Momento e banda di conduzione o valenza (Si, GaAs)
Buonasera. Vi chiedo per favore di aiutarmi a capire l'immagine allegata cosa rappresenta. Più che altro non capisco i seguenti punti:
sull'asse delle ordinate cosa potrebbero indicare i valori [100] e [111] ? (per il momento p probabilmente, o quantità di moto p?)
in banda di valenza probabilmente considera l'energia negativa e ricavata dalla legge $E = \frac{p^2}{2m_n}$ . Il numero massimo di lacune ce l'abbiamo quindi per $p=0=E$ cioè energia massima che ci sta. Poi in banda di conduzione non riesco a capire cosa succede. Mi verrebbe da dire che per il caso in cui abbiamo tante lacune avremmo anche tanti elettroni nel silicio quindi tanta energia che è la massima e questo va bene perché è puro come elemento quindi $n=p=n_i$. Tuttavia nella banda di conduzione l'immagine indica i puntini (gli elettroni) tutti in corrispondenza alla minima energia cioè a quella di gap in sostanza (come se quello fosse il massimo numero di elettroni liberi di muoversi). Poi mi vengono altri dubbi riguardo alla banda di conduzione. Tralasciando quella di valenza, quella di conduzione ha andamenti veramente controintuitivi per me, perché ad esempio al crescere di p assume andamenti strani l'energia, cresce/decresce soprattutto per GaAs.
Se per caso dovete spiegare troppa roba e non avete voglia mi basterebbe capire quell'asse delle ascisse p come varia e come considera esattamente l'andamento di p.
sull'asse delle ordinate cosa potrebbero indicare i valori [100] e [111] ? (per il momento p probabilmente, o quantità di moto p?)
in banda di valenza probabilmente considera l'energia negativa e ricavata dalla legge $E = \frac{p^2}{2m_n}$ . Il numero massimo di lacune ce l'abbiamo quindi per $p=0=E$ cioè energia massima che ci sta. Poi in banda di conduzione non riesco a capire cosa succede. Mi verrebbe da dire che per il caso in cui abbiamo tante lacune avremmo anche tanti elettroni nel silicio quindi tanta energia che è la massima e questo va bene perché è puro come elemento quindi $n=p=n_i$. Tuttavia nella banda di conduzione l'immagine indica i puntini (gli elettroni) tutti in corrispondenza alla minima energia cioè a quella di gap in sostanza (come se quello fosse il massimo numero di elettroni liberi di muoversi). Poi mi vengono altri dubbi riguardo alla banda di conduzione. Tralasciando quella di valenza, quella di conduzione ha andamenti veramente controintuitivi per me, perché ad esempio al crescere di p assume andamenti strani l'energia, cresce/decresce soprattutto per GaAs.
Se per caso dovete spiegare troppa roba e non avete voglia mi basterebbe capire quell'asse delle ascisse p come varia e come considera esattamente l'andamento di p.
Risposte
È veramente complicato rispondere a questa domanda perché un suporto visivo con immagini adeguate è assolutamente necessario. Quindi rippondo in modo stringato sperando di condurti alle giuste informazioni da ricavare dal tuo libro di struttura. Anzitutto la cosa più facile da dire è che ovviamente se gli elettroni passano in conduzione andranno ad occupare le zone di banda a più bassa energia che, nellapprossimazione parabolica, è proprio quella mostrata in figura. Poi 100 e 111 forse le hai viste indicate con X e L? Sono i punti lungo le direzioni di massima simmetria...e qui servirebbe il supporto visivo. Dovresti avere in mente la superficie tridimensionale di fermi nella struttura cubica a facce centrate. X è il punto centrale della faccia quadrata, L il centrale della faccia esagonale. L'asse del momento sì è proprio la quantità di moto, in realtà spesso in struttura ci si riferisceal vettore d'onda k e quindi $p=hk$, riferita all'espressione quantistica $\h^2/(2m)k^2$ (h tagliato in realtà, non me la fa mettere) Equi dovremmo fare il discorso sulla massa efficace ma tralasciamo. L'andamento dell'energia per le bande reali può essere poco intuitivo ma è il motivo per cui vengono tabulate. Purtroppo in elementi complicati le proiezioni e superfici sono complicate. Il risultato è quello che vedi lì.
Edit: rileggendo la tua domanda non so se ti è chiaro ma 100 e 111 non sono valori del momento, sono dei punti sulla superficie come ho detto. Se ti confonde scrivili in modo standard (1,0,0) ed (1,1,1) .
Edit: rileggendo la tua domanda non so se ti è chiaro ma 100 e 111 non sono valori del momento, sono dei punti sulla superficie come ho detto. Se ti confonde scrivili in modo standard (1,0,0) ed (1,1,1) .
Grazie mille per la spiegazione. Purtroppo non ce l'ho neanche un libro di struttura (non la faccio proprio). Questo faceva parte delle slide dell'introduzione alla microelettronica (il cui libro non tratta l'argomento in maniera approfondita tanto che questa figura non c'è neanche ma l'ho presa da una slide).
Spero solo che non sia indispensabile per il futuro conoscere bene l'argomento.
Per i valori intendevo ovviamente un riferimento in qualche modo a p ad esempio [1,0,0] -> [px,0,0] cioè che indica che si considera solo px o si considera la direzione [1,1,1] -> [px,py,pz] e non che p=100 ovviamente,
Comunque ora ho capito che non è questo e che sono i punti che hai descritto di questa figura che ho trovato su internet. A quanto pare questo momento è una generalizzazione della quantità di moto, poi la superficie di Fermi di per se non l'ho mai vista... Grazie lo stesso comunque, se entro nei dettagli rischio di mettere troppa carne al fuoco, nel senso che non credo mi serva sapere quello che c'è dietro perché tanto qui in microelettronica guardiamo ai drogaggi più che altro...
Spero solo che non sia indispensabile per il futuro conoscere bene l'argomento.
Per i valori intendevo ovviamente un riferimento in qualche modo a p ad esempio [1,0,0] -> [px,0,0] cioè che indica che si considera solo px o si considera la direzione [1,1,1] -> [px,py,pz] e non che p=100 ovviamente,
Comunque ora ho capito che non è questo e che sono i punti che hai descritto di questa figura che ho trovato su internet. A quanto pare questo momento è una generalizzazione della quantità di moto, poi la superficie di Fermi di per se non l'ho mai vista... Grazie lo stesso comunque, se entro nei dettagli rischio di mettere troppa carne al fuoco, nel senso che non credo mi serva sapere quello che c'è dietro perché tanto qui in microelettronica guardiamo ai drogaggi più che altro...
Sì mi riferivo a qualcosa di simile a quella figura. Visto che non sono informazioni strettamente legate alla finalità di ciò che stai studiando ti consiglio di evitare di aggiungere troppo informazioni. Magari verso la fine puoi approfondire. Ricordo il Goodstein states of matter come testo generale di struttura non è male, lo trovi anche online.
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