Momento di una coppia?
Ciao.
Ho spesso trovato esercizi di questo tipo, sui libri ma anche su questo forum, però avrei bisogno di chiarezza definitiva.
La mia risoluzione è corretta?
E POI...
Avrei una riflessione...
Il momento che ho calcolato e che spero essere corretto è perpendicolare al vettore rotazione delle sferette.
Quindi non modifica la loro velocità.
Dunque... quale sarà il suo effetto? Nessuno?
A questo punto mi viene un dubbio... ma non è che in realtà non c'è alcun momento di forze?
PS: se qualcuno non riuscisse a leggerlo, alla fine del terzo rigo della foto della risoluzione la parola è "braccio".
Grazie in anticipo a chi risponderà.
Ho spesso trovato esercizi di questo tipo, sui libri ma anche su questo forum, però avrei bisogno di chiarezza definitiva.
La mia risoluzione è corretta?
E POI...
Avrei una riflessione...
Il momento che ho calcolato e che spero essere corretto è perpendicolare al vettore rotazione delle sferette.
Quindi non modifica la loro velocità.
Dunque... quale sarà il suo effetto? Nessuno?
A questo punto mi viene un dubbio... ma non è che in realtà non c'è alcun momento di forze?
PS: se qualcuno non riuscisse a leggerlo, alla fine del terzo rigo della foto della risoluzione la parola è "braccio".
Grazie in anticipo a chi risponderà.
Risposte
La coppia tende a far aumentare l'angolo (positivo in senso orario).
Non fa aumentare la velocita' angolare, ma se non contrastato (per esempio il punto centrale del manubrio e' vincolato a ruotare attorno a una cerniera che non e' in grado di fornire momento), l'aumento dell'angolo causa una variazione di momento di inerzia, che aumenta, e quindi la velocita' angolare tende a diminuire.
Un appunto: non si parla di forza centripeta. Non esiste la forza centripeta in questo caso. Non c'e' una forza di richiamo. Esiste, in un sistema fisso, un accelerazione centripeta da inserirsi a secondo membro in F=ma. oppure, se ti metti in un sistema solidale al manubrio, esiste una forza centrifuga.La forza centripeta esiste solo nei campi di forze centrali (un pianeta che esercita attrazione su un suo satellite: forza centripeta $GMm/r^2$ oppure un corpo legato a una corda e messo in rotazione (forza centripeta: la tensione della corda). Ma in questo caso, le uniche forze esterne sono le forze peso che non sono evidentemente centripete
Non fa aumentare la velocita' angolare, ma se non contrastato (per esempio il punto centrale del manubrio e' vincolato a ruotare attorno a una cerniera che non e' in grado di fornire momento), l'aumento dell'angolo causa una variazione di momento di inerzia, che aumenta, e quindi la velocita' angolare tende a diminuire.
Un appunto: non si parla di forza centripeta. Non esiste la forza centripeta in questo caso. Non c'e' una forza di richiamo. Esiste, in un sistema fisso, un accelerazione centripeta da inserirsi a secondo membro in F=ma. oppure, se ti metti in un sistema solidale al manubrio, esiste una forza centrifuga.La forza centripeta esiste solo nei campi di forze centrali (un pianeta che esercita attrazione su un suo satellite: forza centripeta $GMm/r^2$ oppure un corpo legato a una corda e messo in rotazione (forza centripeta: la tensione della corda). Ma in questo caso, le uniche forze esterne sono le forze peso che non sono evidentemente centripete
Il problema è del tutto malposto, il momento di quali forze? momento rispetto a quale punto? Ma chi scrive questa roba?
Il sistema in questione è una precessione libera con punto fisso, rispetto al punto P in cui è incernierata l'asta (dal disegno non si capisce ma pare che l'asta sia vincolata a ruotare attorno a un punto con una cerniera sferica) non agiscono momenti, la seconda cardinale ci dice che: $(dvecK)/(dt)=0$
Il sistema in questione è una precessione libera con punto fisso, rispetto al punto P in cui è incernierata l'asta (dal disegno non si capisce ma pare che l'asta sia vincolata a ruotare attorno a un punto con una cerniera sferica) non agiscono momenti, la seconda cardinale ci dice che: $(dvecK)/(dt)=0$
@vulplasir Questo problema l'ho trovato su questo forum. Anch'io ho pensato la stessa cosa.
