Momento di inerzia (Esame Polito)
Ho un corpo rigido formato da un'asta di massa M e lunghezza L che ruota intorno al suo centro O. All'estremità dell'asta sono attaccata m1 e m2.
Allora il momento di inerzia è:
$ I_O = 1/12ML^2 + 1/4m_1L^2 + 1/4m_2L^2 $
E' giusto??
Allora il momento di inerzia è:
$ I_O = 1/12ML^2 + 1/4m_1L^2 + 1/4m_2L^2 $
E' giusto??
Risposte
Ciao
Il momento di inerzia rispetto ad un asse perpendicolare all'asta e passante per il suo baricentro è : $ 1/12 ML^2 $
mentre per il momento di inerzia delle due sfere utilizzi il teorema degli assi paralleili (noto anche come Teorema di Huygens-Steiner) ovvero $ I = I0 + M*D^2 $ dove con $ I0 $ ho indicato il momento di inerzia proprio della massa (nullo in quanto corpo puntiforme) e con $ M * D^2 $ il termine del trasporto.
Svolgendo i calcoli ottieni : $ 1/12 ML^2 + m1*(L^2)/4 + m2*(L^2)/4 $ che è proprio la formula che hai scritto tu!
Il momento di inerzia rispetto ad un asse perpendicolare all'asta e passante per il suo baricentro è : $ 1/12 ML^2 $
mentre per il momento di inerzia delle due sfere utilizzi il teorema degli assi paralleili (noto anche come Teorema di Huygens-Steiner) ovvero $ I = I0 + M*D^2 $ dove con $ I0 $ ho indicato il momento di inerzia proprio della massa (nullo in quanto corpo puntiforme) e con $ M * D^2 $ il termine del trasporto.
Svolgendo i calcoli ottieni : $ 1/12 ML^2 + m1*(L^2)/4 + m2*(L^2)/4 $ che è proprio la formula che hai scritto tu!
Grazie zio_pie22 per aver confermato il mio svolgimento. Ne approfitto per chiederti se questa è l'equazione del moto del sistema in esame:
$ I_0alpha = m_2L/2gsinphi - m_1L/2gsinphi = (m_2 - m_1)gL/2sinphi $
$ I_0alpha = m_2L/2gsinphi - m_1L/2gsinphi = (m_2 - m_1)gL/2sinphi $
La domanda è indirizzata a chiunque sia in grado di rispondere. Comunque le uniche forze agenti sono le forze peso e la reazione in O.
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