Momento d'inerzia di un'asta vincolata
Sto provando a risolvere questo problema ma, prima ancora di iniziare, ho un dubbio sul momento d'inerzia e sul momento angolare del sistema.
Un’asta di lunghezza l=1m e massa trascurabile può ruotare senza attrito attorno ad un perno passante per uno dei suoi estremi. In mezzo all’asta e all’estremità libera sono attaccate due masse puntiformi m1 = m2 = 0.4kg. Inizialmente l'asta è ferma e pende liberamente nel vuoto. All'istante t0=0s un proiettile, dotato di velocità v=10m/s, urta l'asta perpendicolarmente nel suo punto centrale e vi si conficca. Calcolare:
La velocità dell'asta dopo l'urto
L'angolo di rotazione che compie l'asta prima di fermarsi
La velocità minima del proiettile affinché l'asta possa compiere un giro completo
Dato che si tratta di un urto elastico fra un corpo rigido vincolato e un punto materiale so che il momento angolare si conserva. Non capisco, però, come calcolare il momento d'inerzia del sistema dopo l'urto. Innanzitutto dovrei trovare la posizione del centro di massa dopo l'urto e poi impostare Huygens-Steiner. Premesso che non sono sicura sia corretto il ragionamento, questa è la posizione del centro di massa che mi viene considerando come origine l'estremo dell'asta con la massa attaccata. E' giusto? se sì come procedo?
$ Xcm=(m*1/2l+M*1/2l)/(m+m1+m2 $
Un’asta di lunghezza l=1m e massa trascurabile può ruotare senza attrito attorno ad un perno passante per uno dei suoi estremi. In mezzo all’asta e all’estremità libera sono attaccate due masse puntiformi m1 = m2 = 0.4kg. Inizialmente l'asta è ferma e pende liberamente nel vuoto. All'istante t0=0s un proiettile, dotato di velocità v=10m/s, urta l'asta perpendicolarmente nel suo punto centrale e vi si conficca. Calcolare:
La velocità dell'asta dopo l'urto
L'angolo di rotazione che compie l'asta prima di fermarsi
La velocità minima del proiettile affinché l'asta possa compiere un giro completo
Dato che si tratta di un urto elastico fra un corpo rigido vincolato e un punto materiale so che il momento angolare si conserva. Non capisco, però, come calcolare il momento d'inerzia del sistema dopo l'urto. Innanzitutto dovrei trovare la posizione del centro di massa dopo l'urto e poi impostare Huygens-Steiner. Premesso che non sono sicura sia corretto il ragionamento, questa è la posizione del centro di massa che mi viene considerando come origine l'estremo dell'asta con la massa attaccata. E' giusto? se sì come procedo?
$ Xcm=(m*1/2l+M*1/2l)/(m+m1+m2 $
Risposte
Non è un urto elastico , perchè il proiettile si conficca nell'asta , quindi è un urto completamente anelastico.
Il momento di inerzia è additivo : se hai calcolato quello del sistema , rispetto al perno, prima dell'urto, basta che sommi il momento di inerzia della massa del proiettile , conficcato nell'asta, sempre rispetto al perno , e lo sommi al precedente. Cosi hai il momento di inerzia dopo l'urto anelastico.
La formula che hai scritto non è corretta, comunque. Riguarda bene il testo, hai due masse già attaccate all'asta, a distanze diverse dal perno, e hai una terza massa che arriva e si attacca.
Il momento di inerzia è additivo : se hai calcolato quello del sistema , rispetto al perno, prima dell'urto, basta che sommi il momento di inerzia della massa del proiettile , conficcato nell'asta, sempre rispetto al perno , e lo sommi al precedente. Cosi hai il momento di inerzia dopo l'urto anelastico.
La formula che hai scritto non è corretta, comunque. Riguarda bene il testo, hai due masse già attaccate all'asta, a distanze diverse dal perno, e hai una terza massa che arriva e si attacca.
Ok quindi sarebbe $ (1/2l)^2*m $ per la massa m
Per l'asta invece? Perché non saprei come calcolarlo se non trovando prima il centro di massa e applicando poi Huygens Steiner.
Per l'asta invece? Perché non saprei come calcolarlo se non trovando prima il centro di massa e applicando poi Huygens Steiner.
Scusa saffo , ma hai scritto :
Queso vuol dire che non devi considerare il momento di inerzia dell'asta rispetto al perno, poichè la sua massa è trascurabile. Inoltre, io ho capito che $m_1$ è posta a distanza $l/2$ mentre $m_2$ è posta a distanza $l$ dal perno, quindi inizialmente si ha :
$I = m_1 *l^2/4 + m_2*l^2 = 5/4 m_1 l^2$
Che vuol dire "in mezzo all'asta" ? Poi, vedo che non hai dato la massa del proiettile.
Un’asta di lunghezza l=1m e massa trascurabile può ruotare senza attrito attorno ad un perno passante per uno dei suoi estremi. In mezzo all’asta e all’estremità libera sono attaccate due masse puntiformi m1 = m2 = 0.4kg.
Queso vuol dire che non devi considerare il momento di inerzia dell'asta rispetto al perno, poichè la sua massa è trascurabile. Inoltre, io ho capito che $m_1$ è posta a distanza $l/2$ mentre $m_2$ è posta a distanza $l$ dal perno, quindi inizialmente si ha :
$I = m_1 *l^2/4 + m_2*l^2 = 5/4 m_1 l^2$
Che vuol dire "in mezzo all'asta" ? Poi, vedo che non hai dato la massa del proiettile.
Ok ora mi torna, grazie mille!
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