Momento di più forze : puro rotolamento

[Justine90]

buonasera ragazzi ! scusate il disturbo ... ma l esame si avvicina e anche le cose più ovvie mi fanno venire i dubbi più
atroci. Potete dare uno sguardo veloce a questo esercizio ? o più che altro al disegno ..

Una leggera fune è avvolta attorno ad un cilindro pieno di massa 23.4 kg e raggio 7.60 cm. La fune
passa su una puleggia di massa trascurabile e priva di attrito e sostiene un corpo di massa 4.48 kg. Il
piano su cui si muove il cilindro è inclinato di 28.3 gradi rispetto all’orizzontale. Supponendo che il
cilindro rotoli senza strisciare, si determini:
a) l’accelerazione lineare del cilindro



diciamo pure che sono un cretino e nn so applicare benissimissimo la regola della mano destra ( quando ci provo giro braccio gomito e faccio un casino O: ) così quando ci sono più momenti in gioco ho sempre qualche dubbio ... in questo caso sia la tensione del filo che l attrito dovrebbero fare momento, giusto ?
solo che sono momenti opposti ? cioè la tensione tende a far roteare in senso orario il cilindro mentre la forza di attrito in senso antiorario ?

in tal caso, potreste verificare se ho imposto bene il sistema ?

$ Mgsinalpha - F_a - T = Ma_(cm)$
$ T - m_1g = m_1a $
$ F_a - T = I a/(r^2) $

grazie in anticipo per la disponibilità e buon week end
p.s.
i momenti delle forze sono calcolati rispetto ad un polo passante per il centro del cilindro

[Falco5x]

Sì, mi pare vada bene.
Solo un paio di commenti/consigli.

L'attrito statico è una forza incognita e non sempre è facile immaginare da quale parte tira. D'altra parte però è inutile farsi troppe... (elucubrazioni) mentali su quale verso abbia davvero: basta ipotizzare un verso qualsiasi (se proprio vogliamo sforzarci si può ipotizzare il verso che ci pare più plausibile, ma senza troppo impegno di immaginazione). Tanto poi dai calcoli emergerà la verità: se il risultato sarà un numero positivo avremo azzeccato la previsione, altrimenti uscirà un numero negativo e comunque l'esercizio sarà risolto.

Quando ci sono forze incognite come l'attrito statico, può essere utile semplificare i calcoli ponendo proprio su quel punto il polo di calcolo dei momenti. Infatti il punto di puro rotolamento è un centro istantaneo di rotazione e quindi è fermo nel sistema inerziale, dunque la cosa si può fare. Basta solo ricordarsi di modificare il momento di inerzia spostando l'asse di rotazione sul punto di contatto mediante il teorema di Huygens-Steiner.

[Justine90]

ottimo !
grazie mille ... tratterò il tuo consiglio come oro colato