Sicuramente il momento è da calcolare rispetto al centro dell'asta che collega le due sferette, cioè il punto che tu hai chiamato P.
E quindi l'unica forza che fa momento è m*a dove a è un'accelerazione centripeta.
Ovviamente un altro interrogativo interessante, a proposito di quello che diceva @professorkappa,
è se le sferette sono vincolate o meno a percorrere sempre la stessa traiettoria, perché se così fosse, vorrebbe dire che l'angolo rimarrebbe costante e il momento della coppia non avrebbe effetto perché contrastato dal/dai vincoli.
Ah... ho una domanda sulle forze centrali: una forza centrale è una forza che dipende solo dalla distanza, come l'attrazione gravitazionale...
E LA TENSIONE di un corpo legato ad una corda e fatto ruotare lo è anche? NO... perchè dipende anche dalla velocità, altro parametro che posso far variare... o sbaglio?
Sicuramente il momento è da calcolare rispetto al centro dell'asta che collega le due sferette, cioè il punto che tu hai chiamato P.
E quindi l'unica forza che fa momento è m*a dove a è un'accelerazione centripeta.
Ovviamente un altro interrogativo interessante, a proposito di quello che diceva @professorkappa,
è se le sferette sono vincolate o meno a percorrere sempre la stessa traiettoria, perché se così fosse, vorrebbe dire che l'angolo rimarrebbe costante e il momento della coppia non avrebbe effetto perché contrastato dal/dai vincoli.
Ah... ho una domanda sulle forze centrali: una forza centrale è una forza che dipende solo dalla distanza, come l'attrazione gravitazionale...
E LA TENSIONE di un corpo legato ad una corda e fatto ruotare lo è anche? NO... perchè dipende anche dalla velocità, altro parametro che posso far variare... o sbaglio?
No, in questo sistema, rispetto a P, il momento esterno è nullo, il momento angolare è parallelo all'asse verticale in cui è vincolata l'asta. Se i punto materiali non fossero simmetrici, il momento delle forze peso non sarebbe nullo e il momento angolare del sistema non sarebbe parallelo all'asse, il momento angolare in questo caso "ruoterebbe" attorno all'asse verticale (la famosa precessione)
Il problema e' malposto, ma si intuisce. Se dovessimo far le pulci a come vengono scritti gli esercizi qui, staremmo freschi!
In ogni caso, si presta a qualche considerazione proprio per la sua imprecisione.
Io la vedo cosi: il manubrio di massa trascurabile, e' fissato nella mezzeria (non incernierato, incastrato, di modo che l'angolo $theta$ si fisso. L'asse del manubrio forma 2 coni opposti, di apertura $2theta$ e di altezza parallela all'asse z di versore $veck$
E da li si sviluppano le equazioni di equilbrio alla traslazione e alla rotazione e si trovano le reazioni del voncolo.
Se non ci fosse l'incastro ma ci fosse una cerniera (il cui asse e' mobile, e ortogonale all'altezza dei cilindri contrapposti) non ci sarebbe momento di reazione e pertanto l'angolo $theta$ non resterebbe costante ma tenderebbe a crescere. Il che significa che varierebbe la $omega$ supposta invece costante dal testo.
Insomma basta usare l'esercizio per chiarire le idee all'utente che continua a scrivere "E quindi l'unica forza che fa momento è m*a dove a è un'accelerazione centripeta". Li bisogna intervenire, perche' e' un'affermazione imprecisa, che mostra che Salvat non ha le idee chiare per nulla.
In ogni caso, si presta a qualche considerazione proprio per la sua imprecisione.
Io la vedo cosi: il manubrio di massa trascurabile, e' fissato nella mezzeria (non incernierato, incastrato, di modo che l'angolo $theta$ si fisso. L'asse del manubrio forma 2 coni opposti, di apertura $2theta$ e di altezza parallela all'asse z di versore $veck$
E da li si sviluppano le equazioni di equilbrio alla traslazione e alla rotazione e si trovano le reazioni del voncolo.
