t) $ è l'induzione magntica al traferro definita come la somma dei contributi di induzione del solo statore e del solo rotore (si suppone linearità del sistema e dunque è consentita la sovrapposizione degli effetti), tutti i vettori che concorrono in un pordotto vettoriale sono perpendicolari dunque riduco i prodotti vettoriali in prodotti di relativi moduli,
1) "assunte le linee di forza di forza dell induzione normali alla supericie di rotore, il momento della coppia elettromagnetica elementare $ dm_e $ sviluppato sulla superficie elementare di rotore $ l_iD/2dalpha $ nella quale è presente la fmm $ dF_r^((1))(alpha,t) $ , è espresso da:
$ dm_e = l_iD/2B_(delta)^((1))(alpha,t)dF_r^((1))(alpha,t)=l_iD/2B_(delta)^((1))(alpha,t)(delF_r^((1)) (alpha,t))/(del alpha)dalpha $
con
$ Theta_r^((1))(alpha,t)= (delF_r^((1)) (alpha,t))/(del alpha) $ densità lineare di corrente."
non ho capito in che modo imposta la prima relazione in base a ciò che è scritto nel testo riportato, cioè le relazioni tra superficie elementare, induzione, fmm elementare e momento elementare.
Ho provato autonomamente in questo modo:
$ dm_e = b*dF_L= bBldi =D/2l_iB_(delta)^((1))(alpha,t)dF_r^((1))(alpha,t) $
con
$ b = D/2 $ braccio della forza di lorentz
$ l = l_i $ lunghezza del percorso di corrente
$ B = B_(delta)^((1)) $, induzione che ho supposto costante nella variazione angolare elementare $ dalpha $
$ i = F_r^((1)) -> di = dF_r^((1)) $, corrente elementare, giustificando la fmm in luogo della corrente non solo per l' uguaglianza dimensionale ma anche per le seguenti definizioni e relazioni
$ F_r^((1)):= oint_(L)Hdl = int int_(S_L)J dS=i $
mi chiedo innanzitutto se è corretto ragionare in questo modo. ciò che non mi convince è che il contributo di induzione dovuto al solo rotore è proporzionale alla fmm quindi se considero $ di = dF_r^((1)) $ non dovrei considerare $ B_(delta) $ non costante con $ dB_(delta) = B_(s t a t o r e) + dB_(r o t o r e) $
2) Nel tentativo di costruire un modello matematico fasoriale per regime permanente sinusoidale viene affermato che "La velocità di rotazione del campo magnetico rotante rispetto al rotore è data da $ (omega_s-omega_r) $ ; per effetto di tale rotazione, una generica spira di rotore è sede di una f.e.m. indotta a pulsazione $ p(omega_s-omega_r) $, in quanto p sono i periodi dell’induzione $ B_delta $ in un giro di rotazione"
con
$ B_delta(alpha,t) = B_Mcos(palpha-omegat) $ al solito induzione rotante al traferro
$ omega, omega_s,omega_r,p $ rispettivamente pulsazione di alimentazione, velocità angolare dell' induzione rotante, velocità angolare del rotore e numero di coppie polari
$ omega_s = omega/p $
beh qui non ho capito come deduce la pulsazione della fem indotta, soprattutto perchè non capisco che intende con il discorso di p periodi in un giro di rotazione
Premesso che la permeabilità del ferro è assunta infinita, $ B_(delta)^((1))(alpha,t) $ è l'induzione magntica al traferro definita come la somma dei contributi di induzione del solo statore e del solo rotore (si suppone linearità del sistema e dunque è consentita la sovrapposizione degli effetti), tutti i vettori che concorrono in un pordotto vettoriale sono perpendicolari dunque riduco i prodotti vettoriali in prodotti di relativi moduli,
1) "assunte le linee di forza di forza dell induzione normali alla supericie di rotore, il momento della coppia elettromagnetica elementare $ dm_e $ sviluppato sulla superficie elementare di rotore $ l_iD/2dalpha $ nella quale è presente la fmm $ dF_r^((1))(alpha,t) $ , è espresso da:
$ dm_e = l_iD/2B_(delta)^((1))(alpha,t)dF_r^((1))(alpha,t)=l_iD/2B_(delta)^((1))(alpha,t)(delF_r^((1)) (alpha,t))/(del alpha)dalpha $
con
$ Theta_r^((1))(alpha,t)= (delF_r^((1)) (alpha,t))/(del alpha) $ densità lineare di corrente."
non ho capito in che modo imposta la prima relazione in base a ciò che è scritto nel testo riportato, cioè le relazioni tra superficie elementare, induzione, fmm elementare e momento elementare.
