Momento di inerzia di una sfera

[pilo0987]

Ciao a tutti, avrei bisogno di un chiarimento a proposito del calcolo del momento di inerzia di una sfera (con asse di rotazione passante per l'origine). Ho già visto sul web che per ottenere il risultato corretto di 2/5 mR^2 occorre considerare dei dischi di spessore infinitesimo. Inizialmente, però, senza conoscere tale procedimento, stavo provando a risolvere il problema considerando dei gusci sferici di spessore infinitesimo con centro coincidente con quello della sfera. Con questo tipo di procedura, però, mi ritrovo ad avere un momento di inerzia pari a 3/5mR^2. Qualcuno sa dirmi dove sta l'errore?

[Shackle]

Non ho fatto verifiche di calcolo al riguardo; ma ritengo che il diverso valore del coefficiente , che ti viene $3/5$ anziché $2/5$ , sia dovuto al fatto che , considerando dei gusci sferici di raggio variabile da 0 ad R , e facendo variare l'angolo $phi$ nel piano orizzontale da $0$ a $2pi$ (puoi chiamarlo, paragonando la sfera alla terra , angolo di "longitudine") e l'angolo $theta$ nel piano verticale da $0$ a $pi $ ( puoi chiamarlo angolo di "latitudine" ) , stai determinando in realtà il momento di inerzia polare della sfera rispetto al suo centro, non il momento di inerzia assiale , cioè rispetto ad un asse qualunque passante per il centro. Ma ripeto, questo sarebbe da verificare.

Su wikipedia , alla voce momento di inerzia, trovi anche una tabella con elencate varie formule . C'è quella della sfera , e quella del guscio sferico, ma si tratta sempre di m.i. assiale . In altri siti forse trovi qualcosa in più.