Se non ci fosse l'incastro ma ci fosse una cerniera (il cui asse e' mobile, e ortogonale all'altezza dei cilindri contrapposti) non ci sarebbe momento di reazione e pertanto l'angolo $theta$ non resterebbe costante ma tenderebbe a crescere. Il che significa che varierebbe la $omega$ supposta invece costante dal testo.
Insomma basta usare l'esercizio per chiarire le idee all'utente che continua a scrivere "E quindi l'unica forza che fa momento è m*a dove a è un'accelerazione centripeta". Li bisogna intervenire, perche' e' un'affermazione imprecisa, che mostra che Salvat non ha le idee chiare per nulla.
"professorkappa":
Insomma basta usare l'esercizio per chiarire le idee all'utente che continua a scrivere "E quindi l'unica forza che fa momento è m*a dove a è un'accelerazione centripeta". Li bisogna intervenire, perche' e' un'affermazione imprecisa, che mostra che Salvat non ha le idee chiare per nulla.
Si, scusa... volevo dire che il valore della forza lo deduciamo dal calcolo dell'accelerazione che possiamo determinare mediante lo studio del moto, i cui parametri sono il raggio e la velocità angolare.
Come nell'accelerazione centripeta anche se ho capito che, fisicamente, qui non c'è.
Effettivamente non c'è un legame come la gravità o l'attrito, che tipicamente "costituiscono" la forza centripeta.
Mi scuso di nuovo per il modo in cui il problema è presentato.
In genere i problemi me li invento io o li prendo da alcuni test come il Mazzoldi, e sono sempre ben esposti.
Ma questo l'ho trovato sul forum e non lo afferravo bene, per questo l'ho postato.
Grazie per le risposte
Bah forse allora era meglio dire "trovare il momento di reazione". In effetti non puó ruotare in modo uniforme se ci fosse una cerniera sferica perché l'asse verticale non è un asse proncipale, peró mi pare che la determinazione del momento di reazione non sia tanto banale allora...richiede la conoscenza dei termini deviatorici del tensore d'inerzia, o no?
E niente, usando le equazioni di Eulero per le precessioni con punto fisso e facendo tutti i calcoli, risulta che il momento di reazione è proprio pari a $M=2momega^2Rrcostheta$
"Vulplasir":
Richiede la conoscenza dei termini deviatorici del tensore d'inerzia, o no?
Perche'? Non riesco a vederlo, ma io ho un'eta', tu sei piu' fresco. Il momento deviatore c'e' di certo, ma perche' non e' banale?
Non e' semplicemente $2mL^2cos^2theta$?
A me risulta $2momega^2L^2sinthetacostheta$, dove L è la distanza delle due masse dal punto in cui è vincolata l'asta
Si, questa e' la reazione al momento centrifugo, ero sovrappensiero con Morricoone
https://www.youtube.com/watch?v=Jjq6e1LJHxw
e ho scritto io il momento di inerzia rispetto all'asse ortogonale al piano contenente il manubrio.
Intendo: cosa c'e' di complicato? Mi pare banale. Mi sfugge qualcosa?
https://www.youtube.com/watch?v=Jjq6e1LJHxw
e ho scritto io il momento di inerzia rispetto all'asse ortogonale al piano contenente il manubrio.
Intendo: cosa c'e' di complicato? Mi pare banale. Mi sfugge qualcosa?
Boh io mi sono complicato la vita scrivendo le equazioni di eulero rispetto a una terna solidale al manubrio...ma sicuramente c'è qualche via piú veloce
Io ragiono con la forza centrifuga: $momega^2r$ per il braccio $Lcostheta$: Momento per 2 masse: $2momega^2rLcostheta$.
O meglio $2momega^2rRcostheta$ per usare la notazione dell'esercizio che indica con R il semimanubrio
O meglio $2momega^2rRcostheta$ per usare la notazione dell'esercizio che indica con R il semimanubrio
Capisco, a me non vanno tanto a genio le forze apparenti
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