Ho provato autonomamente in questo modo:
$ dm_e = b*dF_L= bBldi =D/2l_iB_(delta)^((1))(alpha,t)dF_r^((1))(alpha,t) $
con
$ b = D/2 $ braccio della forza di lorentz
$ l = l_i $ lunghezza del percorso di corrente
$ B = B_(delta)^((1)) $, induzione che ho supposto costante nella variazione angolare elementare $ dalpha $
$ i = F_r^((1)) -> di = dF_r^((1)) $, corrente elementare, giustificando la fmm in luogo della corrente non solo per l' uguaglianza dimensionale ma anche per le seguenti definizioni e relazioni
$ F_r^((1)):= oint_(L)Hdl = int int_(S_L)J dS=i $
mi chiedo innanzitutto se è corretto ragionare in questo modo. ciò che non mi convince è che il contributo di induzione dovuto al solo rotore è proporzionale alla fmm quindi se considero $ di = dF_r^((1)) $ non dovrei considerare $ B_(delta) $ non costante con $ dB_(delta) = B_(s t a t o r e) + dB_(r o t o r e) $
2) Nel tentativo di costruire un modello matematico fasoriale per regime permanente sinusoidale viene affermato che "La velocità di rotazione del campo magnetico rotante rispetto al rotore è data da $ (omega_s-omega_r) $ ; per effetto di tale rotazione, una generica spira di rotore è sede di una f.e.m. indotta a pulsazione $ p(omega_s-omega_r) $, in quanto p sono i periodi dell’induzione $ B_delta $ in un giro di rotazione"
con
$ B_delta(alpha,t) = B_Mcos(palpha-omegat) $ al solito induzione rotante al traferro
$ omega, omega_s,omega_r,p $ rispettivamente pulsazione di alimentazione, velocità angolare dell' induzione rotante, velocità angolare del rotore e numero di coppie polari
$ omega_s = omega/p $
beh qui non ho capito come deduce la pulsazione della fem indotta, soprattutto perchè non capisco che intende con il discorso di p periodi in un giro di rotazione
Risposte
"lukixx":
... ciò che non mi convince è che il contributo di induzione dovuto al solo rotore è proporzionale alla fmm quindi se considero $ di = dF_r^((1)) $ non dovrei considerare $ B_(delta) $ non costante con $ dB_(delta) = B_(s t a t o r e) + dB_(r o t o r e) $ ...
L'induzione al traferro non può essere che pari alla somma dei contributi delle correnti di rotore e di statore, non solo di quelle statoriche e ovviamente non ha senso sommare contributi finiti a contributi infinitesimi; l'induzione al traferro sarà quindi
$ B_(delta) = B_(s t a t o r e) + B_(r o t o r e) $
"lukixx":
... viene affermato che "La velocità di rotazione del campo magnetico rotante rispetto al rotore è data da $ (omega_s-omega_r) $ ; per effetto di tale rotazione, una generica spira di rotore è sede di una f.e.m. indotta a pulsazione $ p(omega_s-omega_r) $, in quanto p sono i periodi dell’induzione $ B_delta $ in un giro di rotazione" ...
Esatto.
"lukixx":
... beh qui non ho capito come deduce la pulsazione della fem indotta, soprattutto perchè non capisco che intende con il discorso di p periodi in un giro di rotazione
Di certo ti sarà stato spiegato spiegato che in un motore con p coppie di poli, l'angolo elettrico è p volte l'angolo meccanico ovvero, spostandosi lungo il traferro (periferia interna dello statore ed esterna del rotore) di un giro completo, incontrerai p oscillazioni complete di $ B_(delta) $, ne segue anche per la forza elettromotrice indotta presenterà p oscillazioni per ogni giro completo.
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